1、人教人教版版 数学数学 八八年年级级 下册下册 导入新知导入新知 某手机操作系统某手机操作系统的图标为圆角矩形，长为的图标为圆角矩形，长为 cm，宽为，宽为 cm，则它的面积是多少呢？，则它的面积是多少呢？ 5 3 35如何计算如何计算 ？ 1. 掌握二掌握二次根式次根式乘法法则乘法法则. 2. 会运用二次根式的会运用二次根式的乘法法则乘法法则和和积的算术平积的算术平 方根方根的性质进行简单运算的性质进行简单运算. 素养目标素养目标 ( (1) ) = _=_;=_;49 计算下列各式计算下列各式: : 1625 25 36 49 2536 1625 236366 4520 40020 563
2、0 90030 观察两者有什么关系？观察两者有什么关系？ 探究新知探究新知 知识点 1二次根式的乘法二次根式的乘法 ( (2) ) = _=_; ( (3) ) = _=_; =_; =_. 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： 49= 49 ； 1625= 1625； 2536= 25 36. ( (1) ) ( (2) ) ( (3) ) 你你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的 规律吗？规律吗？ 0,0 .aba b ab 猜测：猜测： 探究新知探究新知 不成立！不成立！ 探究新知探究新知 【思考
3、思考】 9-4-9-4-）（）（ 成立吗？成立吗？ 没有意义！没有意义！ 9-4- 、 因此被开方数因此被开方数a，b需要满足什么条件？需要满足什么条件？ a，b是非负数，即是非负数，即a0,b0. 语言表述：语言表述： 算术平方根的算术平方根的积积等于各个被开方数等于各个被开方数积的算术平方根积的算术平方根. . 二次根式的乘法法二次根式的乘法法则是则是: : 二次根式相乘，二次根式相乘，_不变，不变，_相乘相乘. .根指数根指数被开方数被开方数 0,0 .aba b ab 注意注意：a,b都必须是非负数都必须是非负数. . 在本章中，在本章中， 如果没有特如果没有特 别说明，所别说明，所
4、有的字母都有的字母都 表示正数表示正数 探究新知探究新知 例例1 计算计算: : 解解: : 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1简单的二次根式的乘法运算简单的二次根式的乘法运算 （1） ; （2） . 53 27 3 1 ( (1) ) ; ; 3155 ( (2) ) . . 1 27 3 1 2793 3 【想想一一想想】下下边的式子如何运算？边的式子如何运算？ 解解: : ( 23)52356530 0,0,0)a bka bk abk （ 235 探究新知探究新知 总结：总结：只需其中两个结合就可实现转化进行计算，只需其中两个结合就可实现转化进行计算， 说明二次根式乘法法则同样适合
5、三个及三个以上说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上 的二次根式相乘（的二次根式相乘（ ） 可先用乘法结合律，可先用乘法结合律， 再运用二次根式的乘再运用二次根式的乘 法法则法法则 A. B.4 C. D.2 106 C B 20 巩固练习巩固练习 计算计算 的结果是的结果是 ( ( ) ) 2 1 12 A. B. C. D. 下面下面计算结果正确的是计算结果正确的是( ( ) ) 1138 1025 12)2(61427 计算：计算： _. 8105 【思考思考】你你还记得单项式乘单项式法则吗？还记得单项式乘单项式法则吗？ 试回顾如何计算试回顾如何计算4a25a4= . 20a6 探究
6、新知探究新知 例例2 计算计算: : 解解: : 0,0m a n bmnab ab 探究新知探究新知 素养考点素养考点 2因数不是因数不是1二次根式的乘法运算二次根式的乘法运算 总结：总结：当二次根式根号外的因数不为当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项时，可类比单项式乘单项 式的法则计算，即式的法则计算，即 . . （1） ; （2） . 7352）（3 2 1 -274 ( (1) ) 2 573 7235（） （） 可类可类比前比前 面面的的计计算算 哦！哦！ ( (2) ) 1 427-3 = 2 1 4-273 2 （）（） （） 6 35; =-29=-18. 探究新
