1、第十九章第十九章 四边形四边形 第第1课时平行四边形的边、角的性质课时平行四边形的边、角的性质 19.2平行四边形平行四边形 学习目标学习目标 1.理解平行四边形的概念；理解平行四边形的概念； 2.掌握平行四边形边、角的性质；掌握平行四边形边、角的性质； 3.利用平行四边形边、角的性质解决问题利用平行四边形边、角的性质解决问题 情境导入情境导入 平行四边形是我们常见的一种图形平行四边形是我们常见的一种图形(如图如图)，它具有十分和，它具有十分和 谐的对称美它是什么样的对称图形呢？它又具有哪些谐的对称美它是什么样的对称图形呢？它又具有哪些 基本性质呢？基本性质呢？ 探究新知探究新知 平行四边形是
2、我们常见的图形，你还能举出平行四边形平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形 在生活中应用的例子吗？在生活中应用的例子吗？ 几何语言：几何语言： 因为四边形因为四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 所以四边形所以四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 ABCD， ADBC所以所以 ABCD， ADBC 因为因为 A D BC 探究新知探究新知 两组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形 表示：表示：如如图，在四边形图，在四边形ABCD中，中，AB/DC，AD/BC， 那么四边形那么四边形ABCD是是平行四边形平行四边形 读作：读作：平行四边形平行四边
3、形ABCD A D BC 记作：记作： ABCD 探究新知探究新知 注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是 指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指 有一条公共边的两个有一条公共边的两个角角而而三角形对边是指一个角的三角形对边是指一个角的 对边，对角是指一条边的对边，对角是指一条边的对角对角 A BC D 平行四边形相对的边称为平行四边形相对的边称为对边对边, 相对的角称为相对的角称为对角对角 对边：对边：AB与与CD; BC与与DA 对角对角: ABC与与CDA; BAD与与DCB 探究
4、新知探究新知 合作探究合作探究 平行四边形对边、对角的性质平行四边形对边、对角的性质 做一做：在纸上画一个平行四边形，然后用一张半透明做一做：在纸上画一个平行四边形，然后用一张半透明 的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的四边形的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的四边形 绕一个顶点旋转绕一个顶点旋转180，你能平移该纸片，使它与你所，你能平移该纸片，使它与你所 画的平行四边形重合吗？由此，你能得到哪些结论？四画的平行四边形重合吗？由此，你能得到哪些结论？四 边形的对边、对角分别有什么关系？能用别的方法验证边形的对边、对角分别有什么关系？能用别的方法验证 你的结论吗？你的结论吗？ 如图
5、如图2211：连接：连接BD.沿沿BD剪开平行四剪开平行四 边形边形ABCD，这时平行四边形，这时平行四边形ABCD就变成就变成 ABD和和BCD，然后把这两个三角形重，然后把这两个三角形重 叠，重叠后看到这两个三角形完全重叠，重叠后看到这两个三角形完全重 合这样就验证了平行四边形的对角相等、合这样就验证了平行四边形的对角相等、 对边相等对边相等 合作探究合作探究 图2211 平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等 (1)四边形四边形ABCD是平行四边形得出：是平行四边形得出：ABCD，BCAD； (2)四边形四边形ABCD是平行四边形得出：是平行
6、四边形得出：AC，BD. 合作探究合作探究 如图，在如图，在ABC中，中，ABAC5，点，点D，E，F分别是分别是AC，BC， BA延长线上的点，四边形延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形，为平行四边形，DE2，则，则AD _ 解析：解析：四边形四边形ADEF为平行四边形，为平行四边形，DE AF2，ADEF，ADEF，ACB FEB.ABAC，ACBB， FEBB，EFBF.ADBF.AB 5，BF527，AD7.故答案为故答案为7. 应用新知应用新知 如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD中，中，CEAB于于E，若，若A125，则，则 BCE的度数为的度数为() A35B55 C25
7、D30 解析：解析：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， ADBC，AB180.A 125，B55.CEAB于于E， BEC90，BCE9055 35.故选故选A. 应用新知应用新知 如图，点如图，点G、E、F分别在平行四边形分别在平行四边形ABCD的边的边AD、DC和和BC上，上， DGDC，CECF，点，点P是射线是射线GC上一点，连接上一点，连接FP，EP.求证：求证： FPEP. 解析：解析：根据平行四边形的性质推出根据平行四边形的性质推出DGC GCB，根据等腰三角形性质求出，根据等腰三角形性质求出 DGCDCG，推出，推出DCGGCB， 根据等角的补角相等求出根据等角的
8、补角相等求出DCPFCP， 根据根据SAS证出证出PCFPCE即可即可 应用新知应用新知 证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ADBC，DGC GCB.DGDC，DGCDCG，DCG GCB.DCGDCP180，GCBFCP180， DCPFCP.在在PCF和和PCE 中，中， PCFPCE(SAS)，PFPE. 应用新知应用新知 1.如如图，在图，在 若若A=130，则，则B=_ 、C=_ 、D=_ ABCD中，中， A：基础知识：基础知识： B：变式训练：变式训练： （1）若）若A+ C= 200，则，则A=_ 、B=_； （2）若）若A：B= 5：4，则，则C=_
9、 、D=_ 5013050 10080 10080 A D BC 随堂检测随堂检测 C:拓展延伸：拓展延伸： （1）A：B ： C ： D的度数可能是的度数可能是( ) A 1 ： 2 ： 3 ： 4 B3 ： 2 ： 3 ： 2 C2 ： 3 ： 3 ： 2 D2 ： 2 ： 3 ： 3 （2）连接）连接AC， 若若D=60， DAC=40，则，则 B=_， BAC=_ B 60 80 A D BC 如图，在如图，在ABCD中，中， 随堂检测随堂检测 随堂检测随堂检测 2.如如图，图，ABC是等腰三角形，是等腰三角形，P是底边是底边BC上一动点，上一动点， 且且PE/AB，PF/AC求证求证
10、：PE+PF=AB 证明：因为证明：因为PE/AB，PF/AC， 所以四边形所以四边形AEPF为平行四边形，为平行四边形， C=FPB 所以所以PE=AF 因为因为ABC是等腰三角形，是等腰三角形， 所以所以B=C所以所以B=FPB 所以所以PF=BF所以所以PE+PF=AF+BF=AB 本节课主要学习了哪些知识本节课主要学习了哪些知识? 1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 课堂小结课堂小结 2.性质定理性质定理1：平行四边形的对边相等：平行四边形的对边相等. 性质定理性质定理2：平行四边形的对角相等：平行四边形的对角相等. 3.两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条 直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离. 再见再见
