1、八年级八年级 下册下册 19.2.1正比例函数正比例函数（1） 邓超的速度为邓超的速度为10m/s，他的路程，他的路程s（单位：（单位：m） 和与运动时间和与运动时间t（单位：（单位：s）之间有何数量关系？）之间有何数量关系？ 一个冷冻柜可将一个0的物体，每分钟降温 2 活动一：情境创设活动一：情境创设 20112011年开始运营的京沪高速铁路全长年开始运营的京沪高速铁路全长1 1 318km.318km.设列车平均速度为设列车平均速度为300km/h.300km/h.考虑考虑 以下问题：以下问题： （1 1）乘京沪高速列车，从始发站北京南）乘京沪高速列车，从始发站北京南 站到终点站海虹桥站，
2、约需要多少小站到终点站海虹桥站，约需要多少小 时（结果保留小数点后一位）？时（结果保留小数点后一位）？ 131813183004.43004.4（h h） 活动一：情境创设活动一：情境创设 （2 2）京沪高铁列车的行程）京沪高铁列车的行程y y（单位：（单位：kmkm） 与运行时间与运行时间t t（单位：（单位：h h）之间有何数量）之间有何数量 关系？关系？ y y=300=300t t（0 0t t4.44.4） 活动一：情境创设活动一：情境创设 （3 3）京沪高铁列车从北京南站出发）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h2.5 h 后，是否已经过了距始发站后，是否已经过了距始发站1 100
3、 km1 100 km的的 南京站？南京站？ y y=300=3002.5=7502.5=750（kmkm）, , 这是列车尚未这是列车尚未 到到 达达 距距 始始 发发 站站 1 100km1 100km的南京站的南京站. . 活动一：情境创设活动一：情境创设 思考下列问题：思考下列问题： 1. 1. y y=300=300t t中，变量和常量分别是什么？中，变量和常量分别是什么？ 其对应关系式是函数关系吗？谁是自其对应关系式是函数关系吗？谁是自 变量，谁是函数？变量，谁是函数？ 2. 2.自变量与常量按什么运算符号连接自变量与常量按什么运算符号连接 起来的？起来的？ 2= =lr 7 8=
4、 = . .mV 问题问题2下列问题中，变量之间的对下列问题中，变量之间的对 应关系是函数关系吗？如果是，请写出应关系是函数关系吗？如果是，请写出 函数解析式函数解析式 （1）圆的周长圆的周长 l 随半径随半径 r 的变化而的变化而 变化变化； （2）铁的密度为铁的密度为7. .8 g/ /cm3，铁块的质，铁块的质 量量 m（单位：单位：g）随它的体积随它的体积 V（单位：单位： cm3）的变化而变化的变化而变化； （3）每个练习本的厚度为每个练习本的厚度为0. .5 cm，练，练 习本摞在一起的总厚度习本摞在一起的总厚度 h（单位：单位：cm）随随 练习本的本数练习本的本数 n 变化而变化
5、变化而变化； （4）冷冻一个冷冻一个0 的物体，使它每分下的物体，使它每分下 降降2 ，物体的温度物体的温度 T（单位：单位：）随冷随冷 冻时间冻时间 t（单位：单位：min）的变化的变化 而变化而变化 0 5= = . .hn 2= =- -Tt 活动活动二二：问题再现：问题再现 （1）认真观察自变量和常量运用什么运）认真观察自变量和常量运用什么运 算符号连接起来的？这些常量可以取算符号连接起来的？这些常量可以取 哪些值？哪些值？ （2）函数值与对应的自变量的值的比）函数值与对应的自变量的值的比 有什么特点？有什么特点？ （3）这）这4个函数表达式与问题个函数表达式与问题1的函数的函数 表达
