1、5-1-1-2.算式谜（二）.题库教师版page 1 of 13 5-1-1-2.5-1-1-2.算式谜（二）算式谜（二） 教学目标教学目标 数字谜从形式上可以分为横式数字谜与竖式数字谜， 从运算法则上可以分为加减乘除四种形式的数字谜。 横式与竖式亦可以互相转换，本讲中将主要介绍数字谜的一般解题技巧。主要横式数字谜问题，因此，会需 要利用数论的简单奇偶性等知识解决数字谜问题 知识点拨知识点拨 一、基本概念 填算符填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号） ，从而使这些数和运算符号构成的算式 成为一个等式。 算符：算符：指 +、-、 （） 、 。 二、解决巧填算符的基本方法
2、（1）凑数法）凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少， 从而使等式成立。 （2）逆推法）逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。 三、奇数和偶数的简单性质 （一）定义：整数可以分为奇数和偶数两类 （1）我们把 1，3，5，7，9 和个位数字是 1，3，5，7，9 的数叫奇数. （2）把 0，2，4，6，8 和个位数是 0，2，4，6，8 的数叫偶数. （二）性质：奇数奇数偶数偶数. 整数的加法有以下性质：整数的加法有以下性质： 奇数+奇数=偶数； 奇数+偶数=奇数； 偶数+偶数=偶数. 整数的减法有以下性质：整数的减法
3、有以下性质： 奇数-奇数=偶数； 奇数-偶数=奇数； 偶数-奇数=奇数； 偶数-偶数=偶数. 整数的乘法有以下性质：整数的乘法有以下性质： 奇数奇数=奇数； 奇数偶数=偶数； 偶数偶数=偶数. 5-1-1-2.算式谜（二）.题库教师版page 2 of 13 例题精讲例题精讲 模块一、填横式数字谜 【例【例【例【例 1 1】 将 数 字将 数 字 19 填 入 下 面 方 框 ， 每 个 数 字 恰 用 一 次 ， 使 得 下 列 等 式 成 立 ；填 入 下 面 方 框 ， 每 个 数 字 恰 用 一 次 ， 使 得 下 列 等 式 成 立 ； 200724 现在现在“2”、“4”已经填入，
4、当把其它数字都填入后，算式中唯一已经填入，当把其它数字都填入后，算式中唯一 的减数（的减数（处）是处）是 【考点】填横式数字谜之复杂的横式数字谜【难度】4 星【题型】填空 【关键词】迎春杯，高年级，初赛，3 试题 【解析】【解析】方法一：首先可以估算四位数的取值范围：四位数不大于2007913428010，不小于 2007198427638 显然四位数的千位数字只能是7再由四位数与 2 的和能被 4 整除， 可以确定四位数的个位数字一定是偶数，只能是 6 或 8若为 6，由个位是 8 而能被 4 整除的数其十 位数字是偶数，可知四位数只能为7986，而7986241997，故只需利用剩下的数凑
5、出 10 即 可剩下的数字是 1，3，5，不能凑出 10所以四位数的个位数字不是 6四位数的个位数字是 8 时，由个位是 0 而能被 4 整除的数其十位数字是偶数，故四位数的十位数字是 1、3、7 或 9当四 位数的十位数字是 1 时，四位数只可能是7918，而7918241980，故只需利用剩下的数凑出 27 即可剩下的数字是 3，5，6，不能凑出 27；当四位数的十位数字是 3 时，四位数只可能是7938， 而7938241985，故只需利用用剩下的数凑出 22 即可剩下的数字是 1，5，6，不能凑出 22； 当四位数的十位数字是 5 时，四位数只可能是 7658 或 7958，若为 79
6、58，则由7958241990， 需利用剩下的数凑出 17 即可剩下的数字是 1，3，6，不能凑出 17；若为 7658，有 76582493 12007 ； 当 四 位 数 的 十 位 数 字 是 9 时 ， 四 位 数 只 可 能 是 7698 ， 而 7968241925，故只需利用剩下的数凑出 82 即可剩下的数字是 3，5，6，不能凑出 82；故 此题只有惟一答案：76582493 12007 算式中唯一的减数是 1 方法二：根据弃九法，7+2+4+被 9 整除，而(7+2)4+-也被 9 整除。所以，后一 式乘以 4 得到 7+2+4-4被 9 整除，减去前一式得到 3-4-5被
