1、北师大版北师大版 八年级八年级 数学数学 下下册册 判定判定 定理定理1 定理定理2 定义拓定义拓 展法展法 文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言 两组对边分别相等两组对边分别相等 的四边形是平行四的四边形是平行四 边形边形 一组对边平行且相一组对边平行且相 等的四边形是平行等的四边形是平行 四边形四边形 两组对角分别相等两组对角分别相等 的四边形是平行四的四边形是平行四 边形边形 复习回顾：复习回顾：平行四边形平行四边形判定定理判定定理 A BC D AB=CD,AD=BC, 四边形四边形ABCD是是 ABCD A BC D AB=CD, ABCD, 四边形四边形ABCD是是 A
2、BCD A BC D A= C, B= D,四边形四边形 ABCD是是 ABCD 导入新知导入新知 1. 利用利用对角线互相平分对角线互相平分判定平行四边形判定平行四边形. . 2. 掌握掌握平行四边形平行四边形判定的方法判定的方法. . 素养目标素养目标 将两根木条将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，再用一的中点重叠，并用钉子固定，再用一 根橡皮筋绕端点根橡皮筋绕端点A，B，C，D围成一个四边形围成一个四边形ABCD 想一想，想一想， AOB COD吗？四边形吗？四边形ABCD的对边之间有什么关系？你的对边之间有什么关系？你 得到什么结论？得到什么结论？ A C B O D 猜想：
3、猜想：对角线互相平分对角线互相平分的四边的四边 形是平行四边形形是平行四边形. 探究新知探究新知 知识点 平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理3 3 活动活动： A B C D O 已知：四边形已知：四边形ABCD中，中，OA=OC，OB=OD. 求证：求证：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. 证明：证明：在在AOB和和COD中中, OA=OC (已知已知), OB=OD (已知已知), AOB=COD (对顶角相等对顶角相等), AOB COD(SAS). BAO=OCD , ABO=CDO. AB CD , AD BC. 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. 猜想
4、证明：猜想证明： 探究新知探究新知 对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形. AO=CO， BO=DO， 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. 几何语言：几何语言： 平行四边形判定定理平行四边形判定定理3 A B C D O 结论结论 探究新知探究新知 填空填空：如图在四边形如图在四边形ABCD中中 ( (1) )若若AB/CD，补充条件，补充条件 ，使四边形，使四边形ABCD为平行四边形；为平行四边形； ( (2) )若若AB=CD，补充条件，补充条件 ，使四边形，使四边形ABCD为平行四边形；为平行四边形； ( (3) )若对角线若对角线 AC,BD
5、 交交于点于点O， OA= OC =3， OB = 5， 补充补充条件条件 ，使四边形，使四边形ABCD为为平行四边形平行四边形. AD/BC AD=BC OD=5 B O D A C 探究新知探究新知 想一想：想一想：判定判定一个四边形是平行边形可以从哪些角度思考一个四边形是平行边形可以从哪些角度思考?具体具体 有哪些方法有哪些方法? 从边考虑从边考虑 两组对边分别平行的四边形是平两组对边分别平行的四边形是平 行四边形行四边形(定义法定义法) 两组对边分别相等的四边形是平两组对边分别相等的四边形是平 行四边形行四边形(判定定理判定定理1) 一组对边平行且相等的四边形是一组对边平行且相等的四边
6、形是 平行四边形平行四边形（判定定理（判定定理2） 从角考虑从角考虑 从对角线考虑从对角线考虑 平平 行行 四四 边边 形形 的的 判判 定定 方方 法法 两组对角分别相等的四边形是两组对角分别相等的四边形是 平行四边形平行四边形（定义拓展定义拓展） 对角线互相平分的四边形是平对角线互相平分的四边形是平 行四边形行四边形（判定定理判定定理3） 探究新知探究新知 已知已知：E，F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，上的两点， 并且并且AE=CF. 求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形. 证明：证明：连接连接BD，交，交AC于点于点O. AE=CF, AO
7、-AE=CO-CF. EO=FO. 又又 BO=DO, 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形. (对角线互相平分的四边形是平行四边形）对角线互相平分的四边形是平行四边形） O B A C E F D 对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形 素养考点素养考点 1 探究新知探究新知 例 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形， AO=CO,BO=DO. 判定判定平行四边形的方法选择平行四边形的方法选择 已知条件已知条件证明思路证明思路 一组对边相等一组对边相等 1. 1.另一组对边也相等另一组对边也相等 2.2.相等的边也平行相等的边也平行 一组对边平行
