1、1 10.1 相交线教学设计相交线教学设计 一、教学目标一、教学目标 1了解邻补角的概念；理解对顶角的概念，能找出图形中的一个角的对顶角；掌握 对顶角的性质，会利用对顶角的性质来计算和说理； 2通过类比邻补角的学习过程，学习对顶角，让学生感受知识之间的内在联系。并 在探究过程中体会图形语言、文字语言、符号语言三种语言的相互转换； 3通过对对顶角性质的探究，向学生渗透“试验、观察、猜想、操作验证、说理” 是得到几何结论的普遍过程和方法 二、教学重难点二、教学重难点 教学重点：理解对顶角的概念；掌握对顶角的性质 教学难点：邻补角位置关系的探究，类比邻补角的学习经验，得到对顶角的概 念和性质 三、教
2、学过程三、教学过程 ( (一一) )创设情境创设情境 引入新课引入新课 展示海宫学校教学楼照片，问;里面你能抽象出哪些几何图形？ 我们周围见到的许多图形中，纵横交错的直线条都给我们相交直线与平行直线 的形象我们今天学习第 10 章相交线、平行线与平移 ，首先学习第一节“相 交线” 【板书课题：【板书课题：101 相交线】相交线】 【设计意图【设计意图】通过展示图片，将其看作为“平面图形” ，图中出现“平行线”和“相 交线” ，自然引出本章和本节课的学习内容同时，让学生了解到数学来源于生活， 几何图形是由生活中的实物抽象出来的 （二）结合旧知（二）结合旧知 探究新知探究新知 【活动一】【活动一】
3、 1、请同学们先来画两条相交直线， 如图， 如何描述该图形？ （板书：直线 AB、CD 交于 O 点） 2、图中小于平角的角有几个？（4 个角，分别可记为1、 2、3 和4，它们的顶点都是 O 点，边略） 3、你能说明1 与2 的顶点和边吗？ 4、下面我们先来研究这两个角的关系？（引导学生从数量和位置关系上来研究） 2 【要求：先独立思考，再同桌交流】 教师说明：像图中的射线 OC、OD 叫做互为反向延长线 5、共同归纳：有公共顶点有公共顶点；有一条公共边有一条公共边，另一条边互为反向延长线另一条边互为反向延长线 【板书板书】 两直线相交时，满足上述两个特征的角叫做邻补角 【邻： 相邻，一墙之
4、隔为邻；补： 互补】图中邻补角有 4 对：1 与2；2 与3；3 与4；1 与4 【设计意图】【设计意图】先明确相交线所形成的角的构成，再找出相交线中的“互补的角” ， 接着自主探究此处“互补的角”由两角的顶点和边的位置特征有关，从而了解到什 么是“邻补角” ，并认识到邻补角的位置关系决定数量关系如此设计让学生充分利 用已有的知识基础，利用知识之间的联系，来有效学习“邻补角” ，并为后面通过对 比来学习“对顶角”作铺垫 ( (三三) )运用对比运用对比 自主探究自主探究 【活动三】【活动三】 1、刚才已经研究过的邻补角，还有一类角，1 与3，2 与4它们有怎样的 位置关系和数量关系？ 由前面研
5、究邻补角的经验， 我们先来研究他们的位置关系，（以1 与3 为例） 请类比邻补角的位置关系，说一说1 与3 的位置关系，即1 与3 的顶点和边 有怎样的关系？ 2、共同归纳：有公共顶点；有公共顶点；且角的两边分别互为反向延长线且角的两边分别互为反向延长线 【板书】【板书】 两直线相交时，满足上述两个特征的角叫做对顶角 说明：2 与4 也是对顶角；两条直线相交，有 2 对对顶角，4 对邻补角 3、巩固练习 下列各图中的1 与2 是对顶角吗？为什么？ (4(4) ) 21 (6(6) ) 2 1 如图示，直线 AB、CD 交于 O 点， 填空：AOC 的对顶角是；COB 的对顶角是 3 游戏竞答：
6、过 O 点再任意画一条直线 EF，请一位同学说出图中的一个角，另一 个同学说出它的对顶角 4、现在来研究对顶角的数量关系，引导探究： 观察1 和3，你能猜想对顶角度数自始至终有怎样数量关系？ 请选择适当方法，说明“猜想”的正确性 【要求：先独立思考，在同桌交流】 （学生选择测量、对折、取特殊值和说理等方法，都给与肯定，因为它们都是获得 几何结论的重要方法但是也要让学生知道测量、对折等只能是一种体验过程，取 特殊值法不具备一般性，真正要说明一个几何结论的正确性，往往要通过说理才 行同时通过活动渗透获得正确的数学结论通常经历的过程：观察、猜想、操作体 验和说理 ） 你能证明另外一对对顶角2 与4
7、相等吗？如果改变1 的大小，1=3， 2=4 还成立吗？ 得到对顶角性质：对顶角相等【板书对顶角相等【板书】 ； 结合图形给出该性质的符号语言：因为1 、3 是对顶角，所以1 =3 【设计意图【设计意图】类比“邻补角”的学习经验，学生先自主探究得到“对顶角”的位置 特征，再探究“对顶角”的数量关系，让学生进一步感受数学知识之间有联系，数 学学习有方法，从而增长数学学习的信心；通过练习，让学生进一步巩固对对顶角 的理解两项练习均以“游戏竞答”形式出现，激发学生的竞争意识，活跃课堂氛 围；通过探究对顶角性质，向学生渗透“试验、观察、猜想、操作验证、说理”是 得到几何结论的普遍过程和方法 （四）课堂
8、练习，巩固新知（四）课堂练习，巩固新知 1判断下列说法是否正确 如果两个角是邻补角，那么这两个角一定互补（） 相等的角是对顶角（） 2如图所示，直线 AB、CD 交于 O 点， 4 如果AOC=40，求COB、BOD 和AOD 的度数 （2）如果AOC=，你可得到哪些角的度数？它们分别是多少？（用含的代数式 来表示） （3） 如果AOC=90， 则BOD=度， COB=度， AOD=度 【变式】请添加一个合适的条件，使得AOC=90？ 【变式】如果AOC: :BOC=1: :2，求AOC 的度数 3 如图，要测量两堵围墙所形成的AOB 的度数，但人不能进入围墙，如何测量？ 【设计意图【设计意图
9、】通过练习，进一步巩固本节课的重点，同时也是强化基本知识的掌握 和基本技能的训练，为以后涉及相关知识的推理和计算奠定基础其中第 2 题中的 第（1）小题的“变题练习” ，从“特殊到一般” ，让学生理性认识相交线所形成的四 个角之间的数量关系；第（2）小题和后面第一个“变题练习” ，再从“一般到特殊” ， 旨在渗透两直线“互相垂直”的情形，为下一节学习“垂线”作铺垫，并再一次让 学生体会到所学数学知识之间存在联系性；第（2）小题和后面第二个“变题练习” ， 进一步综合利用相交线所形成的四个角之间的数量关系解决问题，主要体现在结合 特定条件，求相关角的度数，渗透“用方程”解几何问题的方法第（3）小题的设 计主要是回归生活 四、课堂总结，促进构建四、课堂总结，促进构建 1、请把你的收获与同学分享 请将你的疑惑告诉老师 2、回忆本节课的学习过程： 五、布置作业，巩固提高五、布置作业，巩固提高 1课本第 121 页，习题 101，第 1，2 两题