7、9 整除。所以，被 3 除余 1，而 4 和 7 都已用，则=1。 【答案】1 【例【例【例【例 2 2】 将将 19 这九个数字分别填入下面算式的空格内，其中有一个数字已经知道，每个空格内只许填一这九个数字分别填入下面算式的空格内，其中有一个数字已经知道，每个空格内只许填一 个数字，使算式成立：个数字，使算式成立：=7 【考点】填横式数字谜之复杂的横式数字谜【难度】3 星【题型】填空 【解析】【解析】观察此横式，共三个算式， 、 、7，要使这三个算式的运算结果相同.由于第 三个算式的减数已经知道，所以选择第三个算式7的差作为解题的突破口.因为7中被减数可 填 8 和 9，所以7，的差就可以为
8、 1 和 2 这两种情况. （1）若第三个算式为87，由于第一个算式 ，不论这五个空格内填什么数字，都不能 出现商为 1，因此第三个算式不可能为87. （2）若第三个算式为97，那么第一个算式为：= 2，即=2 ，从而积的百 位数为 1，此时还有 2，3，4，5，6，8 可填，由数字不重复出现可得两位乘数只能为 86、83、82、 64、62 五种取值。 若乘数为 86，积为 862172，7 已出现，不行； 若乘数为 83，积为 832166，6 重复出现，不行； 若乘数为 82，积为 822164，剩下的 532，可以，此时有1 6 48 25397 若乘数为 64，积为 642128，剩
9、下的 532，可以，此时有1 2 86 45397 若乘数为 62，积为 622124，2 重复出现，不行. 【答案】1 6 48 25397或1 2 86 45397。 5-1-1-2.算式谜（二）.题库教师版page 3 of 13 【例【例【例【例 3 3】 19 这九个数字分别填入下面算式的空格中，每个空格只许填一个数字，使算式成立：这九个数字分别填入下面算式的空格中，每个空格只许填一个数字，使算式成立： = 【考点】填横式数字谜之复杂的横式数字谜【难度】4 星【题型】填空 【解析】【解析】由于三个算式都是两位数除以一位数，所以考虑起来比较困难. （1）如果 1 出现在被除数的十位，则
10、每个算式的商最小为 2，最大为 9. 为了叙述方便，将方格内先填上字母：A BCD EFG HI 若2A BCD EFG HI，则三个算式中 ADG1，出现重复数字， 所以三个算式的商不可能都为 2. 3A BCD EFG HI，则三个算式中的 A、D、G 必为 1 和 2， 也出现重复数字，所以三个算式的商不可能都为 3. 4A BCD EFG HI，则三个算式中的 A、D、G 为 1、2 和 3， 1234 2464 3284 1644 2874 3694 若第一个算式为1 23，则 D 与 G 都不能为 2，只能为 3，出现重复数字，因此第一个算式为 1 64，由于 4 与 6 都已用过
11、，所以第二个算式不可能为2 46，便为2 87，这时剩下 3、5、9 三个数字没有用过，而这三个数字无法组成商为 4 的除法算式，因此三个算式的商不可 能都为 4. 三个算式的商不可能都为 5，否则会出现 BEH5，或 B、E、H 中有为 0 的，而我们所 使用的数字中不包括 0. 若6A BCD EFG HI，1836 4276 5496 由于在这三个算式的被除数与除数部分，4 重复出现，因此三个算式的商不可能都为 6. 若7A BCD EFG HI， 1427 2137 2847 4267， 4977 5687 6397 由于找不到三个左边数字不重复出现的式子，因此三个算式的商不可能都为
12、7. 若8A BCD EFG HI 1628 2438 3248 5678 6488 7298 由于找不到三个左边数字不重复出现的式子，因此三个算式的商不可能都为 8 若9A BCD EFG HI 1829 2739 3649 5469 6379 7289 8199 由于找不到三个左边数字不重复出现的式子，因此三个算式的商不可能都为 9 （2）如果 1 出现在被除数的个位，则商为 3、7、9、13、17、27 若3A BCD EFG HI， 2173 剩下 3、4、5、6、8、9 这六个数字，不可能组成被除数是两位数， 除数是一位数且商为 3 的除法算式，因此这三个算式的商不可能都为 3 若7
13、A BCD EFG HI，2137 5687 4977 便有2 135 684 977 若9A BCD EFG HI，8199 5469 2739 便有2 735 468 199 若13A BCD EFG HI 91713 52413，还剩 3、6、8 三个数字，不可能组成商为 13 的除法算式 因此三个算式的商不可能都为 13 若17A BCD EFG HI，51317 68417， 还剩 2、7、9 三个数字，不可能组成商为 17 的除法算式因此三个算式的商不可能都为 17 若27A BCD EFG HI，81327 54227， 5-1-1-2.算式谜（二）.题库教师版page 4 of