7、知探究新知 归纳总结归纳总结 二次根式的乘法法则的推广：二次根式的乘法法则的推广： 多多个二次根式相乘时此法则也适用，即个二次根式相乘时此法则也适用，即 当当二次根号外有因数二次根号外有因数( (式式) )时，可以类比单项式乘单时，可以类比单项式乘单 项式的法则计算，即根号外的因数项式的法则计算，即根号外的因数( (式式) )的积作为根号外的积作为根号外 的因数的因数( (式式) )，被开方数的积作为被开方数，即，被开方数的积作为被开方数，即 0,0m a n bmnab ab 0,0,00abcnabcn abcn 计算计算： 巩固练习巩固练习 解：解： 271245)( 204339 2
8、20(233) =2018=360; ; 274125( (1) ) ; ( (2) .) .10156 10156 233552 2 (235) 2 3030. 10156( (2) ) ( (1) ) 274125 解：解：( (1) )方法一：方法一： ， ， 2 2 5= 25= 20 2 3 3= 33= 27 方法二方法二： ， ， 2 5 0,3 3 0 2222 22 2 5=25=20, 3 3=33=27 探究新知探究新知 素养考点素养考点 3二次根式的大小比较二次根式的大小比较 例例3 比较大小比较大小: :（1） 与与 ;5233 2027 ， 22 2 53 3 ，
9、2 53 3即即 . .又又2027， 又又2027，2 53 3即即 . . 解：解：( (2) ) ， ， 又又5254， ， ,即即 2 2 13=213=52 2 3 6=36=54 5254 52542 133 6.- 探究新知探究新知 两个负数比较大小，两个负数比较大小， 绝对值大的反而小绝对值大的反而小 （2） 与与 . .132-63- 探究新知探究新知 方法点拨 比较两个二次根式大小的方法：比较两个二次根式大小的方法： ( (1) )被开方数比较法被开方数比较法，即先将根号外的非负因数移到根号内，即先将根号外的非负因数移到根号内， 当两个二次根式都是正数时，被开方数大的二次根
10、式大当两个二次根式都是正数时，被开方数大的二次根式大 ( (2) )平方法平方法，即把两个二次根式分别平方，当两个二次根式，即把两个二次根式分别平方，当两个二次根式 都是正数时，平方大的二次根式大都是正数时，平方大的二次根式大 ( (3) )计算器求近似值法计算器求近似值法，即先利用计算器求出两个二次根式的，即先利用计算器求出两个二次根式的 近似值，再进行比较近似值，再进行比较 巩固练习巩固练习 比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小: : ( (1) ) 和和 ; ;( (2) ) 和和 . .27113 112-53- 27113解解： 0, 0,且且（ ）2=98, （ ）2=99,7
11、 23 11( (1) ) 27113（ ）2 （ ）2 ,又又9899, 即即 , -3 5-2 11 . 反过来，就得到：反过来，就得到： （a0，b0） abba（a0，b0） 一一般地：般地： 我们可以运用它来进行二次根式的化简我们可以运用它来进行二次根式的化简. . 语言表述：积的算术平方根，等于积中语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式各因式的算的算 术平方根的术平方根的积积. . 探究新知探究新知 知识点 2二次根式的乘法法则的逆用二次根式的乘法法则的逆用 例例1 化简化简： （1） ；（；（2） 1681 23 4a b00ab（ ， ） ( (2) )中中4a2b3含有含有
12、 像像4，a2，b2， 这样开的尽方的这样开的尽方的 因数或因式，把因数或因式，把 它们开方后移到它们开方后移到 根号外根号外. 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1利用二次根式的乘法法则的逆用计算利用二次根式的乘法法则的逆用计算 2 2a bb= 1681 解：解：（1） 1681 = 4 9 =36; ; （2） 23 4a b 23 4ab= 2 2abb= 2ab b= . 化化简简: : 提示：提示： 化简二次根式，就要把被开方数中的化简二次根式，就要把被开方数中的平方数平方数 （或平方式）（或平方式）从根号里开从根号里开出来出来. . 巩固练习巩固练习 （1） ; ;12（2）
13、; ;1527（3） . . 3 4a 解解: : 124 3 （1） 9 3515327 （2） 223 42aaa （3） 2 23 2 3; 2 5995 ; ; aa2. . 例例2 计算：计算： （1） ；（；（2） ；（；（3） 352 10 1 3 3 xxy 探究新知探究新知 素养考点素养考点 2利用二次根式的乘法法则及逆用计算利用二次根式的乘法法则及逆用计算 解：解：（1） 147 14 7 2 7227 2 （2）352 10 3 2 5 10 2 6 52256 2 256 （3） 1 3 3 xxy 1 3 3 xxyyx 2 2 xy 147 27; 230; yx.
