1、一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1下列各组数中，能够作为直角三角形的三边长的一组是() A1，2，3B2，3，4C4，5，6D3，4，5 2在 RtABC 中，C90，若角 A，B，C 所对的三边分别为 a，b，c，且 a 7，b24，则 c 的长为() A26B18C25D21 3如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积是() A16B8C4D2 4已知四个三角形分别满足下列条件：一个内角等于另两个内角之和；三 个内角度数之比为 345； 三边长分别为 7， 24， 25； 三边长之比为 5 1213.其中直角三角形有() A1 个B2 个C3 个D4 个 5若ABC 的三边长分
2、别为 a，b，c，且满足(ab)(a2b2c2)0，则ABC 是() A直角三角形B等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形C等腰直角三角形 6如图，直线 l 上有三个正方形 a，b，c，若 a，b 的面积分别为 5 和 13，则 c 的面积为() A4B8C12D18 第第三三章章勾勾股股定定理理单单元元测测试试卷卷（及及答答案案） 7如图，将长方形纸片 ABCD 折叠，使边 DC 落在对角线 AC 上，折痕为 CE， 且 D 点落在对角线上的 D处若 AB3，AD4，则 ED 的长为() 3 A.2B3C1 4 D.3 8如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，AC17，BC16，AD
3、15，则 ABC 的面积为() A128B136C120D240 9如图是台阶的示意图，已知每个台阶的宽度都是 30 cm，每个台阶的高度都 是 15 cm，则 A，B 两点之间的距离等于() A195 cmB200 cmC205cmD210 cm 10如图是一个圆柱形的饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小 圆孔， 则一根到达底部的直吸管在罐内部分的长度 a(罐壁的厚度和小圆孔的 大小忽略不计)的范围是() A12a13B12a15C5a12D5a13 二、填空题(每题 3 分，共 24 分) 11在RtABC 中，a，b 为直角边，c 为斜边，若a2b216，则c_ 12如图，
4、在ABC 中，AB5 cm，BC6 cm，BC 边上的中线 AD4 cm，则 ADB_ 13如图，一架长为4 m 的梯子，一端放在离墙脚 2.4 m 处，另一端靠墙，则梯 子顶端离墙脚的距离是_ 14飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩正上方4 000 m 处，过了 10 s，飞机距离这个男孩头顶 5 000 m，则飞机平均每小时飞行_ 15 已知 a， b， c 是ABC 的三边长， 且满足关系(c2a2b2)2|ab|0， 则ABC 的形状为_ 16在ABC 中，AB13 cm，AC20 cm，BC 边上的高为 12 cm，则ABC 的 面积为_ 17如图，在一根长90 cm 的灯
5、管上缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看作 圆柱体，且底面周长为 4 cm，彩色丝带均匀地缠绕了 30 圈，则彩色丝带的 总长度为_ 18如图，在 RtABC 中，ABC90，DE 垂直平分 AC，垂足为 O，ADBC， 且 AB5，BC12，则 AD 的长为_ 三、解答题(1921 题每题 8 分，2224 题每题 10 分，25 题 12 分，共 66 分) 19如图，在ABC 中，ADBC 于 D，AD12，BD16，CD5. (1)求ABC 的周长； (2)判断ABC 是否是直角三角形 20.如图，在ADC 中，AD15，AC12，DC9，点 B 是 CD 延长线上一点， 连接 AB.