14、 13 还剩 6、7、9 三个数字，不可能组成商为 27 的除法算式因此三个算式的商不可能全为 27 （3）如果 1 出现在除数部分，则商为 2329 和 32，经试验无一成立 解2 135 684 97，2 735 468 19 【答案】2 135 684 97，2 735 468 19 模块二、填横式数字谜综合 【例【例【例【例 4 4】 将将 19 分别填入下面算式的中分别填入下面算式的中 5 12 ，使每个算式都成立，其中，使每个算式都成立，其中 1，2，5 已填出已填出. 【考点】填横式数字谜之整除性质【难度】4 星【题型】填空 【解析】【解析】审题.本题由两个算式构成，题目中给了三
15、个数字.由题目可见，第一个算式的要求比较高. 选择解题的突破口.填出第一式是解决这道题的关键. 确定各中的数字， 观察题目发现， 满足第一个算式的只有 7856 和 6954.如果第一式填 78 56，则剩下的数是 3，4，9.无论怎样把它们填入第二式，都不能满足.所以这种填法不行.如果第 一式填 6954，则剩下的数是 3，7，8.可以这样填入第二式，即：12378本题的答案是： 695 4 12378 【答案】 695 4 12378 【例【例【例【例 5 5】 下题是由下题是由 19 这九个数字组成的算式，其中有一个数字已经知道，请将其余的数字填入空格，使这九个数字组成的算式，其中有一个
16、数字已经知道，请将其余的数字填入空格，使 算式成立：算式成立： =5 = 【考点】填横式数字谜之复杂的横式数字谜【难度】4 星【题型】填空 【解析】【解析】由于第一个算式中已经知道了一个数字，所以选择第一个算式作为解题的突破口 由于69 =5 4，78 =5 6，所以第一个算式只有这两种情况。 现在看第二个算式，为了叙述方便，先将第二个算式的空格内填上字母：=A BCDE 由于第二个算式的结果为一位数，所以第二个算式中A BC的商必为一位数，且不为 1 若第一个算式为69 =5 4，则还剩 1、2、3、7、8 这五个数字，因此 D 为 1 或 2 若 D1，则还剩 2、3、7、8 这四个数字，
17、无论怎样填，也都无法使算式1=A BCE成立 若 D2，则还剩 1、3、7、8 这四个数字，无论怎样填，都不能使算式2 =A BCE成立 因此第一个算式不可能为69 =5 4 若第一个算式为78 =5 6，则还剩 1、2、3、4、9 这五个数字，D 可能为 1、2 或 3 若 D1，还剩下 2、3、4、9 这四个数字，无论怎样填，都无法使算式1=A BCE成立 若 D2，则还剩 1、3、4、9 这四个数字，无论怎样填，都无法使算式2 =A BCE成立 若 D3，则还剩 1、2、4、9 这四个数字，1 243= 9 解 78 =5 6 1 243= 9 ，其中 7 和 8 可对换，4 和 9 可
18、对换 【答案】 78 =5 6 1 243= 9 ，其中 7 和 8 可对换，4 和 9 可对换 【例【例【例【例 6 6】 是由是由 19 这九个数字组成的算式，请将这些数字填入空格，使算式成立这九个数字组成的算式，请将这些数字填入空格，使算式成立 = = 【考点】填横式数字谜之复杂的横式数字谜【难度】4 星【题型】填空 5-1-1-2.算式谜（二）.题库教师版page 5 of 13 【解析】【解析】为了叙述方便，先将算式各空格中填上字母： = = ABCDE FGHI ,于第二个算式的左右两边是两 个一位数相除，商必为一位数，且不为 1因此选择第二个算式左右两边的商作为解题的突破口而 这
19、个商可以为 2、3 或 4 若=2FGHI，有 212， 422 ，632， 842， 2163，还剩 4、5、7、8、9 这五个数字，DE的和最大为89=17，而ABC的积最 小为457=140 ，所以不可能使第一式成立 2184，则还剩 3、5、6、7、9 这五个数字，DE的和最大为79=16，而ABC的积 最小为3 56=90 ，所以不可能使第一式成立。 4263，则还剩 1、5、7、8、9 这五个数字，DE的和最大为89=17，而ABC的积 最小为1 57=35 ，所以不可能使第一式成立。 6384，则还剩 1、2、5、7、9 这五个数字，有127 = 59，所以 127 = 59 6
