1、人教版人教版 数学数学 八年级八年级 下册下册 某次数学考试，婷婷得了某次数学考试，婷婷得了78分分. . 全班共全班共30人人, , 其他同学的其他同学的 成绩为成绩为1个个100分，分，4个个90分分, , 22个个80分分, ,以及一个以及一个2分和一个分和一个10 分分. .婷婷计算出全班的平均分为婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自分，所以婷婷告诉妈妈说，自 己这次成绩在班上处于己这次成绩在班上处于“中上水平中上水平”. . 婷婷有欺骗她妈妈吗？婷婷有欺骗她妈妈吗？ 你对此有何评价？你对此有何评价？ 导入新知导入新知 职职 员员 D 导入新知导入新知 职员职员C 我
2、工资我工资1200元，在公元，在公 司中算中等收入司中算中等收入. 我们好几人工资都我们好几人工资都 是是1100元元. 经理经理 应聘者应聘者 我公司员工的收入很我公司员工的收入很 高，月平均工资为高，月平均工资为 2000元元. 这个公司员工这个公司员工 收入到底怎样收入到底怎样 呢？呢？ 1. 了解了解中位数和众数中位数和众数的意义，会求一组数据的意义，会求一组数据 的中位数和众数的中位数和众数. 2. 会用中位数和众数描述一组数据的会用中位数和众数描述一组数据的集中趋势集中趋势. 素养目标素养目标 3. 掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众 数数
3、分析实际问题分析实际问题. 月收月收 入入/ /元元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数人数111361111 下表是某公司员工月收入的资料下表是某公司员工月收入的资料 （1）计算这个公司员工月收入的平均数；）计算这个公司员工月收入的平均数； （2）如果用（）如果用（1）算得的平均数反映公司全体员工月）算得的平均数反映公司全体员工月 收入水平，你认为合适吗？收入水平，你认为合适吗？ 平均数远远大于平均数远远大于绝大多数人绝大多数人（22人人）的实际月工资，）的实际月工资， 绝大多数人绝大多数人“被平均被平均”，所以，所以不合适不合适 知识
4、点 1中位数中位数 探究新知探究新知 6276 111163111 11000113000134006500035500110000118000145000 x “平均数平均数”和和“中等水平中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大谁更合理地反映了该公司绝大 部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？ 该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？ 一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值；一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值； 中等水平的含义是中
5、等水平的含义是中位数中位数 探究新知探究新知 中等水平是中等水平是3400元元. 月收月收 入入/ /元元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数人数111361111 中位数中位数 一组数据一组数据按由小到大按由小到大（或或由由大大到到小小）顺序排列，如果数据）顺序排列，如果数据 的个数是奇数，则的个数是奇数，则处于中间位置处于中间位置的数就是数据的的数就是数据的中位数中位数. . 如果数据的个数是如果数据的个数是偶数偶数，则称中间两个数据的平均数为这，则称中间两个数据的平均数为这 组数据的组数据的中位数中位数 如果一组数据中有极端数据，中
6、位数能比平均数更合理地如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地 反映该组数据的整体水平反映该组数据的整体水平 【思考思考】如果数据的个数是偶数时，中位数会是什么呢？如果数据的个数是偶数时，中位数会是什么呢？ 探究新知探究新知 月收月收 入入/ /元元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数人数111361111 中位数定义中位数定义： 1.求中位数要将一组数据按求中位数要将一组数据按大小顺序排列大小顺序排列，而，而 不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最 中间的一个数（或最中间的两个数的平均
