1、人教版人教版 数学数学 八年级八年级 下册下册 八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而 争论，他们的五次数学成绩分别是：争论，他们的五次数学成绩分别是： 小华：小华：62,94,95,98,98； 小明：小明：62,62,98,99,100； 小丽：小丽：40,62,85,99,99. . 他们都认为自己的数学成绩比另两位同学好，你看呢？他们都认为自己的数学成绩比另两位同学好，你看呢？ 导入新知导入新知 2. 能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三 者的者的特点与差异特点与差异，能根据具体问
2、题选择这些统计，能根据具体问题选择这些统计 量来量来分析数据分析数据. 1. 在解决实际问题中进一步理解平均数、中位数、在解决实际问题中进一步理解平均数、中位数、 众数作为众数作为数据代表的意义数据代表的意义，能根据所给信息求出，能根据所给信息求出 相应的相应的统计量统计量. 素养目标素养目标 3. 经历整理、描述、分析数据的过程，发展数经历整理、描述、分析数据的过程，发展数 据分析观念据分析观念. 有有6 户家庭的年收入分别为（单位：万元）：户家庭的年收入分别为（单位：万元）：4，5， 5，6，7，50你认为这你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？户家庭的年收入水平大概是多少？ 如果把数据
3、如果把数据50改成改成9，结果又会怎样？，结果又会怎样？ （3）用众数估计：）用众数估计： 众数众数= = 5（万元）（万元） （1）用平均数估计：）用平均数估计： （万元）；（万元）； 4 5 5 6 7 50 6 12 83x + + + + + + + = =. . + + （2）用中位数估计：中位数）用中位数估计：中位数= = （万元）；（万元）； 5 5 6 2 5 + + = = . . 知识点 平均数、众数和中位数的应用平均数、众数和中位数的应用 探究新知探究新知 （3）用众数估计：）用众数估计： 众数众数= = 5（万元）（万元） （1）用平均数估计：）用平均数估计： （万元）
4、；（万元）； 4 5 5 6 7 6 6x + + + + +9+ + + + +9 = （2）用中位数估计：中位数）用中位数估计：中位数= = （万元）；（万元）； 5 5 6 2 5 + + = = . . 探究新知探究新知 把数据把数据50改成改成9后的结果为：后的结果为： 有有6 户家庭的年收入分别为（单位：万元）：户家庭的年收入分别为（单位：万元）：4，5， 5，6，7，50你认为这你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？户家庭的年收入水平大概是多少？ 如果把数据如果把数据50改成改成9，结果又会怎样？，结果又会怎样？ 请你对这三种估计结果进行评价，这些结果是否比较客请你对这三种估计
5、结果进行评价，这些结果是否比较客 观地反映了这些家庭的年收入水平？观地反映了这些家庭的年收入水平？ 因为这些数据之中，因为这些数据之中，平均数平均数最容易受到极端值的影响，最容易受到极端值的影响， 中位数中位数和和众数众数不易受到极端值的影响，所以可以用中位数不易受到极端值的影响，所以可以用中位数 和众数来反映这些家庭的收入，但是数值有些偏低和众数来反映这些家庭的收入，但是数值有些偏低. .它们它们 各有优缺点各有优缺点. . 探究新知探究新知 平均数平均数计算要用到所有的数据，任何一个数据的变动都会计算要用到所有的数据，任何一个数据的变动都会 相应引起平均数的变动，它能够充分利用所有的数据信
6、息，但相应引起平均数的变动，它能够充分利用所有的数据信息，但 它它受极端值受极端值的影响较大的影响较大 众数众数是当一组数据中某一数据重复出现是当一组数据中某一数据重复出现较多较多时，人们往往关时，人们往往关 心的一个量，众数心的一个量，众数不受极端值不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点的影响，这是它的一个优势，缺点 是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大 中位数中位数仅与数据的仅与数据的排列位置排列位置有关，有关，不易受极端值不易受极端值影响，中位影响，中位 数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中当一组数数可能
7、出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中当一组数 据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势，中位数的据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势，中位数的 计算很少计算很少 探究新知探究新知 请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点 分析分析：小华成绩的众数是小华成绩的众数是_，中位数是，中位数是_，平均数是，平均数是_； 小明成绩的众数是小明成绩的众数是_，中位数是，中位数是_，平均数是，平均数是_；小丽；小丽 成绩的众数是成绩的众数是_，中位数是，中位数是_，平均数是，平均数是_. 98 62 95 98 89.4 84.2
8、998577 因为他们之中，因为他们之中，小华的小华的平均数平均数最大，小明的最大，小明的中位数中位数最大，小丽最大，小丽 的的众数众数最大，所以都认为自己的成绩比其他两位同学好最大，所以都认为自己的成绩比其他两位同学好. . 你认为谁的数学你认为谁的数学 成绩最好呢？成绩最好呢？ 导导入问题入问题 解答：解答： 巩固练习巩固练习 小华：小华：62,94,95,98,98； 小明：小明：62,62,98,99,100； 小丽：小丽：40,62,85,99,99. . 例例1 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管 理，根据目标完成的