20、3= 84 若=3FGHI，有 313， 623 ，933 3162，则还剩 4、5、7、8、9 这五个数字，由于DE的和最大为89=17，而ABC的 积最小为457=140 ，所以不可能使第一式成立。 6293，则还剩 1、4、5、7、8 这五个数字，由于DE的和最大为78=15，而ABC 的积最小为1 45=20 ，所以不可能使第一式成立。 若=4FGHI，414， 824 4182，则还剩 3、5、6、7、9 这五个数字，由于DE的和最大为79=16，而ABC的 积最小为3 56=90 ，所以不可能使第一式成立。 【答案】 127 = 59 63= 84 【例【例【例【例 7 7】 将将
21、 18 这八个数字分别填入下面算式的这八个数字分别填入下面算式的中中 9 ，使每个算式都成立，使每个算式都成立. 【考点】填横式数字谜之整除性质【难度】4 星【题型】填空 【解析】【解析】审题.题目中的比较多，且两个算式要求都比较高.如果硬猜会很难，为叙述方便，我们将各空格 中填上字母如下： 9 ABC D EFG H 选择解题的突破口.由于要填的数字中没有 0，而所有的数字不能重复.所以，第一式的 A、B、D 不能填 5.且第二式的 E、F 中，只能有一个填 5，不妨设可填在 E 上.这样，5 只能填在 C、E、G、H 四个空格之一.这就是解决本题的突破口. 确定各中的数字. （i）若 C5
22、，则第一式为：5ABD，空格 A、B 只能填 7 和 8，此时 D6.即：785 6. 此时，剩下数字 1，2，3，4 去填第二式.在用它们去填 E、F 时，有如下几种情况：12，13，14， 23，24，34.（注意：在讨论中，应该把各种可能性不重、不漏地考虑到.这样从小到大，循序渐 进的方法很重要）.把每一种情况都试验结果知，只有 E、F 填 3 和 4 时，可以满足第二个等式，此 时，3492 1.这就找到了一个解. 785 6 3492 1 （ii）若 E5，则第二个算式为：59FG H，F 不能填偶数，否则结果中的 H9，重复.F 只能填奇数 1， 3， 7.若 F1， 则 G1，
23、出现重复数字， 不行， 若 F3， 则第二式为：5392 4. 剩下数字 1，6，7，8，无论怎样，都无法满足第一式，不行；若 F7.则44G H ，出现重复数字. 也不行.所以，E 所在空格不能填 5. （iii）若 G5，则第二个算式为95EFH.这时，E、F 可以填 6、7 或 6、8.如果 E、F 填 6、 5-1-1-2.算式谜（二）.题库教师版page 6 of 13 7，则有6795 1，H1.下面用剩下的数字 2，3，4，8 填第一式.分析第一式，可以得到两个 解为： 483 2 6795 1 和 382 4 6795 1 如果 E、F 填 6、8，则有6895 7，7H 下面
24、用剩下的数字 1，2，3，4 填第一式，分析第 一式，可以这样填：341 2. （iv）若 H5，则第二个算式为：95EFG，这时EF，的个位必须等于 6.EF可以 是 16， 23， 28， 78.如果 E、 F 填 1 和 6， 则1G ， 重复， 不行.如果 E、 F 填 2 和 3， 则2391 5， 剩下的数字为：4、6、7、8，不论怎样填，都不能满足第一式，所以 E、F 不能填 2 和 3.如果 E、F 填 2 和 8，则 G2，重复.不行.如果 E、F 填 7 和 8，则第二式为7896 5.剩下的数字是 1，2， 3，4.用它们填第一式，可以是：341 2.解为 341 2 7
25、896 5 所以本题解为： 【答案】 【例【例【例【例 8 8】 将将1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字分别填入右图的八个这八个数字分别填入右图的八个中，使得图中的六个等式都成中，使得图中的六个等式都成 立则立则_ ? + ? + ? + ? + ? + ? = ? = ? = ? + ? d ? c ? b ? a ? + ? + ? + ? + ? + ? = ? = ? = ? + ? 12 ? 8 ? 7 ? 5 ? 4 ? 6 ? 2 ? 1 ? 3 ? + ? = ? = ? = ? + ? + ? + ? + ? + 【考点】填横式数字谜之复杂的横式数字谜【难度】5 星【题
