1、1 / 10 平行线平行线的判定的判定 【课时安排】【课时安排】 4 课时 【第一课时】【第一课时】 【教学目标】【教学目标】 1了解平行线的概念，理解同一平面内两条直线间的位置关系。 2掌握平行公理及平行线的画法。 【教学重难点】【教学重难点】 重点：平行线的概念、画法及平行公理。 难点：理解平行线的概念和根据几何语言画出图形。 【教学过程】【教学过程】 （一）情景导入 我们知道两条直线相交只有一个交点，除相交外，两条直线还存在其它的位置关系吗？看 下面的图片：投影 1 双杆上面的两根横杆、 支撑横杆的直干它们所在的直线相交吗？黑板的上下两边它们所在 的直线相交吗？游泳池中分隔泳道的线它们所
2、在的直线相交吗？屏风的折处和边所在的直线 相交吗？ 今天我们就来讨论这样的问题。 （二）平行线 演示：分别将木条 a、b 与木条 c 钉在一起，并把它们想象成三条直线。转动 a，直线 a 从在 c 的左侧与直线 b 相交逐步变为在右侧与 b 相交。想象一下，在这个过程中，有没有直线 a 与直线 b 不相交的位置呢？ 2 / 10 有，这时直线 a 与直线 b 左右两旁都没有交点。 同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 直线 AB 与直线 CD 平行，记作“ABCD”。 注意： 1“同一平面内”是前提，以后我们会知道，在空间即使不相交，可能也不平行； 2平行线是“两条直线”的位置关系，两条线
3、段或两条射线平行，就是指它们所在的直 线平行； 3“不相交”就是说两条直线没有公共点。 归纳一下，在同一平面内，两条直线有几种位置关系？动手画一画。 相交和平行两种。 注意：这里所指的两条直线是指不重合的直线。 （三）平行公理 再来看上面的实验，想象一下，在转动木条 a 的过程中，有几个位置能使 a 与 b 平行？ 有且只有一个位置使 a 与 b 平行。 ? a ? C ? B 如图，过点 B 画直线 a 的平行线，能画几条？试试看。 只能画一条。 从实验和作图，我们可以得到怎样的事实？ 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 这一基本事实是人们在长期的实践中总结出来的结论，我们称它
4、为公理，这个结论叫做平 行公理。 在上图中，过点 C 画直线 a 的平行线，它与过点 B 画的平行线平行吗？试试看。 过点 C 画的直线 a 的平行线与过点 B 画的直线 a 的平行线相互平行。 这说是说，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这条直线也互相平行。 a b c a b c a b c 3 / 10 符号语言： ba，ca bC 如果 b 与 c 不平行，那么经过直线外一点就有两条直线与已知直线平行，所以上面的结论 是平行公理的推论。 （四）课堂练习 投影 2判断下列说法是否正确？ 1在同一平面内，两条线段不相交就平行 2在同一平面内，平行于直线 AB 的直线只有一条 3如果几条直
5、线都和同一条直线平行，那么这几条直线都互相平行 （五）课堂小结 1什么是平行线？“平行”用什么表示？ 2平面内两条直线的位置关系有哪些？ 3平行公理及推论是什么？ 【第二课时】【第二课时】 【教学目标】【教学目标】 1理解平行线的判定方法 1：同位角相等，两直线平行。 2学会用“同位角相等，两直线平行”进行简单的几何推理。 3体会用实验的方法得出几何性质（规律）的重要性与合理性。 【教学重点】【教学重点】 “同位角相等，两直线平行”的判定方法。 【教学难点】【教学难点】 例 1 的推理过程的正确表达。 【教学过程】【教学过程】 （一）活动 1：合作动手实验引入。 1复习画两条平行线的方法： 4
6、 / 10 提问： （1）怎样用语言叙述上面的图形？（直线 L1、L2被 AB 所截） （2）画图过程中，什么角始终保持相等？（同位角相等，即12） （3）直线 L1，L2位置关系如何？（L1L2） （4）可以叙述为： 12 L1L2（？） （二）活动 2：平行线的判定方法 1： 由上面，同学们你能发现判定两直线平行的方法吗？ 语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简单地说：同位角相等，两直线平行。 几何叙述： 12 L1L2（同位角相等，两直线平行） （三）活动 3：课堂练习： （四）活动 4：例题讲解 例：已知直线 L1、L2被 L3所截，如图，145，
7、2135，试判断 L1与 L2是否平行。 并说明理由。 5 / 10 解：L1L2 理由如下： 23180，2135 3180218013545 145 13 L1L2（同位角相等，两直线平行） 思路： 1判定平行线方法。 2图中有无同位角（注3 位置） 3能说明31 吗？ 4结论。 53 还可以是其它位置吗？你能说明 L1L2吗？ （五）活动 5：小结与反思 你学到了什么？ 你认为还有什么不懂的？ 你有什么经验与收获让同学们共享呢？ 【作业布置】【作业布置】 课本第 3 题 【第三课时】【第三课时】 【教学目标】【教学目标】 1使学生掌握平行线的第二、三个判定方法。 2能运用所学过的平行线的
8、判定方法，进行简单的推理和计算。 3使学生初步理解；“从特殊到一般，又从一般到特殊”是认识客观事物的基本方法。 【教学重点】【教学重点】 6 / 10 本节教学的重点是第二、三个判定方法的发现、说理和应用。 【教学难点】【教学难点】 问题的思考和推理过程是难点。 【教学过程】【教学过程】 （一）活动 1：从学生原有认知结构提出问题。 如图，问 21 ll 与 平行的条件是什么？ 在学生回答的基础上再问：三线八角分为三类角。 当同位角相等时，两直线平行，那么内错角或同旁内角具有什么关系时，也能判定两直线 平行呢？这就是我们今天要学习的问题。（板书课题） 学生会跃跃欲试，动脑思考。 教师引导学生：