9、情况对营业员进行适当的奖励为了确定理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励为了确定 一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月 的销售额（单位：万元），数据如下：的销售额（单位：万元），数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1利用平均数、众数和中位数解答实际问题利用平均数、众数和中位数解答实际问题 （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的
10、月销售额是多少？）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？ 平均的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？ （2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为 多少合适？说明理由多少合适？说明理由 （3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为 月销售额定为多少合适？说明理由月销售额定为多少合适？说明理由 探究新知探究新知 分析分析：本题通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来本题通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来 估计估计_的情况的情况. 确定一个适当的月销售目标是一
11、个关键问题，如果目标定确定一个适当的月销售目标是一个关键问题，如果目标定 得太高，多数营业员完不成任务，会使营业员失去信心；如果得太高，多数营业员完不成任务，会使营业员失去信心；如果 目标定得太低，不能发挥营业员的潜力目标定得太低，不能发挥营业员的潜力. . 总体总体 探究新知探究新知 0 4 2 6 人数人数 销售额销售额/ /万元万元 解解：整理上面的数据得以下图表（请补充完整）整理上面的数据得以下图表（请补充完整） 销售额销售额/万万 元元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数人数 13141516 17 181922232426283
12、032 1154323 1111223 探究新知探究新知 解：解：（1）样本）样本数据的众数是数据的众数是_，中位数是，中位数是_，利用计算，利用计算 器求得这组数据的平均数约是器求得这组数据的平均数约是_.可以推测，这个服装部营业可以推测，这个服装部营业 员的月销售额为员的月销售额为_万元的人数最多，中间的月销售额是万元的人数最多，中间的月销售额是_ 万元，平均月销售额大约是万元，平均月销售额大约是_万元万元. 15 15 18 18 20.3 20.3 （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？ 平均的月销售额是多少？平均的
13、月销售额是多少？ 探究新知探究新知 销售额销售额/万万 元元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数人数1154323 1111223 解：解：（2）这个）这个目标可以定为每月目标可以定为每月_万元（平均数）万元（平均数）.因为从样因为从样 本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最_.可以估可以估 计，月销售额定为每月计，月销售额定为每月_万元是一个较高的目标，大约会有万元是一个较高的目标，大约会有 _的营业员获得奖励的营业员获得奖励. 20.3 20.3 大大 三分之一三分之一 （2）如果想确定
14、一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少 合适？说明理由合适？说明理由 探究新知探究新知 销售额销售额/万万 元元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数人数1154323 1111223 解解：（3）月销售额）月销售额可以定为每月可以定为每月_万元（中位数）万元（中位数）.因为从因为从 样本情况看，月销售额在样本情况看，月销售额在_万元以上（含万元以上（含18万元）的有万元）的有16人，人， 占总人数的一半左右占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为可以估计，如果月销售额定为_万元
15、，万元， 将有一半左右的营业员获得奖励将有一半左右的营业员获得奖励. 18 18 18 （3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月 销售额定为多少合适？说明理由销售额定为多少合适？说明理由 探究新知探究新知 销售额销售额/万万 元元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数人数1154323 1111223 甲甲、乙两名运动员在、乙两名运动员在6次次百米跑训练中的成绩如下：百米跑训练中的成绩如下： 甲（秒）甲（秒）10.810.911.010.711.210.8 乙（秒）乙（秒）1
16、0.910.910.810.810.510.9 请你比较这两组数据的众数，平均数和中位数，再作判断请你比较这两组数据的众数，平均数和中位数，再作判断. . 分析分析：谈看法实质上就是按众数，平均数和中位数的大谈看法实质上就是按众数，平均数和中位数的大 小比较其优劣小比较其优劣. . 巩固练习巩固练习 解解：甲：甲：平均数：平均数：10.9，众数：，众数：10.8，中位数：，中位数：10.85； 乙：乙：平均数：平均数：10.8，众数：，众数：10.9，中位数：，中位数：10.85. . 从平均数看，甲的成绩比乙的好；从众数看，乙从平均数看，甲的成绩比乙的好；从众数看，乙 的成绩比甲的好；从中位
17、数看两人成绩一样的成绩比甲的好；从中位数看两人成绩一样. . 巩固练习巩固练习 例例2 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别绘制成下列两个甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别绘制成下列两个 统计图：统计图： 素养考点素养考点 2利用平均数、众数、中位数与统计图结合的问题利用平均数、众数、中位数与统计图结合的问题 探究新知探究新知 甲队员射甲队员射击训击训练成练成绩绩乙乙队员射队员射击训击训练成练成绩绩 根据以上信息，整理分析数据如下：根据以上信息，整理分析数据如下： 平均成绩平均成绩 ( (环环) ) 中位数中位数 ( (环环) ) 众数众数( (环环) ) 甲甲a77 乙乙7b8 ( (1)
