1、可能性整理与复习可能性整理与复习课堂实录课堂实录 师：上课！同学们好！ 生：老师您好！ 师：好，今天有很多老师来听课，我们先用热烈的掌声欢迎他们好不 好？好，希望同学们用最好、最轻松的方式，展现自我给老师们看， 好不好？ 生：好！ 师：那我们开始上课。首先看看今天的天气，今天天气怎么样？ 生：很好！ 师：今天天气怎么样？ 生：多云 师：多云。这里写了什么？ 师、生：多云转阵雨。 师：阵雨。好，今天的天气我们是看到了，明天的天气呢？谁来猜一 猜？ 生 1：明天是多云转阵雨。 师：你猜明天天气也是多云转阵雨，是吧？谁还有不同意见？来，你 来说。 生 2：我猜明天天气会是太阳。 师： 你猜明天是晴天
2、， 对吧？还有呢？好， 你来说， 你猜明天是阴天？ 生 3：是的。 师：还有吗？你来猜。 生 4：我猜明天天气是多云转阵雨。 师：好，那刚才，有同学想了晴天、阴天、雨天。明天能不能确定？ 生：不能。 师：那猜这一个问题跟我们今天复习的问题有没有关系？ 生：有。 师：有，那我们今天复习的是什么？ 生：可能性。 师：可能性，我们今天进行复习与整理。那我们这个可能性，因为明 天的事件是不确定的，对不对？都有可能，所以，他是一个具有可能 性的问题，那什么是可能性呢？回忆一下，什么叫可能性？怎样才叫 做可能性呢？好，你来说说。 生：就是可能做到，可能做不到的事情。 师：就是某些事情可能会发生，有可能不会
3、发生，对吧？好，你来说 说。 生 2：可能发生的几率有多大。 师：可能发生的几率有多大，对不对？非常好。可能性就是指事情发 生的概率。那根据事情发生的概率的大小，我们可以把这些事情分成 3 类，你们猜有哪些？哪几类？好，你来说。 生 1：有可能，可能，不可能。 师： 有可能， 可能， 不可能， 同学们有什么意见呢？用什么词来表示？ 一定！可能！还有一个什么？不可能，很好。你看，第一个是什么？ 生：必然事件。 师：必然事件也是一定，对吧？ 生：不确定事件。 师： 不确定， 就像我们刚才猜的明天的天气， 它是一个不确定的事件， 对不对？那就是可能，还有一个什么？ 生：不可能事件。 师：不可能，对不
4、对？肯定就是不可能的。让我们看看什么是必然事 件，必然事件是什么样的？必然会发生的事件，就是一定会发生的。 例如，你看这是什么？今天是星期一，那明天就 生：一定是星期二。 师：不可能是星期三，对不对？一定是星期二。那就是一定。还有一 个是什么？ 生：不可能事件。 师：不可能，对不对？肯定就是不可能的。让我们看看什么是必然事 件，必然事件是什么样的？必然会发生的事件，就是一定会发生的。 例如，你看这是什么？今天是星期一，明天就是 生：星期二。 师：不可能是星期三，对不对？一定是星期二，那就是一定，还有一 个是什么？不确定事件是什么样的？ 生：即在客观条件下出现哪种结果是无法事先确定的事件。 师：
5、就无法事先确定的。比如说，今天下雨，明天可能要下雨，也有 可能是晴天，也有可能是阴天，对不对？肯恩，不确定事件。还有一 个是不可能，就是在客观条件下，不可能发生的事件。例如说，这个 太阳怎么样？ 生：不可能从西边升起。 师: 不可能从西边升起，对不对？那刚才我们把这个事件，根据可能 性的大小，分成了三类，一个是必然的，对不对？一个是不确定，还 有一个是什么？ 师、生：不可能。 师：那现在老师问一个问题，你能用一个数字来代表必然事件吗？你 会用哪一个数字来表示？好，你来说。 生：我认为是百分之一百。 师：百分之一百，同意吗？ 生：同意。 师： 百分之一百， 用一个百分数， 如果用一个整数， 我们