26、型】填空 【解析】【解析】如图，用字母表示中的数字，那么第三行的两个中的数分别为ac和bd，第三列的两个中的 数分别为ab和cd，那么中的数为abcd由于八个中的数之和为3()abcd，而 这八个数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，所以(1238)312abcd，故中 的数为12可见，不用知道每个中的数具体是多少就可以求出中的数，但是我们还是应该求出 八个中的数具体是多少因为12只能等于48或者57，所以第三行的两个加数和第3列的两个 加数应分别为48，或57，而4又只能等于13，相应地，8只能分解为26，即第一行和第 二行的两个加数应分别为1，或2，具体排列如右上图所示（填法不唯一） 。
27、 【答案】12 【例【例【例【例 9 9】 将将1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字分别填入右图的八个这八个数字分别填入右图的八个中，使得图中的六个等式都成中，使得图中的六个等式都成 5-1-1-2.算式谜（二）.题库教师版page 7 of 13 立那么图中立那么图中a，b，c，d四个数的乘积为多少？四个数的乘积为多少？ ? a ? + ? b ? = ? + ? + ? + ? c ? d ? + ? = ? + ? = 【考点】数阵图与数论【难度】5 星【题型】填空 【解析】【解析】由题意可知，第三行的两个中的数分别为ac和bd，第三列的两个中的数分别为ab和 cd，那么中的数为ab
28、cd 由于八个中的数之和为3()abcd，而这八个数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，所以 (1238)312abcd，故中的数为12 由上可知，八个中的数分别为a，b，c，d，ab，ac，bd，cd，不妨假设da，cb， 那么这八个数中cd最大， 所以8cd 由于ac比a，b，c，ab都大， 所以ac至少为5 同 理可知bd至少为5由于()()12acbd，且ac与bd不相同，所以只能是一个为5，一 个为7由于ab比ac和bd都小，所以ab不为6，那么a，b，c，d中有一个为6不妨 设6d ，那么2c ，且7bd，5ac，所以1b ，3a ，所以a，b，c，d四个数分别为 1，2，3，6
29、之一，它们的乘积为1 23 636 【答案】1 23 636 【例【例【例【例 1010】请将请将 112 这这 12 个自然数分别填入到右图的方框中个自然数分别填入到右图的方框中， 每个数只出现每个数只出现 1 次次， 使得每个等式都成立使得每个等式都成立 那那 么乘积么乘积ABCD=_ ()2 0 0 8 | 126 【考点】数阵图与数论【难度】5 星【题型】填空 【关键词】迎春杯，三年级，初赛，第 12 题 【解析】【解析】我们先从第三列入手，设这四个数从上到下依次为a，b，c，d，6abcd，故6ab， 而12a，若2b，则ab不可能大于6，所以b只能为1；6abcdacd，由于 cd
30、，故2cd，所以62a，即8a； 分析第三行，设第三行的前两个数分别为x，y， 则0 xyc.由于12x，而2y（1已经被b占用） ，故6c，而2d ，则3cd，所以 639a，结合可知a只能为8或9; 若9a ，则963cd，有6c ，2d ，而此 时3y（1，2已经分别被b，d占用） ，则3 618xyc，和题目条件矛盾；若8a ，则 862cd， 有6c ，3d 或4c ，2d .若6c ，3d ， 则y只能为2，6212xyc， 则第四行中的被除数只能为9（3的倍数只剩下9） ，第四行算式为5938，此时还余下4，7， 10，11这四个数，而第一行中的两个加数的和为216a，不在这四个
31、数当中，所以这种情况不成 立，因此4c ，2d ，可得y只能为3，x为12，此时第四行中的被除数为偶数，只有6和10，经 试验只能为6，则第四行算式为5628（如被除数为10则第四行算式为31028，而3已被 占用） 剩下的4个数为7，9，10，11中只有7和9能满足第一行7982 最终的结果如 下图所示. 5-1-1-2.算式谜（二）.题库教师版page 8 of 13 (79)82 111010 12340 5628 | 126 【答案】【答案】1400 模块三、数字谜与逻辑推理 【例【例【例【例 1111】题目中的图是一个正方体木块的表面展开图若在正方体的各面填上数，使得对面两数之和为题