18、 )写出表格中写出表格中a，b的值；的值； 解解：a7，b7.5. 探究新知探究新知 ( (2) )分别运用表中的三个统计量，简要分析这两名队员的射击分别运用表中的三个统计量，简要分析这两名队员的射击 成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？ 解解：从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数环，从中位数 看甲射中看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最环的次数最 多而乙射中多而乙射中8环的次数最多环的次数最多. .综合以上各因素，若选派一名学生综合以
19、上各因素，若选派一名学生 参赛的话，可选择参赛的话，可选择乙乙参赛，因为乙获得高分的可能更大参赛，因为乙获得高分的可能更大. . 探究新知探究新知 五一期间五一期间(5(5月月1 1日日7 7日日) )，昌平区每天最高温度，昌平区每天最高温度( (单位：单位： ) )情情 况如图所示，则表示最高温度的这组数据的中位数是况如图所示，则表示最高温度的这组数据的中位数是( )( ) A. 24 B. 25 C. 26 D. 27 B 巩固练习巩固练习 车间有车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表车间名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表车间 20名工人某一天生产的零件个数统计表名工
20、人某一天生产的零件个数统计表： （1）求这一天）求这一天20名工人生产零件的平均个数名工人生产零件的平均个数 （2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定每天定 额生产，超产有奖额生产，超产有奖”的措施如果你是管理者的措施如果你是管理者，从，从平均数、中位平均数、中位 数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额定额”？ 生产零件的个数生产零件的个数 （个（个） 91011121315161920 工人人数（人）工人人数（人）116422211 连接中考连接中考 解：解：（1） （91+101+1
21、16+124+132+152+162 +191+201）2013（个）；（个）； 答：答：这一天这一天20名工人生产零件的平均个数为名工人生产零件的平均个数为13个；个； （2）中位数为）中位数为 （个），（个），众数为众数为11个，当定额为个，当定额为13个时，个时， 有有8人达标，人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性；当定额为人获奖，不利于提高工人的积极性；当定额为12个个 时，有时，有12人达标，人达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；人获奖，不利于提高大多数工人的积极性； 当定额为当定额为11个时，有个时，有18人达标，人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人获奖，有利于提
22、高大多数工 人的积极性；人的积极性； x 12 2 1212 定额为定额为11个时个时，有利于提高大多数工人的积极性，有利于提高大多数工人的积极性 连接中考连接中考 1. .九年级一班和二班每班选九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投名同学进行投篮比赛，每名同学投 篮篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学一班同学 投中次数为投中次数为6个的最多个的最多”，乙说：，乙说：“二班同学投中次数大约每个二班同学投中次数大约每个 同学同学3个个.”.”上面两名同学的议论分别反映出的统计量是上面两名同学的议论分别反映出的统计量是（
23、) ) A. 众数和平均数众数和平均数 B. 众数和中位数众数和中位数 C. 中位中位数和平均数数和平均数 D. 中位数和众数中位数和众数 A 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2.11名同学参加数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高名同学参加数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高 分录到低分的原则，取前分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经名同学参加复赛，现在小明同学已经 知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需 知道所有参赛学生成绩的知道所有参赛学生成绩的( )( ) A. 平均
24、数平均数 B. 中位数中位数 C. 众数众数 D. 方差方差 B 课堂检测课堂检测 3.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如 下：（单位：岁）甲群：下：（单位：岁）甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17. 乙群：乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57. . （1）甲群游客的平均）甲群游客的平均年龄是年龄是 岁，中位数是岁，中位数是 岁，众数是岁，众数是 岁，岁， 其中能较好反映甲群游客年龄特征的是其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 . . （2）乙群游客的）乙群游客的平均年龄是平均年龄是 岁，中位