7、数），中间的一个数（或最中间的两个数的平均数）， 排序时，从小到大或从大到小都可以排序时，从小到大或从大到小都可以 探究新知探究新知 注意：注意： 2当数据个数为当数据个数为奇数奇数时，中位数是这组数据时，中位数是这组数据 中的中的一个数据一个数据；但当数据个数为；但当数据个数为偶数偶数时，其中时，其中 位数是位数是最中间两个数据的平均数最中间两个数据的平均数，它不一定与，它不一定与 这组数据中的某个数据这组数据中的某个数据相等相等. 例例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间名选手所用的时间 （单位：（单位：min）如下：）如下：136 14
8、0 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1）样本数据（）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？名选手的成绩）的中位数是多少？ 解：解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：）先将样本数据按照由小到大的顺序排列： _ _ 这组数据的中位数为这组数据的中位数为_ 的平均数，即的平均数，即_. .答：答：样本数据的中位数是样本数据的中位数是_. . 124129136140145146 148154158165175180 146 148 147 2 处于中间的两个数处于中间的两个数146, 148 147 素养考点素养考点 1求中位数求中位数
9、 探究新知探究新知 （2）一名选手的成绩是）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？，他的成绩如何？ 由（由（1）知样本数据的中位数为知样本数据的中位数为_，它的意义，它的意义 是：这次马拉松比赛中，大约有是：这次马拉松比赛中，大约有_选手的成绩快选手的成绩快 于于147min，有，有_选手的成绩慢于选手的成绩慢于147min. 这名选手的这名选手的 成绩是成绩是142min，快于中位数，快于中位数_，因此可以推测他，因此可以推测他 的成绩比的成绩比_选手的成绩好选手的成绩好. 147 有一半有一半 一半一半 147min 一半以上一半以上 探究新知探究新知 解解: : 探究新知探究新知
10、归纳总结归纳总结 中位数的特征及意义：中位数的特征及意义： 2. .如果一组数据中有如果一组数据中有极端数据极端数据，中位数能比平均数更，中位数能比平均数更 合理地反映该组数据的整体水平合理地反映该组数据的整体水平 1. .中位数是一个中位数是一个位置代表值（中间数），位置代表值（中间数），它是唯一的它是唯一的. . 3. .如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或小于或 大于这个中位数的数据各占一半，大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的反映一组数据的中间中间 水平水平 下面下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况的条形图描述了某车间
11、工人日加工零件数的情况. 0 2 4 6 8 10 34 5 6 7 8 日加工零件数日加工零件数 人数人数 分析分析：中位数是大小处中位数是大小处 于中间位置的数，共有于中间位置的数，共有 36个数，中间位置的是个数，中间位置的是 第第18个、第个、第19个，这两个，这两 个数分别是个数分别是6和和6，因而，因而 中位数是这两个数的平中位数是这两个数的平 均数是均数是6. 巩固练习巩固练习 请找出这些工人日加工请找出这些工人日加工 零件数的中位数，并说零件数的中位数，并说 明这个中位数的意义明这个中位数的意义. 解解：这些工人日加工零件数的中位数是这些工人日加工零件数的中位数是6, ,由中位
12、数是由中位数是6可可 以估计在这些工人中，大约有一半工人的日加工零件数以估计在这些工人中，大约有一半工人的日加工零件数 大于或等于大于或等于6个，有一半工人加工零件数小于或等于个，有一半工人加工零件数小于或等于6个个. . 例例2 已知一组数据已知一组数据10，10，x，8( (由大到小排列由大到小排列) )的中位数与平的中位数与平 均数相等，求均数相等，求x值及这组数据的中位数值及这组数据的中位数. . 解解：10，10，x，8的中位数与平均数的中位数与平均数相等相等, (10+x)2 (10+10+x+8)4. x8. (10+x)29. 这组数据的这组数据的中位数是中位数是9. 分析分析
13、：由题意可知最中间两位数是由题意可知最中间两位数是10，x，列方程求解即可，列方程求解即可. . 探究新知探究新知 素养考点素养考点 2利用中位数求字母的值利用中位数求字母的值 一一组数据组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是，它的中位数是16，则则x的值的值 是是_. 17 解解析析：这组数据有这组数据有6个，个，中位数是中间两个数的平均数中位数是中间两个数的平均数. .因为因为 71315161822，所以中间两个数必须是，所以中间两个数必须是15，x，故，故 (15+x)2=16，即，即x=17. . 巩固练习巩固练习 【思考思考】1.如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认
