1、必考部分 第六章不等式第六章不等式 第二讲一元二次不等式及其解法 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升 返回导航 1 知识梳理双基自测 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 知识点一一元二次不等式的解法 (1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数_零的不等 式ax2bxc0(a0)或ax2bxc0) (2)计算相应的_. (3)当_时，求出相应的一元二次方程的根 (4)利用二次函数的图象与x轴的_确定一元二次不等式的解 集 大于 判别式 0 交点 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 知识点二三个二次之间的关系 返回导航 高考
2、一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 两相异 两相等 没有 xx2或xx1 xx1 R x1x0(a0)恒成立的充要条件是：a0且b 2 4ac0(xR) 2ax 2 bxc0(a0)恒成立的充要条件是：a0且b 2 4ac0(xR) 注意：在题目中没有指明不等式为二次不等式时，若二次项系数中 含有参数，应先对二次项系数为0的情况进行分析，检验此时是否符合 条件 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 题组一走出误区 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”
3、) (1)若不等式ax2bxc0.() (2)若不等式ax2bxc0的解集是(，x1)(x2，)，则方程 ax2bxc0的两个根是x1和x2.() (3)若方程ax2bxc0(a0)没有实数根，则不等式ax2bxc0 的解集为R.() 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 (4)不等式ax2bxc0在R上恒成立的条件是a0且b24ac0. () (5)若二次函数yax2bxc的图象开口向下，则不等式ax2bx c0，则 RA等于 () Ax|2x3Bx|2x3 Cx|x3Dx|x2x|x3 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 返回导航 高考一轮总复习
4、数学（新高考） 第六章不等式 4(必修5P80A组T2改编)ylog2(3x22x2)的定义域是 _. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 题组三走向高考 5(2019天津高考)设xR，使不等式3x2x20成立的x的取值范 围是_. 返回导航 2 考点突破互动探究 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 考点一一元二次不等式的解法多维探究 例例 1 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 解一元二次不等式的一般步骤 (1)化：把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式 (2)判：计算对应方
5、程的判别式 (3)求：求出对应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程有没 有实根 (4)写：利用“大于取两边，小于取中间”写出不等式的解集 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 例例 2 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 含参数的不等式的求解往往需要分类讨论 (1)若二次项系数为常数，若判别式0，可先考虑分解因式，再对 根的大小分类
6、讨论(分点由x1x2确定)；若不易分解因式，可考虑求根公 式，以便写出解集，若0，则结合二次函数图象写出解集，若判别式 符号不能确定，则需对判别式分类讨论(分点由0确定) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 (2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系数是否为零，然后讨 论二次项系数大于零、小于零，以便确定解集形式 (3)解简单分式不等式是通过移项、通分化为整式不等式求解，要注 意分母不能为零 (4)解简单的指数、对数不等式时，若底含有参数，则需对其是否大 于1分类求解，注意对数的真数必须为正 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 变式训练1 (1)(角度
7、1)(2021北京市海淀区期末)不等式x22x30的解集为 () Ax|x1Bx|x3 Cx|1x3Dx|3x1 (2)(角度2)解不等式x2(a1)xa0(aR) D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 解析(1)由x22x30得(x3)(x1)0，解得3x1时，x2(a1)xa0的解集为x|1xa， 当a1时，x2(a1)xa0的解集为 ， 当a1时，x2(a1)xa0的解集为x|ax0恒成立，又两根之积为负值，所 以只要f(1)0或f(1)0，于是得解；思路二：“正难则反”，求 x2ax20在区间1,5上恒成立的a的取值集合，只需f(5)0，再求其 补集即可；思路三：
8、分离参数 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 引申若不等式x2ax20在区间(1,4)内有解f(4)0，即a0在区间(1,4)内有解等价 于a(x24x2)max，令g(x)x24x2，x(1,4)，g(x)g(4)2， a2.故选A 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 考点三一元二次不等式恒成立问题师生共研 例例 4 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 返回导航 高考
9、一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 2在给定某区间上恒成立 (1)当xm，n，f(x)ax2bxc0恒成立，结合图象，只需 f(x)min0即可； (2)当xm，n，f(x)ax2bxc0恒成立，只需f(x)max0即可 3解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参数一般地， 知道谁的范围，谁就是自变量，求谁的范围，谁就是参数 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考）
10、 第六章不等式 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 变式训练3 (1)若不等式(a3)x22(a3)x40对一切xR恒成立，则实数a取 值的集合为() A(，3)B(1,3) C1,3D(1,3 (2)(2021山西忻州第一中学模拟)已知关于x的不等式x24xm对任 意的x(0,1恒成立，则有() Am3Bm3 C3m0Dm4 D A 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 (3)已知对于任意的a1,1，函数f(x)x2(a4)x42a的值总 大于0，则x的取值范围是() Ax|1x3Bx|x3 Cx|1x2Dx|x2 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新
11、高考） 第六章不等式 返回导航 3 名师讲坛素养提升 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考）
12、第六章不等式 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 若关于x的一元二次方程(m1)x22(m1)xm0，分别 满足下列条件时，求m的取值范围 (1)一根在(1,2)内，另一根在(1,0)内； (2)一根在(1,1)，另一根不在(1,1)内； (3)一根小于1，另一根大于2； (4)一根大于1，另一根小于1； (5)两根都在区间(1,3)； (6)两根都大于0； (7)两根都小于1； (8)在(1,2)内有解 例例 5 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 变式训练4 (1)(2021山东实验中学诊断)如果方程x2(m1)xm220的两个 实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是_. (2)若方程x2(k2)xk0的两实根均在区间(1,1)内，则k的取值 范围为_. (2,1) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第六章不等式 谢谢观看