25、数是岁，中位数是 岁，众数是岁，众数是 岁岁. 其中能较好反映乙群游客年龄特征的是其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 . . 151515 164、5、65 平均数、中位数或众数平均数、中位数或众数 中位数或众数中位数或众数 课堂检测课堂检测 4某餐厅共有某餐厅共有10名员工，所有员工工资的情况如下表：名员工，所有员工工资的情况如下表： 请解答下列问题：请解答下列问题：( (1) )餐厅所有员工的平均工资是多少？餐厅所有员工的平均工资是多少？ ( (2) )所有员工工资的中位数是多少？所有员工工资的中位数是多少？ 解解：( (1) )平均工资为平均工资为4350元元. . 课堂检测课堂检测 (
26、 (2) )工资的中位数为工资的中位数为2000元元. . 人员人员经理经理 厨师厨师 甲甲 厨师厨师 乙乙 会计会计 服务服务 员甲员甲 服务服务 员乙员乙 勤杂勤杂 工工 人数人数1111132 工资额工资额 20000 7000 4000 2500 2200 1800 1200 ( (3) )用平均数还是中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？用平均数还是中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？ ( (4) )去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是多少去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是多少？ 它是否它是否能反映餐厅员工工资的一般水平？能反映餐厅员工工资的一般水
27、平？ 解解：( (3) )由由( (1)()(2) )可知，用可知，用中位数中位数描述该餐厅员工工资的一般水描述该餐厅员工工资的一般水 平比较恰当平比较恰当. . ( (4) )去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是2062.5 元，和元，和( (3) )的结果相比较，能反映餐厅员工工资的一般水平的结果相比较，能反映餐厅员工工资的一般水平. . 课堂检测课堂检测 某校为了解五年级女生体能情况某校为了解五年级女生体能情况，抽取了，抽取了50名五年级女学生进名五年级女学生进 行行“一分钟仰卧起坐一分钟仰卧起坐”测试测试. . 测试的情况绘制成表
28、格如下：测试的情况绘制成表格如下： ( (1) )通过计算得出这组数据的平均数是通过计算得出这组数据的平均数是20，请你直接写出这组，请你直接写出这组 数据的众数和中位数，它们分别是数据的众数和中位数，它们分别是_，_； 1818 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 ( (2) )被抽取的五年级女生小红在被抽取的五年级女生小红在“一分钟仰卧起坐一分钟仰卧起坐”项目测试中的项目测试中的 成绩是成绩是19次，小红认为成绩比平均数低，觉得自己成绩不理想，次，小红认为成绩比平均数低，觉得自己成绩不理想， 请你根据请你根据( (1) )中的相关数据分析小红的成绩；中的相关数据分析小红
29、的成绩； ( (3) )学校根据测试数据规定五年级女学生学校根据测试数据规定五年级女学生“一分钟仰卧起坐一分钟仰卧起坐”的合的合 格标准为格标准为18次，已知该校五年级有女生次，已知该校五年级有女生250名，试估计该校五年级名，试估计该校五年级 女生女生“一分钟仰卧起坐一分钟仰卧起坐”的合格人数是多少？的合格人数是多少？ 课堂检测课堂检测 解解：( (2) )尽管低于平均数，但高于众数和中位数，尽管低于平均数，但高于众数和中位数， 所以还有所以还有比较好比较好的的. . ( (3) )由由( (1) )得，该项目测试合格率为得，该项目测试合格率为80%， 则合格人数为则合格人数为25080%2
30、00( (人人).). 课堂检测课堂检测 某某校组织了一次环保知识竞赛，每班选校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成名同学参加比赛，成 绩分为绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为四个等级，其中相应等级的得分依次记为 100分、分、90分、分、80分、分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩分，学校将某年级的一班和二班的成绩 整理并绘制成如下的统计图：整理并绘制成如下的统计图： 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 请根据以上提供的信息解答下列问题：请根据以上提供的信息解答下列问题： ( (1) )把一班竞赛成绩统计图补充完整；把一班竞赛成
31、绩统计图补充完整； 2 解解：2561252( (人人) )，如图所示，如图所示. . 课堂检测课堂检测 平均数平均数( (分分) ) 中位数中位数( (分分) )众数众数( (分分) ) 一班一班ab90 二班二班87.680c ( (2) )直接写出表直接写出表 格中格中a，b，c的值；的值； 解解：a87.6，b90，c100. 课堂检测课堂检测 解解：一班和二班平均数相同，一班的中位数大于二班的中位数，一班和二班平均数相同，一班的中位数大于二班的中位数， 故故一班的成绩好于二班一班的成绩好于二班；一班和二班平均数相同，一班的众数；一班和二班平均数相同，一班的众数 小于二班的众数，小于二
32、班的众数，故故二班的成绩好于一班二班的成绩好于一班；B级以上级以上( (包括包括B级级) ) 一班一班18人，二班人，二班12人，故人，故一班的成绩好于二班一班的成绩好于二班. . ( (3) )请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果 进行分析：从平均数和中位数方面来比较一班和二班的成绩；进行分析：从平均数和中位数方面来比较一班和二班的成绩； 从平均数和众数方面来比较一班和二班的成绩；从从平均数和众数方面来比较一班和二班的成绩；从B级以上级以上 ( (包括包括B级级) )的人数方面来比较一班和二班的成绩的人数方面来比较一班和二班的成绩 课堂检测课堂检测 平均数、中位数平均数、中位数 和众数的应用和众数的应用 平均数、平均数、中位数、中位数、众数的众数的实际应用实际应用 平均数、平均数、中位数、中位数、众数的众数的特征特征 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