14、为如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为 他的月工资最有可能是多少元？他的月工资最有可能是多少元？ 2.如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的 是什么信息？是什么信息？ 知识点 2众数众数 探究新知探究新知 月收月收 入入/ /元元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数人数111361111 下表是某公司员工月收入的资料下表是某公司员工月收入的资料 注意注意： （1）一组数据的众数）一组数据的众数一定一定出现在这组数据中出现在这组数据中. . （2）一组数据的众数）一组数据的
15、众数可能不止一个可能不止一个. .如如1，1，2，3，3， 5中众数是中众数是1和和3. . （3）众数是一组数据中出现次数最多的）众数是一组数据中出现次数最多的数据数据而不是数据而不是数据 出现的次数，如出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是中众数是1而不是而不是3. . 探究新知探究新知 一组数据中出现次数一组数据中出现次数最多最多的数据称为这组数据的的数据称为这组数据的众数众数. . 例例 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋双，各种尺码鞋 的销售量如表所示的销售量如表所示. .你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货你能根据表中的数据
16、为这家鞋店提供进货 建议码？建议码？ 尺码尺码/ /厘米厘米 2222.52323.52424.525 销售量销售量/ /双双12511731 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1求众数求众数 解解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，_是这组数是这组数 据的众数，它的意义是：据的众数，它的意义是：_厘米的鞋销量最大厘米的鞋销量最大.因此可以因此可以 建议鞋店多进建议鞋店多进_厘米的鞋厘米的鞋. 【想一想想一想】你还能为鞋店进货提出哪些建议？你还能为鞋店进货提出哪些建议？ 23.5 23.5 23.5 探究新知探究新知 下面下面的扇形图描述了某种运动服的的
17、扇形图描述了某种运动服的S号、号、M号、号、L号、号、XL号、号、 XXL号在一家商场的销售情况号在一家商场的销售情况. .请你为这家商场提出进货请你为这家商场提出进货 建议建议. . S 16% 8% 24% 30% 22% M L XL XXL解解：因为因为众数是众数是M号号，所以建议商场，所以建议商场 多进多进M号的运动服，其次是进号的运动服，其次是进S号，号， 再其次进再其次进L号，少进号，少进XXL号的运动服号的运动服. . 巩固练习巩固练习 某校女子排球队某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示：名队员的年龄分布如下表所示： 则该校女子排球队则该校女子排球队12名队员年龄的众数
18、、中位数分别是（）名队员年龄的众数、中位数分别是（） A13，14B14，15C15，15D15，14 C 年龄（岁）年龄（岁）13141516 人数（人）人数（人）1254 连接中考连接中考 1.学校团委组织学校团委组织“阳光助残阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情捐款活动，九年一班学生捐款情 况如下表：况如下表： 则学生捐款金额的中位数是则学生捐款金额的中位数是( ( ) ) A. 13人人 B. 12人人 C. 10元元 D. 20元元 D 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 捐款金额捐款金额/ /元元5102050 人数人数/ /人人 10131215 2.某校共
19、有某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况 如图所示，则这如图所示，则这40名学生年龄的中位数是名学生年龄的中位数是( ( ) ) A. 12岁岁 B. 13岁岁 C. 14岁岁 D. 15岁岁 C 课堂检测课堂检测 3.某校为纪念世界反法西斯战争某校为纪念世界反法西斯战争70周年，举行了主题为周年，举行了主题为“让历让历 史照亮未来史照亮未来”的演讲比赛，的演讲比赛，其中九年级的其中九年级的5位参赛选手的比赛成位参赛选手的比赛成 绩绩( (单位：分单位：分) )分别为：分别为：8.6,9.5,9.7,8.8,9，则这则这5个数据的中
