1、第十章第十章 相交线、平行线和平移相交线、平行线和平移 10.1 相交线相交线 第第2课时课时 垂线及其性质垂线及其性质 学习目标学习目标 1理解并掌握垂线的概念及性质；理解并掌握垂线的概念及性质； 2了解点到直线的距离；了解点到直线的距离； 3能够运用垂线的概念及性质进行运算并解决实际问题能够运用垂线的概念及性质进行运算并解决实际问题 情境导入情境导入 同学们观察教室周围，黑板相邻两边的夹角，两面墙的夹同学们观察教室周围，黑板相邻两边的夹角，两面墙的夹 角都等于多少度？这样的两条边所在的直线有什么位置关角都等于多少度？这样的两条边所在的直线有什么位置关 系？系？ 探究新知探究新知 垂线的定义
2、与性质垂线的定义与性质 定点定点P在直线在直线AB外外,动点动点O在直线在直线AB上移动上移动,当当PO最短时最短时,POA=90, 这时线段这时线段PO所在的直线是所在的直线是AB的的垂线垂线,线段线段PO的长叫做点的长叫做点P到直线到直线AB的的距离距离. 合作探究合作探究 已知已知OAOC, ,OBOD,AOBBOC= =3213, ,求求COD的度数的度数. . 合作探究合作探究 解析：解析：由由OAOC知知,AOC= =90, , 即即AOB+BOC= =90, , 由由AOBBOC= =3213, , 设设AOB= =32x, , 则则BOC= =13x, , 列方程列方程: :3
3、2x+ +13x= =90, , x= =2. . BOC= =132= =26, , 又又OBOD, , BOD= =90, , COD= =90- -26= =64. . 合作探究合作探究 方法总结：方法总结：垂直是相交的一种特殊情况垂直是相交的一种特殊情况, ,特别注意垂线段性质的应用特别注意垂线段性质的应用. . 典型例题典型例题 1. .如图，直线如图，直线BC与与MN相交于点相交于点O，AOBC，BOENOE， 若若EON20，求，求AOM和和NOC的度数的度数 典型例题典型例题 解析：解析：要求要求AOM的度数，可先求它的余角由已知的度数，可先求它的余角由已知EON20，结，结
4、合合BOENOE，即可求得，即可求得BON. .再根据对顶角相等即可求得；要求再根据对顶角相等即可求得；要求 NOC的度数，根据邻补角的定义即可的度数，根据邻补角的定义即可 答案：答案：BOENOE，BON2EON22040， NOC180BON18040140，MOCBON 40.AOBC，AOC90，AOMAOCMOC90 4050，NOC140，AOM50. . 典型例题典型例题 方法总结：方法总结：( (1) )由两条直线互相垂直可以得出这两条直线相交所成的四个由两条直线互相垂直可以得出这两条直线相交所成的四个 角中，每一个角都等于角中，每一个角都等于90；( (2) )在相交线中求角
5、度，一般要利用垂直、在相交线中求角度，一般要利用垂直、 对顶角相等、余角、补角等知识对顶角相等、余角、补角等知识 典型例题典型例题 2. .如图所示，已知如图所示，已知OAOC于点于点O，AOBCOD，试判断，试判断 OB和和OD的位置关系，并说明理由的位置关系，并说明理由 典型例题典型例题 解析：解析：由于由于OAOC，根据垂直的定义，可知，根据垂直的定义，可知AOC90，即，即AOB BOC9090，又，又AOBCOD，则，则CODBOC90，即，即BOD 90，再根据垂直的定义，得出，再根据垂直的定义，得出OBOD. . 答案：答案：OBOD，理由如下：因为，理由如下：因为OAOC，所以
6、，所以AOC90，即，即 AOBBOC90. .因为因为AOBCOD，所以，所以CODBOC 90，所以，所以BOD90，所以，所以OBOD. . 典型例题典型例题 方法总结：方法总结：由垂直这一条件可得两条直线相交构成的四个角为直角，反过由垂直这一条件可得两条直线相交构成的四个角为直角，反过 来，由两条直线相交构成的角为直角，可得这两条直线互相垂直判断两来，由两条直线相交构成的角为直角，可得这两条直线互相垂直判断两 条直线垂直最基本的方法就是说明这两条直线的夹角等于条直线垂直最基本的方法就是说明这两条直线的夹角等于90. . 典型例题典型例题 3. .如图，平面上有三点如图，平面上有三点A、
7、B、C. . ( (1) )画直线画直线AB，画射线，画射线BC ( (不写作法，下同不写作法，下同) )； ( (2) )过点过点A画直线画直线BC的垂线，垂足为的垂线，垂足为G；过点；过点A画直线画直线AB的垂线，的垂线， 交射线交射线BC于点于点 H. . 典型例题典型例题 方法总结：方法总结：“一落、二过、三画一落、二过、三画”：“一落一落”是指把三角板的一条是指把三角板的一条 直角边落在已知直线上；直角边落在已知直线上；“二过二过”是指使三角板的另一条直角边过是指使三角板的另一条直角边过 已知点；已知点；“三画三画”是指沿已知点所在的直角边画直线是指沿已知点所在的直角边画直线 1.如
8、图，如图，ACBC，AC3，BC4，AB5. (1)试说出点试说出点A到直线到直线BC的距离，点的距离，点B到直线到直线AC的距离；的距离； (2)点点C到直线到直线AB的距离是多少？你能求出来吗？的距离是多少？你能求出来吗？ 应用新知应用新知 解析：解析：( (1) )点点A到直线到直线BC的距离就是线段的距离就是线段AC的长；点的长；点B到直线到直线AC的距离就的距离就 是线段是线段BC的长；的长；( (2) ) 过点过点C作作CDAB，垂足为，垂足为D. .点点C到直线到直线AB的距的距 离就是线段离就是线段CD的长，可利用面积求得的长，可利用面积求得 应用新知应用新知 应用新知应用新知
9、 方法总结：方法总结：点到直线的距离是过这一点作已知直线的垂线，点到直线的距离是过这一点作已知直线的垂线， 垂线段的长度才是这一点到直线的距离垂线段的长度才是这一点到直线的距离 应用新知应用新知 随堂检测随堂检测 1.如图所示，修一条路将如图所示，修一条路将A，B两村庄与公路两村庄与公路MN连起来，连起来， 怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明 理由理由 随堂检测随堂检测 解析：解析：连接连接AB，过点，过点B作作BCMN即可即可 答案：答案：连接连接AB，作，作BCMN，C是垂足，线段是垂足，线段AB和和BC就是符合题意的线就是符合题意
10、的线 路图因为从路图因为从A到到B，线段，线段AB最短，从最短，从B到到MN，垂线段，垂线段BC最短，所以最短，所以AB BC最短最短 课堂小结课堂小结 1垂线的概念垂线的概念 两条直线相交所成的两条直线相交所成的4个角中，如果有一个角是直角时，就个角中，如果有一个角是直角时，就 说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂 线，它们的交点叫做垂足线，它们的交点叫做垂足 2垂线的作法垂线的作法 3垂线的性质垂线的性质 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短 4点到直线的距离点到直线的距离 再见再见
