1、北师大版北师大版 八年级八年级 数学数学 下下册册 1.从从n边形的一个顶点出发可以引边形的一个顶点出发可以引 条对角线，条对角线， 它们把它们把n边形分成边形分成 个个三角形三角形. 2.从一个从一个n边形的一个顶点出发可以引边形的一个顶点出发可以引5条对角线，则条对角线，则 n= . = 3.多边形的内角和公式：多边形的内角和公式： . 4.正八边形的每一个内角为：正八边形的每一个内角为： . （n-3） （n-2） 8 （n-2）180 135 导入新知导入新知 复习回顾：复习回顾： 1. 了解了解多边形的多边形的外角外角定义定义, ,并能准确找出多边并能准确找出多边 形的外角形的外角.
2、 . 2. 掌握掌握多边形的多边形的外角和公式外角和公式, ,利用内角和与外利用内角和与外 角和公式角和公式解决问题解决问题. . 素养目标素养目标 小小刚每刚每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ 思考思考： 探究新知探究新知 知识点 多边形的外角及外角多边形的外角及外角和和 （1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的 角是哪个角？角是哪个角？ E B C D 1 2 3 4 5 A （2）他每跑完一圈，身体转过）他每跑完一圈，身体转过 的角度之和是多少？的角度之和是多少？ （3）你能求）你能求出出 1
3、+ 2+ 3+ 4+ 5的的 结果吗？结果吗？ 1，2，3，4，5 1+ 2+ 3+ 4+ 5 问题解决：问题解决： 探究新知探究新知 多边形多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成内角的一边与另一边的反向延长线所组成 的角叫做这个的角叫做这个多边形的外角多边形的外角.如如图，图，A的外角是的外角是1. E B C D 1 2 3 4 5 A 在每个顶点处取这个多在每个顶点处取这个多 边形的一个外角，它们的和边形的一个外角，它们的和 叫做叫做这个多边形的这个多边形的外角和外角和. 结论结论 探究新知探究新知 如图，在五边形的每个顶点处各取一如图，在五边形的每个顶点处各取一 个外角个外角 问题
4、问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？ 问题问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？ E B C D 1 2 3 4 5 A 互补互补 5180=900 思考思考： 探究新知探究新知 E B C D 1 2 3 4 5 A 五边形外角和五边形外角和 =360 =5个平角个平角 五边形内角和五边形内角和 =5180 (52) 180 结论：五边形的外角和等于结论：五边形的外角和等于360. 问题问题3：这这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么 关系？关
5、系？ 探究新知探究新知 猜想：猜想： 360360360 360 由特殊到一般由特殊到一般 n边形的外角和等于边形的外角和等于360 . 探究新知探究新知 多边形多边形三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形 图形图形 外角和外角和 n边形外角和边形外角和 n边形的外角和等于边形的外角和等于360. (n2) 180 =360 =n个平角个平角-n边形内角和边形内角和 = n180 An A2 A3 A4 1 2 3 4 n A1 与边数无关与边数无关 猜想证明：猜想证明： 探究新知探究新知 回想回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度正多边形的性质，你知道正多边形的每个内
6、角是多少度 吗？每个外角呢？为什么？吗？每个外角呢？为什么？ 每个内角的度数是每个内角的度数是 每个外角的度数是每个外角的度数是 (2) 180 , n n 3 6 0 . n 拓展思维：拓展思维： 探究新知探究新知 方法方法总结总结 例例1 若若正多边形的一个外角正多边形的一个外角是是60,则这个正多边形的内角和则这个正多边形的内角和 是是_. 720 多边形的外角和多边形的外角和素养考点素养考点 1 探究新知探究新知 多边形多边形的外角和不是所有外角的和的外角和不是所有外角的和,是在每一个顶点处是在每一个顶点处 取取一个一个外角外角.多边形的外角和是个多边形的外角和是个定值定值,不会随边数
7、的变不会随边数的变 化而变化化而变化. 若若正多边形的一个内角是正多边形的一个内角是150,则该正多边形的则该正多边形的边数边数是是( ( ) ) A.6B.12C.16D.18 B 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 一一个多边形的内角和等于它的外角和的个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？倍，它是几边形？ 解：解：设这个多边形是设这个多边形是n边形边形， 则则它的内角和它的内角和为为（n-2）180，外角和为，外角和为360. 则根据题意则根据题意，得，得（n-2）180=3360. 解解得得n=8，所以，所以这个多边形是八边形这个多边形是八边形. 例2 探究新知探究新知 一一