6、式表达式 y=300t有何共同特征？请你用有何共同特征？请你用 语言加以描述语言加以描述 一般地，形如一般地，形如 y=kx（k是常数是常数 且且k0）的函数，叫做）的函数，叫做正比例函正比例函 数数，其中，其中 k 叫做叫做比例系数比例系数. 正比例函数的定义：正比例函数的定义： 活动四：辨析概念活动四：辨析概念 1.下列式子下列式子，哪些表示哪些表示y是是x的正比例函数？的正比例函数？ 如果是如果是，请你指出正比例系数请你指出正比例系数k的值的值 （1）y=-0.1x （2） （3）y=2x2 （4）y2=4x （5）y=-4x+3 （6）y=2(xx2 )+2x2 2 x y 活动四：辨
7、析概念活动四：辨析概念 2.列式表示下列问题中列式表示下列问题中y与与x的函数关系的函数关系，并并 指出哪些是正比例函数指出哪些是正比例函数 （1）正方形的边长为）正方形的边长为xcm，周长为周长为ycm. y=4x 是正比例函数是正比例函数 （2）某人一年内的月平均收入为）某人一年内的月平均收入为x元元，他这他这 年（年（12个月）的总收入为个月）的总收入为y元元 y=12x 是正比例函数是正比例函数 （3）一个长方体的长为）一个长方体的长为2cm，宽为宽为1.5cm， 高为高为xcm ，体积为体积为ycm3. y=3x 是正比例函数是正比例函数 活动五：判定正误活动五：判定正误 下列说法正
8、确的打下列说法正确的打“”“”，错误的打错误的打“” （1）若）若y=kx，则则y是是x的的正比例函数（正比例函数（ ） （2）若）若y=2(x-1)+2，则则y是是x的正比例函数的正比例函数 （ ） （3）若）若y=2(x-1) ，则则y是是x-1的正比例函数的正比例函数 在特定条件下自变量可能不单独就是在特定条件下自变量可能不单独就是x了，了， 要注意自变量的变化要注意自变量的变化 斩妖除魔斩妖除魔 我我们们 很很 酷酷 活动六：活动六：理解理解概念（概念（3分题）分题） 1.1.如果如果y=(=(k-1)-1)x，是是y关于关于x的正比例的正比例 函数，则函数，则k满足满足_. 2.2.
9、如果如果y=kxk- -1 1，是是y关于关于x的正比例函的正比例函 数，则数，则k=_.=_. 3.3.如果如果y=3=3x+k- -4 4，是是y关于关于x的正比例的正比例 函数，则函数，则k=_.=_. k1 2 4 活动七：运用概念活动七：运用概念（5分）分） 1.1.已知正比例函数已知正比例函数y=kx，当，当x=3=3时，时，y=-15=-15， 求求k的值的值 2.2.若若y与与x成正比例，当成正比例，当x=4=4时，时，y=-2.=-2. （1 1）求出）求出y与与x的关系式；的关系式； （2 2）当）当x=6=6时，求出对应的函数值时，求出对应的函数值y. . k=-5 y=
10、 -0.5x y= -3 1.若若 y =5x 3m-2 是正比例函数，是正比例函数， 则则 m = 。 2.若若 是正比例函数，是正比例函数， 则则 m = 。 3 2 )2( m xmy 3.若若 是正比例函数，是正比例函数， 则则 m = 。 )2( 3 2 mxy m 1 -2 2 1. y与与x成正比例，且当成正比例，且当x=2时，时，y=6， 求求y与与x的函数解析式的函数解析式。 2.（变式）（变式）y与与2x成正比例，且当成正比例，且当x=3时，时， y=12，求，求y与与x的函数解析式。的函数解析式。 3.已知已知y与与x+2成正比例，当成正比例，当x=4时，时，y=12， (1)写出写出y与与x之间函数关系式之间函数关系式. (2)求当求当y=36时，时，x的值的值 y=3x y=4x y=2x+4 x=16 （1）谈谈你今天学了哪些内容）谈谈你今天学了哪些内容？ （2）正比例函数与正比例关系有什么正比例函数与正比例关系有什么联系联系？ 课堂小结课堂小结 作业：教科书第作业：教科书第87页页练习第练习第1 题题 课后作业课后作业
