1、1-1-1-1.小数四则混合运算（由 K12 教材中心【小学部】题库提供）教师版page 1 of 6 小数四则混合运算综合小数四则混合运算综合 教学目标教学目标 本讲主要是通过一些速算技巧，培养学生的数感，并通过一些大数运算转化为简单运算，让学生感受 学习的成就感，进而激发学生的学习兴趣 知识点拨知识点拨 一、运算定律 加法交换律：abba的等比数列求和 加法结合律：()()abcabc 乘法交换律：abba 乘法结合律：()()abcabc 乘法分配律：()abcabac（反过来就是提取公因数） 减法的性质：()abcabc 除法的性质：()abcabc ()abcacbc ()abcac
2、bc 上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用 二、要注意添括号或者去括号对运算符号的影响 在“”号后面添括号或者去括号，括号内的“”、“”号 都不变； 在“”号后面添括号或者去括号，括号内的“”、“”号都 改变，其中“”号变成“”号，“”号变成“”号； 在“”号后面添括号或者去括号，括号内的“”、“”号都 不变，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算； 在“”号后面添括号或者去括号，括号内的“”、“”号 都改变，其中“”号变成“”号，“”号变成“”号， 但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算 例题精讲例题精讲 【例【例 1】 计算：计算：200.920.08200
3、.820.07 【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算 【解析】原式200.920.0820.08200.7 20.08(200.9200.7) 20.080.2 4.016 【答案】4.016 1-1-1-1.小数四则混合运算（由 K12 教材中心【小学部】题库提供）教师版page 2 of 6 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】计算：计算：20.09 31.52.009 317200.9 3.68. 【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算 【关键词】学而思杯，4 年级 【解析】原式2.0093152.0093172.009368 2.00931531736
4、8 2.009 10002009 【答案】2009 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】计算：计算：2.00943+20.092.9+200.90.28=. 【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算 【关键词】希望杯，6 年级，一试 【解析】原式20.094.320.092.920.092.8 20.09 (4.32.92.8) 200.9 【答案】200.9 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】计算：计算：19993.14199.931.419.99314 【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算 【关键词】第十届，小数报 【解析】原式19993.143 200019
5、.42 18830.58 （） 【答案】18830.58 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】计算：计算：199.9 19.98199.8 19.97 【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算 【解析】（法1）原式199.9 19.9819.98 199.7 19.98(199.9199.7) 19.980.2 3.996 （法2）也可以用凑整法来解决 原式(2000.1) 19.98(2000.2) 19.97 200 19.980.1 19.98200 19.970.2 19.97 21.996 3.996 【答案】3.996 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】计算：计算：.10
6、 37 3 41 7 19 26. 【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算 【关键词】希望杯，5 年级，1 试 【解析】10.373.41.7 19.26 10.373.43.49.63 10.379.633.4 203.4 68 【答案】68 【例【例 2】 计算：计算：6.25 8.27 163.750.8278 【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算 【解析】 原式6.25 16 8.273.750.8 8.27 1-1-1-1.小数四则混合运算（由 K12 教材中心【小学部】题库提供）教师版page 3 of 6 8.27(6.25 163.750.
