1、平行四边形的性质（平行四边形的性质（3 3）教学设计）教学设计 执教者：执教者： 一内容和内容解析一内容和内容解析 【教学内容】【教学内容】 “192平行四边形的性质（3）”是沪科版八年级数学下册第 19 章四边 形第 2 节第 2 课时内容。第 2 节平行四边形是本章的学习重点，也是难点。 本章主要研究的是平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等特殊的四边形，第 2 节介绍了本章的第一个特殊的四边形平行四边形。在这一节中，教材介绍 了平行四边形的概念、性质以及判断。本节课作为第 2 节第 2 课时，学习内容主 要包括两个方面：（1）掌握平行四边形的性质 3平行四边形的对角线互相 平分，理解性质
2、 3 的证明（2）会用平行四边形的对角线互相平分这一性质，解 决相关的问题。 【教材分析】【教材分析】 本节课教学是平行四边形教学的第 2 课时，在此之前，学生已经对平行四边 形的概念、表示方法、性质 1、2 及性质推论 1、2 有了系统性的学习。本节课是 对前一节平行四边形教学内容的延续和补充。通过本节课的教学，学生会对平行 四边形的性质有一个更加全面的了解，对相关知识点有一个更系统的掌握，并为 接下来的平行四边形的判定的学习打下基础。因此，本节课在教材编排上体现了 数学学习的一贯性、系统性。在例题编排上，解题要用到之前学习过的平行四边 形的性质 1、2 以及全等三角形和勾股定理等相关知识。
3、促使学生将新旧知识加 以融合，以实现知识体系的建构完善，及逻辑思维能力的提高。 【学情分析学情分析】 马鞍山市七中是一所省级示范初中，学生程度较好，有较强的学习能力和接 受能力。学生上一节课已经对平行四边形的概念、表示方法、性质 1、2 及性质 推论 1、2 有了系统性的学习。在教学过程中教师采用引导、鼓励、赞许等多种 调节手段， 进行学生积极性的调动， 以达成师生共同探讨、 共同学习的和谐氛围。 二目标和目标解析二目标和目标解析 【知识目标知识目标】 （1） 让学生通过探索，发现平行四边形的性质 3：平行四边形的对角线互相平 分。并能根据已有知识对其加以证明。 （2） 让学生掌握平行四边形性
4、质 3， 能够将其与平行四边形的概念以及性质 1、 2 相联系，构建完整的平行四边形性质的知识体系。 【过程与方法目标过程与方法目标】 （1） 让学生在平行四边形性质 3 的发现证明过程中， 体会到性质 3 的发现依托 于性质 1、2 ，彼此相互关联。 （2） 让学生会用性质 3 解决具体问题， 体验性质 3 在解决实际问题中的重要作 用。 （3） 通过一系列的关联题组， 培养学生逻辑思维的严密性和几何语言描述的准 确性。 【情感与态度目标情感与态度目标】 （1）让学生通过对前一节课教学过程的回顾，发现新的数学问题，进而解决问 题。培养学生善于发现，勤于思考的好习惯。 （2）在解决问题的过程中
5、，鼓励学生独立思考、合作交流，培养学生合作交流 的意识与探究精神。 【教学重点教学重点】 （1）学生对平行四边形性质 3：平行四边形对角线互相平分的正确理解。 （2）学生会将性质 3 与之前所学习的有关知识灵活组合，解决相关问题。 【教学难点教学难点】 （1）学生对于性质 3 的推导过程的准确描述和理解。 （2）学生面对具体问题如何将性质 3 与之前所学灵活组合、运用，解决问 题。 三、教学方法与教学手段三、教学方法与教学手段 教育家皮亚杰认为学生学习知识不是往学生头脑中装知识，而是让学生在思 考中，在自己已有的水平上建构新的知识，这就是建构主义理论。为此，本节课 利用上一节课对性质 1、2
6、的证明回顾加以引入，发现了新的问题，引入了本节 课的教学。在教学过程中充分挖掘教材资源，设计了一系列的相关题组，使学生 能低起点，逐步拾阶而上，在巩固基础概念的同时，建构自己的数学知识。拓宽 学生思路、开拓学生的眼界。 实际教学时，采取师生互动、学生独立思考、合作探究等方法。通过多种教 学方法的渗透，提高学生的逻辑推理能力。 本节课将采用多媒体辅助教学的形式。 教教学学设设计计设设 计计 说说 明明 一、创设情境，引入新课一、创设情境，引入新课 【温故知新温故知新】 师：大家在前一节课已经学习了平行四边形的概念、性质 1、2 以及性 质推论 1、2，请大家根据提纲，整理知识点，完成填空，对上一