32、目中的图是一个正方体木块的表面展开图若在正方体的各面填上数，使得对面两数之和为 7， 则则 A、B、C 处填的数各是多少？处填的数各是多少？ 【考点】填横式数字谜之逻辑推理【难度】2 星【题型】填空 【关键词】华杯赛，初赛，第 3 题 【解析】1、4、A、C 面是 B 的邻面，2 是 B 的对面，B 应填 5；1、2、B、A 是 C 的邻面，4 是 C 的对面，C 应填 3；1 是 A 的对面，A 应填 6. 【答案】6A ,5B ,3C 【例【例 12】自然数自然数M N满足：满足：. 410NNMM则则 NM（） 【考点】减法数字谜【难度】3 星【题型】填空 【关键词】走美杯，3 年级，初
33、赛 【解析】由题目可得M=9,N=5，则M+N=9+5=14。 【答案】14 【例【例【例【例 1313】用下图的用下图的 3 张卡片，能组成张卡片，能组成 29 的倍数的数是的倍数的数是 【考点】填横式数字谜之逻辑推理【难度】2 星【题型】填空 【关键词】学而思杯，3 年级，第 5 题 【解析】696 【答案】696 【例【例【例【例 1414】如果一个至少两位的自然数如果一个至少两位的自然数 N 满足下列性质满足下列性质：在在 N 的前面任意添加一些数字的前面任意添加一些数字，使得得到的新数的使得得到的新数的 数字和为数字和为 N，但无论如何添加但无论如何添加，这样得到的新数一定不能被这样
34、得到的新数一定不能被 N 整除整除，则称则称 N 为为“学而思数学而思数”。那么那么 最小的最小的“学而思数学而思数”是是。 【考点】填横式数字谜之逻辑推理【难度】3 星【题型】填空 【关键词】学而思杯，6 年级，第 9 题 【解析】求最小的“学而思数”N，而且 N 至少是两位数，故从最小的两位数 10 开始考虑，显然 10 不满足条件，接 着考虑 11，在 11 前面添加一些数字构成一个数字和是 11 的多位数，这个多位数的奇数位与偶数位的数 字和不可能相等，也不可能相差 11 的倍数，11 是满足要求的最小的学而思数。 【答案】11 【例【例【例【例 1515】如图，摩托车里程表显示的数字
35、表示摩托车已经行驶了如图，摩托车里程表显示的数字表示摩托车已经行驶了 24944 千米，经过两小时后，里程表上显千米，经过两小时后，里程表上显 示的数字从左到右与从右到左的读数相同示的数字从左到右与从右到左的读数相同，若摩托车的若摩托车的时时速不超过速不超过 90 千米千米，则摩托车在这两个小则摩托车在这两个小 时内的平均速度是时内的平均速度是千米千米/时。时。 5-1-1-2.算式谜（二）.题库教师版page 9 of 13 【考点】填横式数字谜之逻辑推理【难度】3 星【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，初赛，第 15 题，6 分 【解析】数字谜，开头是 249 的五位对称数是 2494
36、2 小于 24944，开头是 250 的五位对称数是 25052， 25052-24944=108 千米，251 开头的五位对称数是 25152，25152-24944=208，超过了 902，所以摩 托车的速度为 1082=54 千米/小时. 【答案】54 【例【例【例【例 1616】一辆汽车以不变的速度在行驶，司机看了三次里程表，如图一辆汽车以不变的速度在行驶，司机看了三次里程表，如图 8 所示，由此可知汽车每小时行所示，由此可知汽车每小时行 驶驶千米。千米。 【考点】填横式数字谜之逻辑推理【难度】3 星【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，初赛，第 19 题，6 分 【解析】汽车每小时
37、行驶的路程=101099yxxyyxxyyx； 又有汽车每小时行驶的路程=( 0)2(10010 )245x yxyxxx。 于是又9945yxx，即6yx。 又根据题意可知x、y肯定是 0-9 的整数，且不同为 0，所以，只能是1x ，6y 。 所以汽车每小时行驶 45 千米。 【答案】45 【例【例【例【例 1717】小明把小明把 5 个数字的乘法算式的两边改写其中两个数字后得到错误算式个数字的乘法算式的两边改写其中两个数字后得到错误算式：454542247，那么原那么原 来正确的乘法算式是来正确的乘法算式是_。 【考点】填横式数字谜之逻辑推理【难度】3 星【题型】填空 【关键词】迎春杯，