8、一组对边平行 1. 1.另一组对边也平行另一组对边也平行 2.2.平行的边也相等平行的边也相等 对角线相交对角线相交对角线互相平分对角线互相平分 探究新知探究新知 如如图图,已知已知G,H是是ABC的边的边AC的三等分点的三等分点,GEBH,交交AB于点于点 E,HFBG交交BC于点于点F,延长延长EG,FH交于点交于点D,连接连接AD,DC,设设AC和和 BD交于点交于点O,求证求证:四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 证明：证明： GEBH,HFBG,四边形四边形BHDG是平行四边形是平行四边形. OB= OD,OG= OH. G,H是是AB
9、C的边的边AC的三等分点的三等分点,AG=GH=CH. OG+ AG =OH+ CH, OA= OC, 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. 巩固练习巩固练习 根据根据下列条件，不能判定一个四边形为平行四边形的是下列条件，不能判定一个四边形为平行四边形的是（ ） A. 两组对边分别相等两组对边分别相等 B . 两条对角线互相平分两条对角线互相平分 C . 两条对角线相等两条对角线相等 D . 两组对边分别平行两组对边分别平行 C D AB C 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 连接中考连接中考 （2020衡阳）如图，在四边形衡阳）如图，在四边形ABCD中，对角线中，对角线AC和和B
10、D相交于相交于 点点O，下列条件不能判断四边形，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是是平行四边形的是 ( ( ) ) A.ABDC，ADBC B. ABDC，ADBC C. ABDC，ADBC D. OAOC，OBOD C 1.若若AC=10,BD=8,AC与与BD相交于点相交于点O,那么当那么当 AO=_,DO=_时时,四边形四边形ABCD是平行是平行 四边形四边形. 54 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2.如图如图,已知已知D是是ABC的边的边AB上一点上一点,CEAB,DE交交AC于点于点O, 且且OA=OC.求证求证:四边形四边形ADCE是平行四边形
11、是平行四边形. 证明证明: :CEAB,ADE=CED, 在在AOD与与COE中中, AOD COE,OD=OE, 又又 OA=OC， 四边形四边形ADCE是平行四边形是平行四边形. , , ADECED AODCOE OAOC ， 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3.如如图图,在在ABC中中,D是是AB边上任意一点边上任意一点,E是是BC边中点边中点,CFAB, 交交DE的延长线于点的延长线于点F,连接连接BF,CD. 求证求证:四边形四边形CDBF是平行四边形是平行四边形. 证明证明: :CFAB,ECF=EBD, E是是BC的中点的中点,CE=BE, CEF=BE
12、D,CEF BED(ASA), EF=ED，四边形四边形CDBF是平行四边形是平行四边形. 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 已知已知:如图如图,在在 ABCD中中,对角线对角线AC,BD相交于点相交于点O,直线直线EF过过 点点O,分别交分别交AD,BC于点于点E,F,直线直线GH过点过点O,分别交分别交AB,CD于点于点 G,H. 求证求证:四边形四边形EGFH是平行四边形是平行四边形. 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 证明证明: :四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,AO=CO,BO=DO,ADBC, AEO=CFO, 在在AEO和
13、和CFO中中, AEO CFO(AAS),EO=FO, 同理可得同理可得:BGO DHO,GO=HO, 四边形四边形EGFH是平行四边形是平行四边形. ,AOCO AEOCFO AOECOF ， ， 课堂检测课堂检测 已知已知:如图如图,在四边形在四边形ABCD中中,ABCD,E是是BC的中点的中点,直线直线AE交交 DC的延长线于点的延长线于点F. 求证求证:四边形四边形ABFC是平行四边形是平行四边形. 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 证明证明: :方法一方法一:(根据对角线互相平分根据对角线互相平分) ABCD,BAE=CFE, E是是BC的中点的中点,BE=CE
14、, 在在ABE和和FCE中中, ABE FCE(AAS),AE=EF,又又BE=CE, 四边形四边形ABFC是平行四边形是平行四边形. , , BAECFE AEBFEC BECE ， 课堂检测课堂检测 方法二方法二:(根据一组对边平行且相等根据一组对边平行且相等) ABCD,BAE=CFE, E是是BC的中点的中点,BE=CE, 在在ABE和和FCE中中, ABE FCE(AAS),AB=FC, 又又ABCD,四边形四边形ABFC是平行四边形是平行四边形. BAECFE AEBFEC BECE ， ， ， 课堂检测课堂检测 从边考虑从边考虑 两组对边分别平行的四边形是平两组对边分别平行的四边
15、形是平 行四边形行四边形(定义法定义法) 两组对边分别相等的四边形是平两组对边分别相等的四边形是平 行四边形行四边形(判定定理判定定理1) 一组对边平行且相等的四边形是一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形平行四边形（判定定理（判定定理2） 从角考虑从角考虑 从对角线考虑从对角线考虑 平平 行行 四四 边边 形形 的的 判判 定定 方方 法法 两组对角分别相等的四边形是两组对角分别相等的四边形是 平行四边形平行四边形（定义拓展定义拓展） 对角线互相平分的四边形是平对角线互相平分的四边形是平 行四边形行四边形（判定定理判定定理3） 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