7、节课知 识作一个简单回顾。 （课件演示） 填空： 1、两组对边分别的四边形叫做平行四边形。 2、平行四边形的性质： （1）平行四边形的对边 （2）平行四边形的对角 3、平行四边形性质推论： （1）夹在两条平行线间的平行线段 （2）平行线之间的距离 学生集体作答。 二、深入问题，挖掘新知二、深入问题，挖掘新知 师：根据平行四边形的性质 1、2，观察黑板上的平行四边形。你能得到 哪些结论？ DC AB 图（1） 生：AB=CD,AD=BC, AC ，BD 师:我们在上一节课是怎么证明性质 1、2 的？ 预计学生回答：连接对角线 AC，证明ABCCDA（ASA） 师：连接对角线 BD 是否也能证明？
8、 生：能，证明BCDDAB（ASA） 师根据生讲述，在图（1）中画出对角线 AC、BD。 得图（2） DC O 【温故知新】环 节的安排目的有双 重性：1、通过学生 根据教师给出的提 纲，进行填空已达到 复习巩固的目的。 2、在学生完成 系统回顾后，顺势提 出新的问题，引出新 课。 从学生上节课 的证明入手，既让学 生复习了上节课知 识点的证明过程，又 让学生在原有的问 题情境中发现新的 问题，为性质 3 的引 入做好铺垫。 O AB 图（2） 师：观察所得图形，设对角线相交于点 O。在这幅图中除了上述两组全 等三角形，还有哪一些全等三角形？ 生：OABOCD、ODAOBC 师：我们挑选其中一
9、对OABOCD 加以证明。 （生讲述师板书。） 师：由OABOCD 我们能得到哪些线段相等？ 生：OA=OC，OB=OD。 师：观察图形 OA=OC，说明点 O 是对角线 AC 的中点。对角线 BD 过点 O， 即对角线 BD 平分对角线 AC。同理对角线 AC 平分对角线 BD。也就是对 角线 AC 与对角线 BD 互相平分。 请你用自己的语言将上述结论描述一下。 生：平行四边形对角线互相平分。 师板书：平行四边形性质 3：平行四边形对角线互相平分。 师引导学生用几何语言叙述性质 3： 口 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，则 OA=OC，OB=OD。 师强调：只要满足四边形 A
10、BCD 是平行四边形这一条件，根据性质除了 有对边相等、对角相等，还有对角线互相平分。 三、讲练结合，熟悉新知三、讲练结合，熟悉新知 【练一练练一练】 1、如图，在口 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O， OA=12cm,OB=19cm, 则 AC=cm，BD=cm （题组）（题组） 2、在口 ABCD 中，AC=24cm，BD=38cm, AD=28cm，则 OBC 的周长 为cm 3、在口 ABCD 中，AB=20cm，AD=28cm，则 AOD 与 ABO 的周长差 为cm 4、 如图， 在口 ABCD 中， 对角线 AC 与 BD 垂直， 若 AD=28cm， 那么口 ABCD
11、的周长为cm 通过师生问 答的形式，引导学生 将问题层层剖析，接 触到最本质性 质 3，点出本节课的 主题。在问答过程 中，师按照事先设计 步骤书写板书，以加 深学生印象。 性质 3文字表 述后要强调几何语 言的表述，让学生在 思维上建立由平行 四边形的条件联想 到对角线互相平分 这一结论的链接。 练一练是一组 将书本本节书本上 相关练习题改变、扩 充后的相近题组。 前一道题可以 为后一题的解决做 好铺垫。题目解决思 路之间相辅相成。 C CB B D D A A OO B C C D D A O 预计学生对于第 1 题能很快解决，第 2、3 题相对第 1 题有难度。 学生需要一些思考时间：
12、（1）第 2 题可以提示学生从三角形周长入手，结合已知条件和平 行四边形性质 3 进行思考。 （2）第 3 题还是与三角形周长有关，但是求两个三角形的周长差， 提示学生观察图形，发现相邻三角形共 AO 边，根据性质 3 边 OB 和边 OD 相等，所以周长差实际就是相邻两边的差。 （3）第 4 题是题组中难度最大的题，还是与周长有关，但是求平 行四边形的周长。关键是求平行四边形相邻两边边长。方法不唯一，可 以通过OABOAD 得到 AB=AD，也可以有条件推出 AC 垂直平分 BD， 直接由线段垂直平分线的性质得到 AB=AD 进而求解。 师：我们将题目条件变动，不再是对角线互相垂直，而是对角
