1、相交线教学设计 教学目标 1.让学生学会怎样自学几何教材 2.让学生体会数学语言的简洁的优美性 3.培养数学阅读能力 教学重点：理解几何概念 教学难点：深刻理解概念的内涵，挖掘数学语言中隐含的意义。 教学过程： 情景部分的自学： 让学生自学观察剪刀剪开布片过程中有关角的变化， 可以发现， 握紧剪刀的把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变 小，直到剪刀开布片，如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条 相交直线所成的角的问题” 师： 同学们自学了这一段，谁来说说它到底告诉我们什么？或者说它到底让我们 明白什么呢？ 生 1： 它先是说剪刀剪布的事， 后来又说剪刀的构造
2、可看作两条相交直线的问题。 师：对！这一段让我们明白，数学中的两条相交直线可看成是由现实生活中剪刀 的构造而来，说明了数学来源于生活。因此，开头第一段大家不能轻视，也应该 认真阅读，阅读时常常反问自己，这段文字的意图是什么？它到底让我们明白的 什么？这样你就能居高临下，站在编书人的角度去阅读教材，领悟文本的内涵。 另外， “随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小”说明了 什么？ 生 2：说明了两个把手之间的角与剪刀刃之间的角有联系，它们同时变小。 师：很好！那么到底有什么联系呢？学完这一课你就明白了。 探究部分的自学：学生自学 p2 第二段“任意画两条相交的直线，在形成的四个
3、角中， 两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关 系将它们分类。”要求学生把课本上的此段以下的内容遮住，只看这段。根据问 题一一解决（学生几乎都会画任意两条直线相交，但是怎么配对? 有怎样的位置 关系? 怎样分类? 就有不少学生感到困难，让学生先独自探究，后四人小组交流 成果，再请学生上台发表见解） 生 3：如图 1， 所形成的角有1，2，3，4， 两两相配有：1 与2，1 与3，1 与4，2 与3，2 与4， 3 与4 （怎样的位置关系，怎样分类不明白） 师：生 2 同学说得很好。其实这段文字要求我们做五件事（学生满脸狐疑，怎么 那么多）：画图；找角；两两配对；找位置
4、关系；分类。 通过这次训练，同学们要学会今后在自学时，每段文字或每个题目看完后，多留 一个心眼，问问自己，讲了几个问题或要做几件事情？先整体把握，然后一一破 解。生 2 同学完成的是前面三个事。至于各对角的位置关系，大家都知道每个角 有一个顶点、两条边，那么就从顶点和边考虑。大家仔细观察，比如1 与2 这两个角，看得出顶点重合，有一条公共边，两个角的位置就好象两个人住在隔 壁一样，中间隔着一扇墙。而两个角的另一边在同一直线上。这样的两个角称之 为相邻的角；再比如1 与3，有共同的顶点，象两只牛打架一样，头顶头正 斗着呢。从边的角度去观察，我们不难发现一个角的两边与另一个角的两边分别 在同一直线
5、上。这样的两个角称为相对的角，大家现在会分类了吗？ 生 3：会了，相邻的有：1 与2，2 与3，3 与4，4 与1， 相对的有：1 与3，2 与4 师： 我们已经知道两条直线相交构成的 4 个角中两两配对的话可分成两类，一类 是相邻的，一类是相对的。这“相邻的”、 “相对的”是我们的生活语言，那么， 在数学上这两类角分别叫做什么角呢？ 概括概念部分的自学： 1.学生自学课本 p2 倒数第 5 行到倒数第 6 行。“1 和2，有一条公共边 oc， 它们的另一边互为反向延长线（1 和2 互补），具有这种关系的两个角，互 为邻补角。” 师：现在，我们终于明白了，象1 与2 这样的两个角叫做邻补角。
6、那么怎么来理解邻补角中的“邻补”两个字呢？ 生 4：“邻”指的是这两个角相邻的，即有一条公共边 oc。“补”指的是这两个 角是互补的，和为 180，也就是这两个角刚好拼成一个平角。 师：生 4 分析得很精辟！确实如此，对于概念，我们自学时就要象生 4 那样咬字 嚼字，逐字理解，才能真正明白概念的本质属性。“邻补角”包含了两个角的两 层关系，“邻”指的是位置关系相邻，“补”指的数量关系互补。两个 条件都满足的两个角才叫做邻补角。懂得这样去理解，已经很不错了，但是还不 够，还要深入剖析。假如两个条件中缺一个，会产生什么问题？比如，我们叫图 1 中的3 与4 是邻角，行吗？ 生 5：不行，因为如图