38、中年级，初赛，第 7 题 【解析】【解析】454742240 或474542240 。 【答案】454742240 或474542240 【例【例【例【例 1818】有一类多位数，从左数第有一类多位数，从左数第 3 位数字开始，每位上的数都等于其左边第位数字开始，每位上的数都等于其左边第 2 个数减去左边第个数减去左边第 1 个数的个数的 差如差如 74312、6422那么这类数中最大的是那么这类数中最大的是 【考点】填横式数字谜之逻辑推理【难度】3 星【题型】填空 【关键词】迎春杯，四年级，初赛，第 7 题 【解析】【解析】比较两个数的大小首先比较数位，数位相同，然后从首位开始比较相同数位上
39、数字大小可从后到 前构造出满足条件的数位最长的数是85321101 【答案】85321101 【例【例【例【例 1919】小明去同学家玩小明去同学家玩。走进了弄堂走进了弄堂，但记不起门牌号码了但记不起门牌号码了。怎么办呢怎么办呢?他忽然想起他忽然想起，这个门牌号码挺有这个门牌号码挺有 意思意思，曾经研究过一次曾经研究过一次。它是一个三位数它是一个三位数，个位数字比百位数字大个位数字比百位数字大 4，十位数字比个位也大十位数字比个位也大 4。根根 据这点记忆，你能帮助小明找到同学家吗据这点记忆，你能帮助小明找到同学家吗?如果想到了，就写在下面。门牌号码是如果想到了，就写在下面。门牌号码是_. 【
40、考点】填横式数字谜之逻辑推理【难度】3 星【题型】填空 【关键词】走美杯，3 年级，决赛，第 3 题，8 分 5-1-1-2.算式谜（二）.题库教师版page 10 of 13 【解析】因为个位数字比百位数字大 4， 十位数字比个位数字大 4， 说明十位数字比百位数字大 8， 那么在 0 9 这十个数字中相差 8 的有 8 和 0 与 9 和 1，因为百位数字是最高位，所以不能为 0，所以答案为： 195 【答案】195 【例【例【例【例 2020】在信息时代信息安全十分重要在信息时代信息安全十分重要，往往需要对信息进行加密往往需要对信息进行加密。若按照若按照“叠叠 3 加加 1 取个位取个位
41、”的方式逐的方式逐 位加密，明码位加密，明码“16”加密之后的密码为加密之后的密码为“49”。若某个四位明码按照上述加密方式，经过两次加密得。若某个四位明码按照上述加密方式，经过两次加密得 到的密码是到的密码是“2445”，则明码是，则明码是_ 。 【考点】填横式数字谜之逻辑推理【难度】4 星【题型】填空 【关键词】走美杯，初赛，六年级，第 10 题 【解析】【解析】09 这 10 个数字乘以 3 所得的数的个位数字互不相同是本题可以进行判断的基础。采用倒推法， 可以得到经过一次加密之后的密码是“7118”，再进行倒推，可以得到原来的明码是 2009. 【答案】2009 【例【例【例【例 21
42、21】在算式在算式(AB)(CD)中中， ,代表的是三个互不相同的四则运算符号代表的是三个互不相同的四则运算符号 （即加即加、 减减、 乘乘、 除除） ， A,B,C,D 是是 4 个互不相同的非零阿拉伯数字如果无论个互不相同的非零阿拉伯数字如果无论,具体代表的是哪三个互不相同的四则运算符具体代表的是哪三个互不相同的四则运算符 号，号，(AB)(CD)的计算结果都是整数那么，四位数的计算结果都是整数那么，四位数ABCD是是 【考点】填横式数字谜之逻辑推理【难度】4 星【题型】填空 【关键词】迎春杯，六年级，初赛，第 8 题 【解析】【解析】如果，三个符号中没有除号，只有加、减、乘号，那么计算结
43、果肯定是整数，所以只需要考 虑有除号的情况.先选择为除号，为加、减号，由于计算结果为整数，那么AB为整数，故A 是B的倍数.同理可知C为D的倍数.再选择为减号，为除号，则可以加号或乘号，那么 (AB)(CD)及(AB)(CD)都是整数，故(AB)是CD与CD的公倍数. 由于(AB)是一个小于10的正整数，故CD与CD都比较小，此时已可以猜到C、D分别为2、 1.详细的证明如下：假设CkD，则CD(1k )D， 2 CDkD，那么(AB)是k和(1k )的 倍数，则是k(1k )的倍数，当3k时k(1k )10，依题意，又1k ，故k只能为2，则(AB) 是6的倍数，只能是6，而D只能为1，C只
44、能为2. 又A、B、C、D互不相同，故B至少为3，A最大为9，而6AB，故9A ，3B ，四位数 9321ABCD . 【答案】9321 【例【例【例【例 2222】右图是一所小学的科技数，它有右图是一所小学的科技数，它有 4 层，正面每层的三个圆形窗户由左向右表示一个三位数，这些层，正面每层的三个圆形窗户由左向右表示一个三位数，这些 三位数是：三位数是：837、571、206、439，但是不知道这四个数和哪一层的窗户对应，请你观察一下，然，但是不知道这四个数和哪一层的窗户对应，请你观察一下，然 后画出表示后画出表示 2008 的四个窗户的四个窗户 。 【考点】填横式数字谜之逻辑推理【难度】3