6、若 AB20，求ABD 的面积 21如图，ABC90，AB6 cm，AD24 cm，BCCD34 cm，C 是直线 l 上一动点，请你探索当点 C 离点 B 多远时，ACD 是一个以 CD 为斜边的直 角三角形 22若ABC 的三边长 a，b，c 满足 a2b2c2506a8b10c，判断ABC 的形状 23如图，在ABC 中，AB：BC：CA3：4：5，且周长为 36 cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1 cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2 cm/s 的速度移动，如果同时出发，过 3 s 时，BPQ 的面积为多少？ 24如图，圆柱形玻
7、璃容器高 19 cm，底面周长为 60 cm，在外侧距下底 1.5 cm 的点 A 处有一只蜘蛛， 在蜘蛛正对面的圆柱形容器的外侧， 距上底 1.5 cm 处 的点 B 处有一只苍蝇，蜘蛛急于捕捉苍蝇充饥，请你帮蜘蛛计算它沿容器侧 面爬行的最短距离 25如图，甲是一个直角三角形 ABC，它的两条直角边长分别为 a，b，斜边长 为 c.如图乙、 丙那样分别取四个与直角三角形 ABC 全等的三角形， 放在边长 为 ab 的正方形内 (1)由图乙、图丙，可知是以_为边长的正方形，是以_ 为边长的正方形，的四条边长都是_，且每个角都是直角，所以 是以_为边长的正方形； (2)图乙中的面积为_，的面积为
8、_，图丙中的面积为 _； (3)图乙中面积之和为_； (4)图乙中的面积之和与图丙中的面积有什么关系？为什么？由此你 能得到关于直角三角形三边长的关系吗？ 答案答案 一、1.D2.C3.B4.C5.D6.B7.A8.C9.A10.A 二、11.412.9013.3.2 m14.1 080 km15.等腰直角三角形 169 16126 cm2或 66 cm217.150 cm18. 24 三、19.解：(1)因为 ADBC，所以ABD 和ACD 均为直角三角形 所以 AB2AD2BD2，AC2AD2CD2. 又因为 AD12，BD16，CD5， 所以 AB20，AC13.所以ABC 的周长为 2
9、01316554. (2)由(1)知 AB20，AC13，BC21，因为 AB2AC2202132569，BC2 212441，所以 AB2AC2 BC2.所以ABC 不是直角三角形 20解：在ADC 中，因为 AD15，AC12，DC9，所以 AC2DC2122 92152AD2.所以ADC 是直角三角形，且C90.在 RtABC 中，AC2 1 BC2AB2，所以 BC16.所以 BDBCDC1697.所以 SABD2712 42. 21解： 设当 BCx cm 时，ACD 是一个以 CD 为斜边的直角三角形因为BC CD34 cm，所以 CD(34x)cm. 因为ABC90，AB6 cm
10、， 所以在 RtABC 中，由勾股定理得 AC2AB2BC236x2. 在 RtACD 中，AD24 cm，由勾股定理得 AC2CD2AD2(34x)2576， 所以 36x2(34x)2576.解得 x8.所以当点 C 离点 B 8 cm 时，ACD 是 一个以 CD 为斜边的直角三角形 22解：因为 a2b2c2506a8b10c，所以 a2b2c26a8b10c 500，即(a3)2(b4)2(c5)20.所以 a3，b4，c5.因为 3242 52，即 a2b2c2， 所以根据勾股定理的逆定理可判定ABC 是直角三角形 ：本题利用配方法，先求出 a，b，c 的值，再利用勾股定理的逆定理
11、进行判断 23解：设 AB 为 3x cm，则 BC 为 4x cm，AC 为 5x cm. 因为ABC 的周长为 36 cm，所以 ABBCAC36 cm， 即 3x4x5x36.解得 x3. 所以 AB9 cm，BC12 cm，AC15 cm. 因为 AB2BC2AC2，所以ABC 是直角三角形，且B90. 过 3 s 时，BP9316(cm)，BQ236(cm)， 11 所以 SBPQ2BPBQ26618(cm2) 故过 3 s 时，BPQ 的面积为 18 cm2. 24解：如图，将圆柱侧面展开成长方形 MNQP，过点 B 作 BCMN 于点 C， 连接 AB，则线段 AB 的长度即为所
12、求的最短距离在 RtACB 中，ACMN ANCM16 cm，BC 的长等于底面周长的一半，即 BC30 cm.由勾股定 理得，AB2AC2BC21623021 156342，所以 AB34 cm.故蜘蛛沿容 器侧面爬行的最短距离为 34 cm. 25解：(1)a；b；c；c(2)a2；b2；c2(3)a2b2 (4)图乙中的面积之和与图丙中的面积相等由大正方形的边长为 ab， 得大正方形的面积为(ab)2，图乙中把大正方形分成了四部分，分别是边长 为 a 的正方形，边长为 b 的正方形，还有两个长为 a，宽为 b 的长方形根 1 2据面积相等得(ab)2a2b22ab.由图丙可得(ab)2c24 ab.所以 a 2 b2c2.能得到关于直角三角形三边长的关系：两直角边的平方和等于斜边的 平方