20、位数个数据的中位数 是是( )( ) A. 9.7分分 B. 9.5分分 C. 9分分 D. 8.8分分 C 课堂检测课堂检测 4.某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示 的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工 成绩的中位数和平均数分别是成绩的中位数和平均数分别是( )( ) A. 94分，分，96分分 B. 96分，分，96分分 C. 94分，分，96.4分分 D. 96分，分，96.4分分 D 课堂检测课堂检测 5.数学老师布置数学老师布置10道选道选 择
21、题，课代表将全班同择题，课代表将全班同 学的答题情况绘制成条学的答题情况绘制成条 形统计图，根据图表，形统计图，根据图表， 全班每位同学答对的题全班每位同学答对的题 数的中位数是数的中位数是_._. 9 课堂检测课堂检测 4人人 20人人 18人人 8人人 6.下面两组数据的中位数是多少？下面两组数据的中位数是多少？ （1）5，6，2，3，2； （2）5，6，2，4，3，5. 提示提示：确定中位数要确定中位数要先排序、看奇偶先排序、看奇偶，再计算，再计算. . 解：解：（1） 中位数是中位数是3； （2）中位数是）中位数是4.5. . 课堂检测课堂检测 为了为了了解开展了解开展“孝敬父母孝敬父
22、母, ,从家务事做起从家务事做起”活动的实施情况活动的实施情况, ,某某 校抽取八年级某班校抽取八年级某班50名学生名学生, ,调查他们一周做家务所用时间调查他们一周做家务所用时间, ,得得 到一组数据到一组数据, ,并绘制成下表并绘制成下表, ,请根据下表完成各题请根据下表完成各题: : 每周做家务每周做家务 的时间的时间(小时小时) 011.522.533.54 人数人数 226121343 ( (1) )填写图表格中未完成的部分；填写图表格中未完成的部分； ( (2) )该班学生每周做家务的平均时间是该班学生每周做家务的平均时间是 . . 2.44 ( (3) )这组数据的中位数是这组数
23、据的中位数是 , ,众数是众数是 . . 2.53 8 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 某某校男子足球队的年龄分布如校男子足球队的年龄分布如 右右面的面的条形图所示条形图所示. .请找出这些队请找出这些队 员年龄的平均数、众数、中位数，员年龄的平均数、众数、中位数， 并解释它们的意义并解释它们的意义. . 分析分析：总的年龄除以总的人数就是平均数，出现次数最多的那个总的年龄除以总的人数就是平均数，出现次数最多的那个 数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根 据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数
24、个，则正中间的据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的 数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数. . 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 人数人数 13 14 15 16 17 18 年龄年龄/岁岁 0 2 4 6 8 10 解解：这些队员年龄的平均数为：这些队员年龄的平均数为： (132+146+158+163+172+181)22=15， 队员年龄的众数为队员年龄的众数为15，队员年龄的中位数是，队员年龄的中位数是15. . 意义意义：由平均数是：由平均数是15可说明队员们的平均年龄为可说明队员们
25、的平均年龄为15；由众数是；由众数是15 可说明大多数队员的年龄为可说明大多数队员的年龄为15岁；由中位数是岁；由中位数是15可说明有一半队可说明有一半队 员的年龄大于或等于员的年龄大于或等于15岁，有一半队员的年龄小于或等于岁，有一半队员的年龄小于或等于15岁岁. . 课堂检测课堂检测 人数人数 13 14 15 16 17 18 年龄年龄/岁岁 0 2 4 6 8 10 中位数中位数 和众数和众数 中位数：中间的一个数，或中间中位数：中间的一个数，或中间 的两个数的的两个数的平均数平均数. . 众数：出现众数：出现次数次数最多的数最多的数. . 平均数、中位数、众数的特征：平均平均数、中位数、众数的特征：平均 数是最常用的数是最常用的指标指标，它表示，它表示“一般水一般水 平平”，中位数表示，中位数表示“中等水平中等水平”，众，众 数表示数表示“多数水平多数水平”. . 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
