1、 你看到了什么图形？你看到了什么图形？ ABO C D 10.1相交线相交线 1与与2 有一条公有一条公 共边，另共边，另 一边互为一边互为 反向延长反向延长 线线 互补互补邻补角邻补角 1与与4 2与与3 3与与4 1与与3 2与与4 两边分别两边分别 互为反向互为反向 延长线。延长线。 对顶角对顶角 1与与2 1与与3 1与与4 2与与3 2与与4 3与与4 位置位置 关系关系 数量数量 关系关系 名名 称称 分类分类 （定义）（定义） （定义）（定义） （性质）（性质） 1、下列各图中，、下列各图中，1和和2是对顶角吗？是对顶角吗？ 2) ) ) ) ) ) ) ) ) ) 1 1 1
2、1 1 2 2 2 2 2 图图1图图2 图图6 图图5 图图4 图图3 ) ） 1 2.找出下面图找出下面图1和图和图2中有哪些对顶角？中有哪些对顶角？ 图图1图图2 E D A B B O C D A C O （性质）（性质） 1与与2 有一条公有一条公 共边，另共边，另 一边互为一边互为 反向延长反向延长 线线 （定义）（定义） 互补互补邻补角邻补角 1与与4 2与与3 3与与4 1与与3 2与与4 两边分别两边分别 互为反向互为反向 延长线。延长线。 （定义）（定义） 对顶角对顶角 1与与2 1与与4 2与与3 3与与4 1与与3 2与与4 位置位置 关系关系 数量数量 关系关系 名名
3、 称称分类分类 1 1 （ 3 （ （ （ 4 4 2 2 探究与发现探究与发现 如图，直线如图，直线AB与直线与直线CD 相交于点相交于点O, 如果如果 1 = 30, 那么那么 2 = （ ） 3 = （ ） 4= （ ） A A O O D D C C B B 150 30 150 当当1=60时，时，2=（ ）， 3=（ ），4=（ ）。 你发现了什么？你发现了什么？ 120 120 60 1+2=180、 2+3=180 （邻补角的性质）（邻补角的性质） 1=3（同角的补角相等）（同角的补角相等） 同理可得：同理可得：2=4 猜想猜想： 如图，直线如图，直线AB与与CD交于点交于点O
4、， 那么那么1 3， 2 4. = 理由：理由： 相相 等等 （性质）（性质） 1与与2 有一条公有一条公 共边，另共边，另 一边互为一边互为 反向延长反向延长 线线 （定义）（定义） 互补互补邻补角邻补角 1与与4 2与与3 3与与4 1与与3 2与与4 两边分别两边分别 互为反向互为反向 延长线。延长线。 （定义）（定义） 对顶角对顶角 1与与2 1与与4 2与与3 3与与4 1与与3 2与与4 位置位置 关系关系 数量数量 关系关系 名名 称称 相等相等 分类分类 （性质）（性质） 对顶角的性质：对顶角相等对顶角的性质：对顶角相等 用几何语言表示为：用几何语言表示为： 因为因为1与与3是
5、对顶角，是对顶角， 2与与4是对顶角，是对顶角， 所以所以1=3， 2=4。 解：解：DOB= ，（，（ ） =80（已知）（已知） DOB= （等量代换）（等量代换） 又又1=30（ ） 2= - = - = 如图，直线如图，直线AB、CD相交于相交于O， AOC=801=30；求；求2 的度数的度数. A C B D E 1 AOC AOC DOB 180 30 50 对顶角相等对顶角相等 已知已知 例题：例题： 80 2) ) O 3 3、如图、如图, ,直线直线ABAB，CDCD，EFEF相交于点相交于点O.O. (1) (1)分别找出分别找出AOEAOE、EOCEOC和和EODEOD
6、的对顶角的对顶角; ; A E D B F C O (2)(2)如果如果AOE=30AOE=30, , BOD=60BOD=60, ,求求COFCOF的度数的度数; ; (3) (3)如果如果AOE :AOE : EOD :EOD : BOD=1BOD=1：3 3：2,2,求求COFCOF的度数的度数. . 4 4、如图：学校的附近有两堵墙，小明想要知道两堵墙如图：学校的附近有两堵墙，小明想要知道两堵墙 的夹角的夹角 AOB AOB的度数的度数，可他不能进到院墙内，无法直接测，可他不能进到院墙内，无法直接测 量，你能帮他解决这个问题吗？量，你能帮他解决这个问题吗？ C D 今天，你有何收获今天，你有何收获 1.1.邻补角、对顶角的概念邻补角、对顶角的概念. . 2.2.邻补角、对顶角的性质：邻补角互补，对顶角邻补角、对顶角的性质：邻补角互补，对顶角 相等。相等。 祝：祝：同学们在同学们在学习学习 中中 一帆风顺一帆风顺