45、 星【题型】填空 【关键词】希望杯，4 年级，初赛，25 题 【解析】对比发现 1 层右边窗户和 4 层中间窗户一样，1 层位 837，4 层为 571，3 层位 439，2 层为 206 所以 2008 的图形为 【答案】 【例【例【例【例 2323】写有写有 0、1、2、3、9 的卡片各一张，的卡片各一张，A、B、C、D、E分别拿走分别拿走 2 张，然后报出自己所拿张，然后报出自己所拿 两张卡片上的数的和，已知两张卡片上的数的和，已知A报报 5，B报报 12，C报报 10，D报报 12，E拿的是拿的是和和 【考点】填横式数字谜之逻辑推理【难度】4 星【题型】填空 【关键词】走美杯，3 年级
46、，初赛，第 13 题 【解析】【解析】根据和不变的性质，知道不论 A、B、C、D、E 如何选择卡片，五个人选择卡片的和是不变的，首 5-1-1-2.算式谜（二）.题库教师版page 11 of 13 先 10 张卡片的和为012+3+9=45 ，A、B、C、D 的和为：5+12+10+12=39，所以 E 拿的卡 片和为：45396， 因为051423A ， 394857B ， 19283746C , 394857D 经过排除14A ，39B ，28C ，57D ，E 选择 0 和 6。 【答案】0和6 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】写有写有 1，2，3，10 的卡片各一张的卡片各一张，A，
47、B，C，D，E分别拿走分别拿走 2 张张，然后报出自己所拿两张卡然后报出自己所拿两张卡 片上数的和。已知片上数的和。已知A报报 5，B报报 12，C报报 10，D报报 12，E拿的是拿的是_和和_ 。 【考点】填横式数字谜之逻辑推理【难度】4 星【题型】填空 【关键词】走美杯，四年级，初赛，第 10 题 【解析】【解析】根据和不变的性质，知道不论 A、B、C、D、E 如何选择卡片，五个人选择卡片的和是不变的，首 先 10 张卡片的和为12+3+910=55，A、B、C、D 的和为：5+12+10+12=39，所以 E 拿的卡 片和为：553916， 因为051423A ， 394857B ，
48、19283746C , 394857D 经过排除14A ，39B ，28C ，57D ，E 选择 10 和 6。 【答案】10和6 【例【例【例【例 2424】有有 9 张纸牌张纸牌，分别为分别为 1 至至 9。A，B，C，D 四人取牌四人取牌，每人取每人取 2 张张。已知已知 A 取的两张牌之和是取的两张牌之和是 10； B 取的两张牌之差是取的两张牌之差是 1；C 取的两张牌之积是取的两张牌之积是 24；D 取的两张牌之商是取的两张牌之商是 3。剩下的一张牌是。剩下的一张牌是。 【考点】填横式数字谜之逻辑推理【难度】4 星【题型】填空 【关键词】走美杯，4 年级，决赛，第 5 题，10 分
49、 【解析】C 的两张牌只能是 3，8 或 4，6。当 C 是 3，8 时，D 只能是 6，2。推知 A 是 1，9，B 是 5，4，剩 下一张是 7；当 C 是 4，6 时，D 是 3，1 或 9，3，A 是 2，8。此时剩下的三张牌是 5，7，9 或 1，5， 7，不能满足 B 的要求，不合题意。 【答案】7 【例【例【例【例 2525】下表中下表中，A、B、C、D、E、F、G、H、M 各代表一个互不相同的非零数字各代表一个互不相同的非零数字，其中其中 AB14，MG MFHC，DF24，BE16，那么，那么 H 代表代表 【考点】填横式数字谜之逻辑推理【难度】4 星【题型】填空 【关键词】
50、迎春杯，四年级，初赛，第 10 题 【解析】【解析】由A+B=14,DF=24,B+E=16、A、B、C、D、E、F、G、H、M 各代表一个互不相同的非零数字, 则假定这九个字母就是 1-9 这 9 个数字.再由 A+B=14=9+5=8+6,DF=24=46=83,则 A、B 只能从 5、 9 中取值.由于 MG=M-F,可得 M=6,G=2,F=3,则 A=5,B=9,H-C=3,则 C=1,D=8,F=3,H=4 【答案】4 【例【例【例【例 2626】将将1、 2、 3、 、 15、 16填入右图填入右图的的16个方格中个方格中， 并满足下列条件并满足下列条件.(1)10ACF；(2)