9、将内错角或同旁内角设法转化为利用同位角相等。 （二）活动 2：运用特殊和一般的关系，发现新的判定方法。 1通过合作学习，提出猜想。 若图中，直线 AB 与 CD 被直线 EF 所截，若3=4，则 AB 与 CD 平行吗？ 你可以从以下几个方面考虑： （1）我们已经有怎样的判定两直线平行的方法？ （2）由3=4，能得出有一对同位角相等吗？ 由此你又获得怎样的判定平行线的方法？ 要求学生板书说理过程，在此基础上。将“猜想”更改成判定方法二： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行。 教师并强调几何语言的表述方法 7 / 10 3=4 ABCD（内错角相等，两条直线平行） 若图中，
10、直线 AB 与 CD 被直线 EF 所截，若2+4=180，则 AB 与 CD 平行吗？ 你可以由类似的方法得到正确的结论吗？ 由此你又获得怎样的判定平行线的方法？ 要求学生板书说理过程，在此基础上。将“猜想”更改成判定方法三： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则两条直线平行。 教师并强调几何语言的表述方法 2+4=180 ABCD（同旁内角互补，两条直线平行） 当学生都得到正确的结论后，引导学生猜想：同旁内角互补，两条直线平行。 （三）活动 3：例题教学，体验新知。 例 1：如图，C+A=AEC。判断 AB 与 CD 是否平行，并说明理由。 分析：延长 CE，交 AB 于点 F，
11、则直线 CD，AB 被直线 CF 所截。这样，我们可以通过 判断内错角C 和AFC 是否相等，来判定 AB 与 CD 是否平行。 板书解答过程。 提问：能否用不一样的方法来判定 AB 与 CD 是否平行？ 提示：连结 AC。 例 2：如图A+B+C+D=360，且A=C，B=D，那么 ABCD，ADBC。 请说明理由。 8 / 10 先让学生思考，以小组为单位进行讨论，然后派出代表发言，学生基本上都能想到，用同 旁内角互补，两条直线平行的判定，但书写难度较大，教师要加以引导说理过程 （四）活动 4：应用举例，变式练习（讲与练结合方式进行教学） 1练习第 1、2 2如图 （1）1=A，则 GCA
12、B，依据是_； （2）3=B，则 EFAB，依据是_； （3）2+A=180，则 DCAB，依据是_； （4）1=4，则 GCEF，依据是_； （5）C+B=180，则 GCAB，依据是_； （6）4=A，则 EFAB，依据是_； 3探究活动：有一条纸带如图所示，如果工具只有圆规，怎样检验纸带的两条边沿是否 平行？如果没有工具呢？请说出你的方法和依据。 提示：可尝试用折叠的方法，与你的同伴交流。 （五）活动 5：小结 1先由教师问学生：到目前为止学习了哪些判定两直线平行的方法？在选择方法时应注 意什么问题？ 2在学生回答的基础上，教师总结指出： （1）学习了 3 种判定方法。 （2）学习了由特
13、殊到一般，又由一般到特殊的认识客观事物的基本方法。 （3）在平行线的判定问题中，要“有的放矢”，根据不同情况作出选择。 【第四课时】【第四课时】 【教学目标】【教学目标】 9 / 10 1理解同位角、内错角、同旁内角的概念。 2会识别同位角、内错角、同旁内角。 【教学重难点】【教学重难点】 1同位角、内错角、同旁内角的概念与识别是重点。 2识别同位角、内错角、同旁内角是难点。 【教学过程】【教学过程】 （一）导入新课 前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形，接下来，我们进一步研究一条直线分 别与两条直线相交的情形。 （二）同位角、内错角、同旁内角 如图，直线 a、b 与直线 c 相交，或
14、者说，两条直线 a、b 被第三条直线 c 所截，得到八个 角。 我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系。 1 与2、4 与8、5 与6、3 与7 有什么位置关系？ 在截线的同旁，被截直线的同方向（同上或同下）。 具有这种位置关系的两个角叫做同位角。 同位角形如字母“F”。 3 与2、4 与6 的位置有什么共同的特点？ 在截线的两旁，被截直线之间。 具有这种位置关系的两个角叫做内错角。 内错角形如字母“N”。 3 与6、4 与2 的位置有什么共同的特点？ 在截线的同旁，被截直线之间。 具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角。 同旁内角形如字符“匚”。 ? c ? b ? a ? 4 ? 3 ?
15、2 ? 1 5 6 87 10 / 10 1思考：这三类角有什么相同的地方？ （1）都不相邻即不存在共公顶点 （2）有一边在同一条直线（截线）上 （三）例题 1例：如图，直线 DE，BC 被直线 AB 所截 （1）1 与2、1 与3、1 与4 各是什么角？为什么？ （2）如果1=4，那么1 与2 相等吗？1 与3 互补吗？为什么？ 解：（1）1 与2 是内错角，因为1 与2 在直线 DE，BC 之间，在截线 AB 的两旁； 1 与3 是同旁内角，因为1 与3 在直线 DE，BC 之间，在截线 AB 的同旁；1 与4 是同位角，因为1 与4 在直线 DE，BC 的同方向，在截线 AB 的同方向。 （2）如果1=4，又因为2=4，所以1=2；因为3+4=1800，又1=4，所 以1+3=1800，即1 与3 互补。 （四）课堂练习 1课本练习 1； 2投影 2指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角； 3课本练习 2。 3 1 B D 4 A C E 2 A B CD
