1、第十章第十章 相交线、平行线和平移相交线、平行线和平移 10.1 相交线相交线 第第 2 课时课时垂线及其性质垂线及其性质 一、教学目标一、教学目标 1理解并掌握垂线的概念及性质； 2了解点到直线的距离； 3能够运用垂线的概念及性质进行运算并解决实际问题 二、教学重点及难点二、教学重点及难点 重点：掌握垂线的定义与性质； 难点：垂线的应用. 三、教学用具三、教学用具 多媒体课件 四、相关资料四、相关资料 微课，动画，图片 五、教学过程五、教学过程 【情景引入】【情景引入】 同学们观察教室周围， 黑板相邻两边的夹角， 两面墙的夹角都等于多少度？这样的两条 边所在的直线有什么位置关系？ 学生讨论回
2、答. 设计意图：设计意图：从一个简单的小问题来引出今天的知识点，激发兴趣，增强学生的学习热情 【探究新知】【探究新知】 垂线的定义与性质 定点 P 在直线 AB 外,动点 O 在直线 AB 上移动,当 PO 最短时,POA=90,这时线段 PO 所在的直线是 AB 的垂线,线段 PO 的长叫做点 P 到直线 AB 的距离. 【合作探究】【合作探究】 教师将学生分成组布置任务， 小组讨论得出结果再向全班汇报， 并根据实际情况分别给 各组打分 问题：问题：已知 OAOC,OBOD,AOBBOC=3213,求COD 的度数. 学生交流，回答. 解析解析：解:由 OAOC 知,AOC=90, 即AOB
3、+BOC=90, 由AOBBOC=3213, 设AOB=32x, 则BOC=13x, 列方程:32x+13x=90, x=2. BOC=132=26, 又OBOD, BOD=90, COD=90-26=64. 方法总结：方法总结：垂直是相交的一种特殊情况,特别注意垂线段性质的应用. 【典型例题】【典型例题】 1. 如图，直线 BC 与 MN 相交于点 O，AOBC，BOENOE，若EON20，求 AOM 和NOC 的度数 解析解析： 要求AOM 的度数， 可先求它的余角 由已知EON20， 结合BOENOE， 即可求得BON.再根据对顶角相等即可求得； 要求NOC 的度数， 根据邻补角的定义即
4、可 答案：答案：BOENOE，BON2EON22040， NOC180BON18040140，MOCBON40. AOBC，AOC90，AOMAOCMOC904050， NOC140，AOM50. 方法总结：方法总结：(1)由两条直线互相垂直可以得出这两条直线相交所成的四个角中，每一个 角都等于 90；(2)在相交线中求角度，一般要利用垂直、对顶角相等、余角、补角等知识 2.如图所示，已知 OAOC 于点 O，AOBCOD，试判断 OB 和 OD 的位置关系， 并说明理由 解析：解析：由于 OAOC，根据垂直的定义，可知AOC90，即AOBBOC90， 又AOBCOD，则CODBOC90，即B
5、OD90，再根据垂直的定义，得出 OBOD. 答案：答案：OBOD，理由如下：因为 OAOC，所以AOC90，即AOBBOC 90.因为AOBCOD，所以CODBOC90，所以BOD90，所以 OBOD. 方法总结方法总结：由垂直这一条件可得两条直线相交构成的四个角为直角，反过来，由两条直 线相交构成的角为直角， 可得这两条直线互相垂直 判断两条直线垂直最基本的方法就是说 明这两条直线的夹角等于 90. 3.如图，平面上有三点 A、B、C. (1)画直线 AB，画射线 BC (不写作法，下同)； (2)过点 A 画直线 BC 的垂线，垂足为 G；过点 A 画直线 AB 的垂线，交射线 BC 于
6、点 H. 解析：解析：根据垂线的画法“一落、二过、三画”画图即可 答案：答案：如图所示 方法总结：方法总结：“一落、二过、三画”：“一落”是指把三角板的一条直角边落在已知直线上； “二过”是指使三角板的另一条直角边过已知点；“三画”是指沿已知点所在的直角边画直线 【新知应用】【新知应用】 1.如图，ACBC，AC3，BC4，AB5. (1)试说出点 A 到直线 BC 的距离，点 B 到直线 AC 的距离； (2)点 C 到直线 AB 的距离是多少？你能求出来吗？ 解析：解析：(1)点 A 到直线 BC 的距离就是线段 AC 的长；点 B 到直线 AC 的距离就是线段 BC 的长；(2) 过点
7、C 作 CDAB，垂足为 D.点 C 到直线 AB 的距离就是线段 CD 的长，可 利用面积求得 答案：答案：(1)点 A 到直线 BC 的距离是 3，点 B 到直线 AC 的距离是 4； (2)过点 C 作 CDAB，垂足为 D.三角形 ABC 的面积1 2BCAC 1 2ABCD，所以 5CD 34，所以 CD12 5 .所以点 C 到直线 AB 的距离为12 5 . 方法总结方法总结： 点到直线的距离是过这一点作已知直线的垂线， 垂线段的长度才是这一点到 直线的距离 【随堂检测】【随堂检测】 1.如图所示，修一条路将 A，B 两村庄与公路 MN 连起来，怎样修才能使所修的公路最 短？画出
8、线路图，并说明理由 解析：解析：连接 AB，过点 B 作 BCMN 即可 答案答案：连接 AB，作 BCMN，C 是垂足，线段 AB 和 BC 就是符合题意的线路图因为 从 A 到 B，线段 AB 最短，从 B 到 MN，垂线段 BC 最短，所以 ABBC 最短 方法总结：方法总结：与垂线段有关的作图，一般是过一点作已知直线的垂线，作图的依据是“垂 线段最短” 设计意图设计意图：通过学生练习，使教师及时了解学生对知识点的理解情况，以便教师及时对 学生进行矫正 【课堂小结】【课堂小结】 1垂线的概念 两条直线相交所成的 4 个角中，如果有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其 中一条直线叫做
9、另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足 2垂线的作法 3垂线的性质 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短 4点到直线的距离 设计意图：设计意图：将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节课的重点知识 【板书设计】【板书设计】 10.1 相交线 第 2 课时垂线及其性质 1垂线的概念 两条直线相交所成的 4 个角中，如果有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其 中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足 2垂线的作法 3垂线的性质 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短 4点到直线的距离
