1、输入日期输入姓名 勾 股 定 理 人教版-数学-八年级-下册 17.1 勾股定理 第一课时 一般三角形 1.三角形内角和为180. 2.两边之和大于第三边， 两边之差小于第三边. 直角三角形 1.两锐角互余. 2.两边之和大于第三边， 两边之差小于第三边. 3.斜边中线等于斜边一半. 4.三角形内角和为180. 以下哪组数字可以构成三角形（ ）. A.2、3、5 B.2、2、4 C.2、5、5 D.3、4、7 解析：A.2+3=5，不满足 B.2+2=4，不满足 D.3+4=7，不满足 C.2+55，满足 C 判断三角形的三边关系只需要两边之和大于第三边. 学习目标 1.探索并掌握勾股定理的证
2、明过程. 2.熟练运用勾股定理解决数学问题. 相传 2500 多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发 现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种 数量关系. 请你观察一下地面的图案，从中发现了什么？请你观察一下地面的图案，从中发现了什么？ 知识点：勾股定理的认识与证明 思考1 图中三个正方形的面积有什么关系？ 两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积. . S1=S2+S3 思考2 等腰直角三角形的三边之间有什么关系？ 斜边斜边的平方等于两直角边的平方和的平方等于两直角边的平方和. . c2=a2+b2 ab c 探究 等腰直角三角形有上述
3、性质，其他的直角三角形也有 这个性质吗？ 如图，每个小方格的面积均为1， 请分别算出图中正方形A、B、 C、 A 、 B 、 C 的面积，看 看能得出什么结论？ 我我发现发现 SA+SB=SC、SA+SB=SC ABCABC 面积/格 你发现了什么规律吗？你发现了什么规律吗？ 434259139 通过上面的思考和探究，我们可以猜想： 是不是所有的直角三角形都具有这样的结论呢？ 这就需要我们对一般的直角三角形进行证明 有哪些证明方法呢？ 证法一：赵爽弦图 b b a a c a c b 边长分别为a、b的两个正 方形分割成四个直角三角 形和一个小正方形. 四个直角三角形和一个小 正方形拼接成边长
4、为c的大 正方形. b b a a c a c b 证法一：赵爽弦图 证法二：加菲尔德总统拼图 如图，你能用两种方法如图，你能用两种方法 计算梯形的面积计算梯形的面积S吗？吗？ b b a a cc 证法三：毕达哥拉斯拼图 b b b b a a a a c c c cb b b b a a b a a c c 分别计算左右两个正方形的面积，你能得分别计算左右两个正方形的面积，你能得 出什么结论？出什么结论？ b b b b a a a a c c c cb b b b a a b a a c c 证法四：刘徽“青朱出入图” a b c 青出 青出 青入 青入 朱入 朱出 青方 朱方 B C
5、A a（勾） c（弦） b（股） B C A a（勾） c（弦） b（股） 1. .勾股定理是直角三角形的特殊性质，所以其适用勾股定理是直角三角形的特殊性质，所以其适用 的前提是直角三角形的前提是直角三角形. . 2. .运用勾股定理时，一定要分清直角边和斜边，若运用勾股定理时，一定要分清直角边和斜边，若 没有明确哪条边是斜边，则需要分类讨论，写出所没有明确哪条边是斜边，则需要分类讨论，写出所 有可能的情况，以避免漏解或者错解有可能的情况，以避免漏解或者错解. . 1.如图，图中所有的三角形都是直 角三角形，四边形都是正方形.已 知正方形 A、B、C、D 的边长分 别为12、16、9、12，求
6、最大正方 形 E 的面积. 2.在直角三角形中，如果有两条边长为3、4，那么第三条边长为多 少？ 解：已知两边都是直角边时，由勾股定理得： 已知两边一条是直角边，一条是斜边时， 由勾股定理得： 1.在RtABC中，A、 B、 C的对边分别为a、b、c， C=90.已知a：b=1 : 2，c=5，求b. 解：因为C=90， a：b=1:2，所以b=2a. 2.如图，每个小正方形的边长均为1，求三角形ABC的三边长. A B C 3.已知直角三角形的两条边长为2、4，则第三条边长为多少？ 解析：题目中并未说明已知的两条边长是直角边还 是斜边，所以在解答的时候要注意分情况讨论，而 且要满足三角形的三
7、边关系. 解：（1）当2、4均为直角边时； （2）当2为直角边，4为斜边时； 3.已知直角三角形的两条边长为2、4，则第三条边长为多少？ 课堂小结 勾股定理 证明 定理 赵爽弦图 刘徽“青朱出入图” 加菲尔德总统拼图 毕达哥拉斯拼图 解析：因为 B=90，所以b是斜边，a、c 是直角边. A 2.某直角三角形一直角边长为3，另一直角边和斜边的和为9， 求斜边的长为多少？ 解：设斜边长为 x，则另一直角边长为 9- x. 由勾股定理得： 化简得： 答：斜边长为5. 解得： ， . 课后作业 请完成课本后习题第1题。 输入日期输入姓名 谢谢聆听 人教版-数学-八年级-下册 17.1 勾股定理 第一课时