6、可以用什么？ 生：1。 师：用 1，对不对？那如果表示不可能事件呢？ 生：用 0. 师：用 0 来表示，对不对？好，那不确定事件呢？你来说。 生 1：不确定是百分之五十。 师：百分之五十？一定是百分之五十吗？不一定，好，坐下，你来说 说。 生 2：不确定事件是百分之一-百分之九十九。 师：百分之一-百分之九十九，都有可能，对不对？也就是在它 们两者之间。好，那这里，我们可以用一个未知数来代表，行不行？ 我可以用一个 x 来代表，对不对？它代表的范围，是百分之一- 百分之九十九这个范围，对吧？都有，有没有超过 1 的？ 生：没有。 师：没有。因为 1 已经代表一定了，对吧？好，这个，我们除了用百
7、 分数，还可以用什么表示？ 生：分数。 师：分数，对吧？一般我们表示可能性的大小的时候，都可以用分数 或者百分数表示。好了，那我们这个可能性在我们的实际生活里面， 有哪些具体应用？谁来回答一下。 生 1：天气，天气的预测里会用到可能性。 师：好，就是你在判断天气时要用到可能性，是吗？好，你来说说。 生 1：手术的成功率。 师： 手术的成功率， 这个要用到可能性， 它可能成功， 也可能不成功， 是吧。嗯，那你来说说。 生 2：嗯，那个在抽签时，可能用到可能性。 师：抽奖的时候，会用到可能性，怎么用到可能性呢？嗯 ，你来说 说。 生 1：在判断得奖的概率时。 师：在判断得奖的概率时候，会用到，对不
8、对？如果给一个抽奖，你 获奖的几率是 90%，我是 10%，那我玩不玩？ 生：不玩。 师：不玩，是因为这个游戏公不公平？ 生：不公平。 师：不公平，对不对？嗯，很好，从这些讨论中，我们得出来，可能 性在我们生活里面，我们可以判断一些事件，它公不公平，对不对？ 好，你看看，这里有个练习，我们把这个练习做一下，填一定、可能 和不可能。第一个是什么？ 生：一定。 师：在钟面上，分钟一定比时针快，是吧？那就是一定，第二个呢？ 汽车的速度，可能比摩托车快。石头 生：可能，不可能。 师：有同学说不可能。 生：可能。 师：举个例子吧！好，你来说说。 生！呃，一吨石头和一吨棉花比。 师：一吨石头和一吨棉花的重
9、量是什么？ 生、师：一样的。 师：对不对？棉花看上去好像很轻，对不对，但实际重量怎么样？一 样，对吧！好这也是可能。中山市 生：不可能，可能。 师：我们中山市有没有可能会下雪？ 生：不，有可能。 师：到现在为止有没有可能？ 生：可能。 师：被在里面有没有可能下雪？ 生：不可能。 师：好，据说遇到强对流天气的时候，会下什么？ 生：冰雹。 师：冰雹，对不对？下雪就不可能了。好，那刚才我们说过可能性， 它可以判断一些游戏或一些规则的公平，对不对？那我们来看看，这 一个例子，这里表哥、表妹和表弟，他们在一起玩，要看电视，但是 现在电视只有一台，大家都想看不同的节目。同学们，你们能想出一 个公平的游戏规
10、则来帮他们决定谁有权看什么节目吗？四人小组先 讨论一下，好不好？等一下讨论完，你就将你的方案写在你的练习本 上，要写清楚，你这游戏规则是怎么操作，要写清楚。 师：好，时间关系，我们讨论到这里。好，坐好来，123，请谁上来 展示一下你的方案，谁上来试一下，你来试一下，跟同学们说说你的 方案。 生 1：我设公平的规则是：掷色子，每人选两个面，例如表哥选 1 和 2， 表妹选 3 和 4， 表弟先 5 和 6， 掷出了对应的数就决定看什么节目， 每人掷出的概率是 2/6，也就是 1/3，绝对公平。 师：你们认为她的游戏规则公平吗？ 生：公平！ 师：你在设计的时候是怎么想的？ 生：我是这样想的，掷一个
11、色子有六个面，每人掷两个面，那就是平 等地分配到了每个面。 师：那色子有六个面，也就是说出出现的可能性有几种？ 生：六种。 师：六种对不对，然后，每人分两个下去对不对，也就是每得到的机 会和成功的可能性是多少？两种，每人最终的可能性是 1/3 对吧，你 们同意吗？ 生：同意。 师：还有和她不同的吗？你的是什么？你的也和她一样，也是掷色子 的是吗？好！表扬她，接下来谁还再来试试，谁再来展示一下，来你 要不要试一下，来，你来设计的。 生：我设计的两种方案。 师：两种方案第一种是什么？ 生：第一种是抽签，三张签，其中一个做上记号，每人抽到的几率是 1/3. 师：同意吗？她这样的抽签行不行？ 生：行。