14、 探究新知探究新知 方法点拨 化简二次根式的步骤：化简二次根式的步骤： 1. .把被开方数把被开方数分解分解因式因式( (或因数或因数) ) ； 2. .把各因式把各因式( (或因数或因数) )积的算术平方根化为每个因式积的算术平方根化为每个因式( (或因或因 数数) )的的算术平方根的积算术平方根的积； 3. .如果因式中有平方式如果因式中有平方式( (或平方数或平方数) )，应用关系式，应用关系式 把这个因式把这个因式( (或因数或因数) )开出来，将开出来，将二次根式化简二次根式化简 . . a 2 a 巩固练习巩固练习 计算计算：（：（1） ; ;10156 解：解：原式原式= = 6
15、 15 10 900=30; ; （2） . . 5 2 2 1 3 2 2 2 3 30 解：解：原式原式= = 3182 30 2235 （） 32 4 3 24 4 3 3 2. B （） A B4 C D 82 24 1022 连接中考连接中考 1.下面计算结果正确的是下面计算结果正确的是 ( )( ) A. B. C. D. 4 52 58 55 34 220 5 4 33 27 55 34 220 6 D 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2.若若 ，则（则（） Ax6 Bx0 C0 x6 Dx为一切实数为一切实数 66x xxxA 课堂检测课堂检测 4. 比较下列两组数的大小
16、（在横线上填比较下列两组数的大小（在横线上填“” “” ” 或或“= =”）：）： 3. 计算计算： 3 56 2 2 6 （1） =_;153（2） =_;126 （3） =_.223 （1） _ ;4554（2） _ . 24-72- 课堂检测课堂检测 5. 计算计算： 解：解： （1） ; ;）（）（169-144-（2） . . 3 1 28 4 aa （1）（）（169-144- 144169 =1213 =156; ; 3 1 28 4 aa 4 1 16 4 a 2 1 4 4 a=a2. . 课堂检测课堂检测 （2） 3 1 28 4 aa 6.计算计算： 2 53 21 1
17、3-318 4 2 3 36 4 3 36 4 9 6. 4 课堂检测课堂检测 （1） ; ;21532（2） . .）（ 4 18 -33 解： 解： （ （1）21532（2）（ 4 18 -33 2 10 37 30 7 ; ; 1.下面是意大利艺术家列奥纳多下面是意大利艺术家列奥纳多达达芬奇所创作世界名画，若芬奇所创作世界名画，若 长为长为 ，宽为，宽为 ，求出它的面积，求出它的面积. .248 解：解：它的面积为它的面积为 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 82424 8382 8 3. 课堂检测课堂检测 2.设长方形的面积为设长方形的面积为S，相邻两边分别为，相邻两边分别为a,
18、b. . ( (1) )已知已知 , , ，求，求S； 8a 1 2b 解：解： S = ab = 812 （2）已知）已知 , , ，求，求S. . 2 50a 323b 2 50 3 32 课堂检测课堂检测 812= （1） S = ab = （2） =240. 2 42 3 = 4 6= ; 650 32= 2 640= （1） ；（2） 1. 化简化简： 22 5328 322 6900 xx yxyxy, , 解：解：（1） 258145; ; 3xyx().(). 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 53285328()()()() 53285328 2 3x xy()() 22 5328 （2） 322 69xx yxy 2.已已知知 试着用试着用a, b表示表示 .7, 70,ab4.9 解解：7704904.9 100 1 4.9. 10 ab 7, 70,ab 课堂检测课堂检测 4.910010 4.9, 10 4.9,ab 又又 二次根式二次根式 乘法乘法 法 则法 则 性质性质 拓展法则拓展法则 (0,0)ababab =0,0)m a n b mn abab（ 0,0,0)a bka bk abk （ 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