7、2 中3 与4 也可称为邻角。 师：很好，而且生 5 教给我们一种方法，那就是如果要否定别人的说法，只需要 举一个反例即可！再来，我们把图 1 中1 与2 称为互补角，行吗？ 生 6：也不行，因为如图 3 中5=100，6=80，5 与6 也是互为补角。 师：不错，生 6 很快就学到了生 5 的方法。通过前面生 5、生 6 的分析，我们进 一步明白了，数学概念是非常严密的，一个字都不能省，当然也不能多一些字， 因为有简洁的表述，没必要弄得那么叨唠。从概念的定义可以看出数学语言的简 洁美。 我们回顾一下，上学期学过两个角互补，今天又学了两个角互为邻补角，那么两 个角互补与两个角互为邻补有什么相同
8、点和不同点呢？ 生 7：相同点就是两个角的和都是 180，不同点就是互为邻补的两个角一定是 相邻的，而互补的两个角未必相邻。 师：生 7 分析得非常透彻，说明生 7 分析问题的能力很强。这里我有一个疑问， 老师为什么让你们区分“互补”与“互为邻补”，老师的意图是什么呢？ 生 8：老师是怕我们把“互补”与“互为邻补”混淆了。 师：对！除此之处，老师还教同学们一种自学教材的方法，那就是，学习新知识 时，要联想到以前学的旧知识中有无类似的。如果有，都要拿出来与新知识辨析 辨析，以免混用。 2.学生自学课本 p2 倒第 3 行与倒数第 2 行“1 和3 有一个公共顶点 o，并且 1 的两边分别是3 的
9、两边的反向延长线，具有这种位置关系的角，互为对顶 角”。 师： “对顶角” 这个概念又怎么理解呢？这里， “顶” 当然指的是角的顶点， “对” 呢，可以理解为两个角正对着，但是不象“补角”中的“邻”、“补”两字那么 贴切、明了。我们就要从定义的表述中去理解，大家再一次阅读对顶角的定义， 边读边思考这样的问题“两个角必须具备几个条件才可称为对顶角？” 生 9：两个条件，一是有一个公共顶点，二是一个角的两边分别是另一个角的两 边的反向延长线。 师：非常正确！同学们在自学教材遇到数学概念时，应该反复阅读体会，想想这 个定义包含几个条件或者几个要素，这样理解得更全面，也容易记忆。说到“对 顶角”，大家
10、想想，能不能画出一些角，象对顶角，但又不是对顶角的例子。 生 10：如图 4： 生 11：如图 5： 师：生 10、生 11 画的是不是对顶角，当我们判断时，要回归到定义的两个条件： 一是否有公共顶点，二是一个角的两边是否另一个角两边的反向延长线。生 10 的，一边不是另一边的反向延长线；生 11 的，没有公共顶点。显然，都不是对 顶角。接下来，大家研究一下，两个角是对顶角了，它们在数量上有什么关系？ （让学生不看书，独立探究，再回过头去看书上怎么说的，然后用式子表示说明 过程： 1+2=180 3+2=180 1=3 直线 a、b 相交，1=40，求2，3，4 的度数。（要求学生只看题目，
11、把解答的部分遮住，自己先做，做完再对照书上的解答部分，修改自己的解答过 程） 师：自学教材时，对于例题及其解答，不能当成小说一样去看，而应该当作练习 自己先做，不看解答，做完了，再对解答纠错。仅此而已，还不能算会读书，要 学会把例题变式。比如从角与角的关系上变： 变式一：如图 6，若1:2=1:3，求2、3、4 变式二：如图 6，若1+3=80，求2、3、4 变式三：如图 6，若 31=22，求2、3、4 从线的条数上去变 变式四：如图 7，直线 a、b、c 相交于同一点， 图中有_对对顶角， 有_对邻补角， 有_对互补的角。 这样一题多变，可使我们的思路更加开阔，做题更灵活。 教学反思 课的
12、开始，由于小学阶段学生已经接触过了平行线，我从观察街道上的十字 路口，展示两条路相交的情景，引入课题，从而增强学生学习活动的亲切感，同 时也把学生推向主体学习地位。这为引出本课的学习内容做了铺垫。 在课堂中，让学生回顾角的知识，让学生从角的顶点和两边入手去寻找 对顶角的特征，让学生有明确的方向向教学目标靠拢。在寻找对顶角的练习中明 确指出两条相交线就可以组成两组对顶角，这为最后的合作探究奠定了基础。在 探究对顶角的性质的时候，引导学生从已学的知识推倒对顶角相等，这符合学生 的思维学习过程。在讲解例 2 的过程中，让学生思考并让学生分析解题的思路， 并将学生的解题思路和正确答案进行结合并板演， 这为习题的解题过程书写提供 了格式。在合作探究时，先告知学生在寻找对顶角组数时应先明确两条相交线就 可以组成两组对顶角，这与前面前后呼应，最终总结出寻找对顶角的方法。最后 学生总结这节课的收获，使学生回顾一节课的重点和难点，起到强调巩固作用。 二、本节课的不足之处 1.在提出问题的时候，学生的思考时间较少，只有程度较好的学生思考 出来，大部分学生都还在思考中。 2.欠缺对“学困生”的关注，我也没能用更好的语言激发他们。 3.没能让每位学生都有足够的时间发表自己的观点。 4.没能进行很好的知识延伸和拓展。