12、 师：每人得到的可能性都是一样的，对不对？1/3，好，那第二个呢？ 生：第二个是，转盘，将转盘等分成三份，第一份代表 1 人，用指针 在圆面上旋转，指针停到哪一个面上，转到哪个人就选看。 师：她这个方案关键是这个转盘，她把它怎么样啊。 生：等分。 师：等分成三份，如果不是，等分行不行？ 生：不行。 师：不行，一定要等分，对不对？那每人得到的和转到的成功率都是 多少啊！1/3，好，还有没有其它的，跟她们一样的举手，选择抽签 的，选择色子的，也有一些对不对？还有些是打扑克牌，3 个人打， 然后，谁羸了就谁先看，对不对，这样，行不行？ 生：不行。 生 1：浪费时间。 师：浪费时间，有些人技术好，有些
13、人技术不好，所以这个还是不够 抽签，更直接直观，好不好？好，我们必须要学会设计，要设计一个 公平的游戏规则，好了，那同学们都想了，他们三个都想了，她们在 想之前呢？她就要选思考这些问题， 表哥的方案一共到底有多少种可 能，每人胜的可能性有几种，胜的可能占总的可能性的几分之几，可 能性相等吗？如果可能性相等， 我们规则就相等， 我们在设计方案时， 都必须要想着这几个问题，如果这几个问题理由限定了，那么你这个 方案才是够公平的。那我们看看他们三个设计的方案是怎样的，表哥 他设计了一个转盘，他按什么来分？ 生：年龄的大小。 师：他按年龄的大小来分，这个公平吗？ 生：不公平。 师：那为什么不公平？你来
14、说，公不公平。 生 1：表弟和表妹的那份还没有表哥的多，所以表哥是 1/2，而表妹 的是 1/3。 师：那这个表弟的呢？表妹的一半是表弟，也就是 1/6，好，那么一 个是 1/2，一个是 1/3，一个是 1/6，公平吗？不公平。那表哥这个就 有点欺负他们，对不对。再看看表妹，想的是什么？那表妹想的公平 吗？ 生：公平。 师：有多少种？ 生：3 个。 师：也就是 1/3 种可能性，每人都 1/3，公不公平？ 生：公平。 师：表弟是怎么样的。 生：选择抽签。 师：抽签我们也设计过，我们可以以刚才在同学设计的三千米，一个 标上了记号，对不对，抽到的那个先看，这个抽签能不能再进改进一 下，让它变得 生
15、：老师，我觉得应该是不公平。 生：抽签是不公平的，表弟可以选抽他的再抽别人的。 师：你还是想到他还是可能会做弊，对不对。但是我们先把做弊的不 看，就看他的形式、规则行不行，那还是公平的，对不对。如果你说 做弊的话就不能够判断了，对不对？我们先把这个因素排除掉，先看 他就这个规则而言。每个人的可能性是不是相同的。好了，接下来看 表妹和表弟的可不可以啊！我们刚才帮他们解决了这个问题，他们应 该选择谁的方法更好一些？ 生：第二种、第三种。 师：第二种、第三种都行，对不对？第一种的方法不对，是不是？如 果是你一定不会选表哥的。好了，刚才我们就感受了一下生活中的可 能性，那接下来我们再来做一个练习连连，
16、打开书本的 P113 页的第 五题， 同学们先看下面红色盒的这些条件， 看看哪一个蓝色是符合的， 你就把它连起来，连好啦？这么快，做完的举手，很快就做完啦，对 吧，在做这道题的时候，感觉到这道题有什么奇怪的地方吗？你们说 说。 生：第一个蓝色盒子连两条线。 师：哦，第一个盒子它符合两个条件，下面两种它都符合有一个是没 得连的，对不对。有这感觉的请举手，那看来你们都懂了，放。让我 们看下个，可能摸到黄的应该是哪一个？ 生：第一个。 师：第一个，然后，一定能摸到红球？ 生：第一个。 师：也是第一个，第二个是能摸到红球，能摸到的可能性是 4/5，因 为一共有 5 个球，同意吗？下一个，找到黄球的可能