7、8) 8.27(1003) 8.27 1008.273 851.81 【答案】851.81 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】计算：计算：20.0962200.93.972.87 【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算 【关键词】学而思杯，5 年级，第 1 题 【解析】原式20.096220.093920.09 20.0962391 20.09 1002009 【答案】2009 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】计算：计算：2.89471.53 1.4 1.1240.112880.530.1= 【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算 【关键词】走美杯，5 年级，
8、决赛 【解析】原式=2.88（0.47+0.53）+0.47+1.53+（24-14）0.11-0.1 =288+2+1 =291 【答案】291 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】计算：计算：223 7.522.3 12.523040.72.51 【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算 【关键词】走美杯，5 年级，决赛 【解析】原式223 7.5223 1.252300.2570.251 223 8.75223 0.251 223 912008 【答案】2008 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】计算：计算：19.98 37199.82.39.99 80 【考点】四则混合运算之
9、提取公因数【难度】2星【题型】计算 【关键词】第三届，兴趣杯，5 年级 【解析】原式19.98 3719.982319.9840 19.98372340 1998 （） 【答案】1998 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】计算：计算：3790.000381590.006213.790.121 【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算 【关键词】迎春杯，5 年级 【解析】原式3.790.0381590.006213.790.121 3.790.0380.1210.1596.21（） 3.790.1590.1596.21 0.1593.796.21 0.159 101.59 （） 【
10、答案】1.59 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】计算计算78.16 1.453.1421.841690.7816 【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算 1-1-1-1.小数四则混合运算（由 K12 教材中心【小学部】题库提供）教师版page 4 of 6 【关键词】希望杯，1 试 【解析】不难看出式子中7816出现过两次：78.16和0.7816，由此可以联想到提取公因数 原式78.16 1.453.1421.841.6978.16 78.16(1.451.69)3.1421.84 78.163.143.1421.843.14 100314 【答案】314 【巩固】【巩固】
11、【巩固】【巩固】计算：计算： 7.8161.45+3.142.184+1.697.816=_。 【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算 【关键词】希望杯，1 试，5 年级 【解析】原式=7.816(1.45+1.69)+3.142.184=7.1863.14+3.142.184=31.4 【答案】31.4 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】计算：计算： 2 147.75 8.44.794092.10.9521 479 【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】3星【题型】计算 【关键词】小学数学夏令营 【解析】原式147.7544092.10.04790.9521479（）（）
12、10002.14792579 【答案】2579 【例【例 3】 计算：计算：12.53.6798.33.6 【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算 【解析】原式1253628368336(1252883)365 或 1257831252883180 12.53.6798.33.65 369363636 【答案】5 【例【例 4】 计计算算8.1 1.38 1.31.9 1.311.91.3 20032001 1112003 7337 【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算 【解析】 原式(8.1 1.9)1.3(11.98)1.313316 原式200320
13、01 1112003 73 3 (373) 2003(200173 3)1112003222011140060 【答案】1640060 【例【例 5】 计算：计算：51.2 8.1 11 9.255370.19 【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】3星【题型】计算 【解析】稍做处理，题中数字就能凑整化简， 原式 51.2 8.1 11 9.25(51225)0.1951.2 8.1 11 9.255120.19250.19 51.2 8.151.2 1.911 9.250.25 1951.2 1011 0.251190.25 19 5120.25 30996117.5618.5 【答案】6
14、18.5 【例【例 6】 计算：计算：223 7.522.3 12.523040.72.51 【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】3星【题型】计算 【关键词】走美杯，决赛 【解析】原式223 32.522.3 52.5232.50.72.50.42.5 2.5(223 322.3 5230.70.4) 2.5(669111.5230.70.4) 1-1-1-1.小数四则混合运算（由 K12 教材中心【小学部】题库提供）教师版page 5 of 6 2.5 803.2 803.2 104 80324 2008 【答案】2008 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】1.25 17.6360.82.
15、64 12.5 【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算 【关键词】走美杯，初赛，六年级 【解析】1.25 17.6360.82.64 12.5 =1.25(17.626.4)360.8 =1.2544360.8 =55+45 =100 【答案】100 【例【例 7】 计算：计算：20078.5 8.51.5 1.510 1600.3（） 【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算 【关键词】迎春杯 【解析】原式20078.51.58.51.510 1600.3（）（） 200771600.3 20001600.3 12.50.312.2 【答案】12.2 【巩固
16、】【巩固】【巩固】【巩固】计算计算(98065320)(669864) 【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】3星【题型】计算 【解析】注意到在被除数和除数的表达式中均出现了98，而且分别有相近的数64与65，我们可以考虑把 被除数做如下变形： 被除数980(641)320 98064(980320)98064660(986466) 10 所以被除数是除数的10倍，所以这道题的答案是10 【答案】10 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】2004.05 1997.052001.05 1999.05 (873477198)(476 874199) 【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】3星【题型
17、】计算 【解析】 (1)原式(32001.05)(1999.052)2001.05 1999.05 3 1999.0522001.0563 1999.052 1999.052261989 .05 (2)原式(873476873 198)(873476476199) (873476675)(873476675)1 【答案】(1)1989.05(2)1 【例【例 8】 计算：计算： 22 1.23450.76552.4690.7655 【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算 【关键词】2014 全国小学数学奥林匹克 【解析】原式 2 1.23450.76550.76552.469（） 1-1-1-1.小数四则混合运算（由 K12 教材中心【小学部】题库提供）教师版page 6 of 6 2 1.23450.76551.23452 1.23451.23450.76550.76552 1.234520.76552 1.23450.76552 224 （） （） （） 【答案】4