13、线与 一边相垂直，请阅读例题，试着求解。 【合作学习合作学习】 例：如图，在口 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，ABAC，AB=3， AD=5， 求 BD 的长。 生思考，讨论。 选取代表发言，表述解题思路。师根据学生表述，板书解题思路。 投影解题步骤。 解： 四边形ABCD是平行四边形 BC=AD=5 ABAC ABC是直角三角形 以4道相近的题 目组成相关题组。既 将知识点进行了串 讲，又突出了题目之 间的联系和区别，让 生接受起来更连 贯。4 道题安排上 有一个从简到难的 梯度上升，使学生对 于相关问题能够逐 步深入思考，从而使 思维能力得到循环 提高。 例题是书本 上的
14、例 3，题目考察 的知识点较全面，牵 涉到平行四边形性 质 1、性质 3、勾股 定理，有一定的难 度。通过给学生充分 的时间思考讨论后， 由学生讲述解题思 路，师将思路板书。 最后对照投影过程， 使学生印象加深。 C CB B D D A A OO 435 2222 ABBCAC 2 2 1 ACAO 师指出：在解决具体的数学问题时，应该根据题目具体的条件和问题， 结合已学过的知识，进行分析。在解决四边形题目中，经常要用到三角 形有关知识，比如本题中隐藏了直角三角形这一条件，需要用到勾股定 理知识. 【探探 究究】( (机动机动) ) 如图（1）口ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过
15、点O与AB 、CD 分别相交于E 、F,试探究OE与OF的数量关系？并说明理由。 （变一变）（变一变） 在上述问题中,若直线 EF 与边 DA、BC 的延长线交于点 E、F,（如图 2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。 在上述问题中,若将直线 EF 绕点 O 旋转至下 图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？ 若此时再与两边延长线相交呢？如图（4） 生讨论作答。 师：在上面的解题过程中，你发现了什么结论？ 生回答。 （课件演示） 探究是一组与 性质 3 相关的变式 题。通过课件动画演 示，将过平行四边形 对角线交点O的直线 EF 旋转运动起来， 与 平行四边形四边相 交，得到四幅不同的 图
16、形，但结论都相 同，始终都有 OE OF，通过这道变形 题的解答，让学生体 会到，虽然题目的 条件、图形的形状在 变化，但只要最本质 的量未变化，结论就 不会变化。向学生们 揭示了“在变化中寻 求不变”的解题原 理。 1323 2222 AOABBO 1322BOBD O O D D C C B B A A F F (4)(4) F F O O D D C CB B A AE E (2(2 E E F F O O D D C CB B A A (3)(3) O O D D C CB B A A E E F F (1)(1) 师点评： 4 道题目共同之处：OAEOCF，所以 4 题的结论都一样。
17、 在解题中要抓住变化中不变的量或隐含关系，如本题中的三角形全等。 有时尽管条件、图形都发生了变化，只要最关键的条件未变，如 4 道题 中直线 EF 始终过点 O，就会有同一个结论成立，即 OE=OF。在解决类似 问题时，我们要学会在“变化中寻求不变”。 【小结小结】 边：对边平行且相等 角：对角相等，邻角互补。 平行四边形 的性质： 对角线：对角线互相平分 【作业作业】 课本第 83 页 第 3 题、第 103 页第 5 题 探究题组由四 小题组成，每一个都 独立成题，将此题组 放在结尾的目的：既 可以通过变式，将学 生本节课的知识加 以升华，又可以作为 机动练习，扩充课堂 内容。 小结采用师
18、生 问答的形式，将平行 四边形的性质、定义 相融合，让生从边、 角、对角线三方面进 一步认识平行四边 形。让学生感受四边 形研究， 是从边、 角、 对角线三方面进行 研究的基本模式。 作业第3题是一 道文字题。时间允许 可以进行适当提示。 让学生将文字题转 化成几何语言，并画 出相应的图形，提醒 学生在证明时易犯 错误的地方。 【板书设计板书设计】 板书设计简洁， 重难点突出。将性质 3 及其证明过程板 书，既有助于学生的 理解，突破本节难 点，又给学生的证明 书写起了示范作用， 有利于学生书写格 式、书写语言规范性 的培养。右侧以逆向 推理的形式板书例 3 的解题思路，简明扼 要地向学生传递了 解题关键，展现了一 般几何解题逆向的 思考过程。 19.2 平行四边形(3) -平行四边形性质（3） 性质（3）-思路 证明：- - - - -