17、性是 3/5，选第 几个？ 生：第 4 个。 师：选第 4 个。第三个符合吗？ 生：不符合。 师：不符合，而找到黄球的可能性是多少？2/5，但是，这里要求是 什么？ 生：3/5 师：应该是第 4 个，对吧？最后一个是黄球的可能性最大。 生：第一个。 师：第 5 个，如果黄球只有 5 个的话，那就直接连哪个？有没有？ 生：没有。 师：接着连，对不对？那现在只是说黄球的可能性最大，看那就是 5 个里面 4 个都是黄球。好，做对的举手。 师：放下。 师： 连一条黄的就好， 换种形式， 那我们练习纸上面的， 根据要求呢， 来读下一行，代表一个小黑点，把它涂上颜色，它的意义是什么？ 师：好，谁来展示一下
18、，我们来看看她是怎样涂的，你自己来说。 生 1：第一个要求摸出的一定是黑色的，所以，这一排要全部涂黑， 第二个摸出的可能是黑色，所以我就涂了一半。 师：等一下，这一定是涂一半吗？ 生：不一定。 师：这里可以怎么涂？就是不涂完就可以了，是吧？ 生：是。 师：你涂一个， ，也可以涂 5 个，都可以，对不对？反正不涂完就行 了。好，那第三个呢？哦，这里印错啦，这个应该放在里面的 生 1：摸出来的可能性很大 ，所以可能性是 5/6。所以我涂了 5 个。 师：摸出的可能性很大，那就是要大多数，那就涂 5 个啦，最后一个 呢？ 生 1：不可能摸出。 师：哦，不可能摸出，那就是一个都不涂了，对不对？好，那跟
19、她一 样吗？ 生：一样。 师： 除了第二题， 其它三题都一样， 对不对？因为第二题很多钟答案， 对不对？好，回去，谢谢你。大家对这道题还有什么疑问？ 生：没有。 师：好，那们接下来看看下一题。议一议，这道题呢，我们就来当一 个足球评论员。你们看看这道 题，翻到书本 113 页，我们来看看， 甲乙的两个足球队之间，这是最近的一场比赛，他的成绩，那你们现 在是一个足球评论员，你们来分析一下，到底他们进行第六场比赛， 哪个队获胜的可能性会大呢？为什么？要不要讨论一下， 第一分钟时 间讨论。 师：时间到了，一二三，谁来说说你的预测，好，你来说说。 生 1：我认为甲队可能性大。 师：为什么？ 生 1：因
20、为甲队比乙队赢得次数多， 师：我们看一上第一场，谁赢了？ 生：甲队。 师：那第二场呢？ 生：甲队。 师：第三场呢？ 生：平了。 师：乙是吧？第四场呢？ 生：乙队 师：第五场？ 生：乙队。 师：甲队赢得了多少场？ 生：两场。 师：乙队呢？ 生：2 场。 师：乙队赢了 2 场。哦，是总的进球数吧，甲队进了多少个球？ 生：8 个。 师：8 个，那乙队进了多少个？ 生：7 个。 师： 7 个， 所以你就认为甲队的可能性大， 你是这样分析的， 对不对？ 好，坐下，有没有第 2 种？你来说。 师：你觉得乙队，为什么？ 生：因为乙队一开始是输啦，接下来就赢了。 师：一开始输了，后来赢了，接下来，他的状态好像
21、越来越好，对不 对？接下来会怎么样？ 生：超越。 师：连胜，对不对？那说接下来的打第六场，谁的状态会更好些。 生：乙队。 师：都有可能，对不对？他的方法是估计乙队赢得多，而她的是甲队 赢得多。她是看进球数，对不对。都有可能，通过分析，我们只是预 测在这场球没有结束之前，有没有决定输赢。 生：不可能。 师：不可能，对不对？我们都有可能。这是一个未知数。好，这个问 题我们解决了，这节课我们有什么收获？谁来说说，好，你来说。 生 1：知道了什么是可能性。 师：你们知道怎么设定一个公平的规则吗？ 生：知道。 师：知道怎么判断一个规则是否公平吗？ 生：知道。 师：好，那我们就上到这里。好，下课！ 生：谢谢老师。