8、个正多边形，它的一个外角等于与它相邻的内角的个正多边形，它的一个外角等于与它相邻的内角的 ，则，则这这 个多边形是（个多边形是（ ） A正十二边正十二边形形 B正正十边形十边形 C正正八边形八边形 D正六边形正六边形 4 1 B 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 连接中考连接中考 （2020宜昌）游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点宜昌）游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点 走五段相等直路后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏走五段相等直路后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏 行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是( ( ) )
9、 A.每走完一段直路每走完一段直路后沿向后沿向右边右边偏偏72方向行走方向行走 B.每段直路要短每段直路要短 C.每走完一段直路后沿向右边每走完一段直路后沿向右边偏偏108方向方向行走行走 D.每段直路每段直路要长要长 A 1.如如图图,1,2,3,4是五边形是五边形ABCDE的外角的外角,且且 1=2=3=4=75,则则AED的度数是的度数是( ( ) ) A.120 B.115 C.105 D.100 A 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2.若若一个多边形的内角和与一个多边形的内角和与外角和外角和之和是之和是900,则该多边形则该多边形 的边数是的边数是_. 5 3
10、.一一个多边形的每个内角都相等个多边形的每个内角都相等,并且其中一个内角比它相邻的并且其中一个内角比它相邻的 外角大外角大100,求这个多边形的边数求这个多边形的边数. 解解:设每个内角度数为设每个内角度数为x度度,则与它相邻的外角度数为则与它相邻的外角度数为180-x, 根据题意可得根据题意可得x-(180-x)=100,解得解得x=140. 所以所以每个外角为每个外角为40, 所以这个所以这个多边形的边数多边形的边数为为36040=9. 答答:这个多边形的边数为这个多边形的边数为9. 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 4.( (1) )若一个正多边形的内角是若一个正多
11、边形的内角是120 ,那么这是正那么这是正_边形边形. ( (2) )已知多边形的每个外角都是已知多边形的每个外角都是45,则这个多边形则这个多边形是是 _ 边形边形. 六六 正八正八 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 5.若若一个多边形的一个外角与它所有内角和为一个多边形的一个外角与它所有内角和为1 160,求这个多求这个多 边形的边数边形的边数. 解解: :一个多边形的一个外角与它所有内角和为一个多边形的一个外角与它所有内角和为1 160, 1 160180=680, n-2=6,解解得得n=8. 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 1.一一个个n
12、边形的所有内角与它的一个外角的和边形的所有内角与它的一个外角的和等于等于2 000.求这求这 个外角的度数个外角的度数. 解解:2 000180=1120. 故这个外角的度数为故这个外角的度数为20. 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 2.某正多边形的一个外角的度数为某正多边形的一个外角的度数为60，则这个正多边形的边，则这个正多边形的边 数为（数为（ ） A.6 B.8 C. 10 D. 12 A 如图，如图，AP，CP分别是四边形分别是四边形ABCD的外角的外角DAM， DCN的平的平 分线，设分线，设ABC=， APC=，则，则ADC的度数为（的度数为（ ） A.1
13、80- B.+ C. +2 D. 2+ C 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 多边形的多边形的 外角及外外角及外 角和角和 多 边 形 外多 边 形 外 角 的 定 义角 的 定 义 多边形内角的一边与另一边的多边形内角的一边与另一边的 反向延长线所组成的角叫做这反向延长线所组成的角叫做这 个个多边形的多边形的外角外角 外 角 和外 角 和 多边形的外角和等于多边形的外角和等于360 特别注意：与边数特别注意：与边数无关无关 正 多正 多 边 形边 形 内角内角= ，外角外角= (2) 180n n 360 n 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
