1、第一章 勾股定理,11 探索勾股定理 (第一课时),例1 如图1-1-1,在RtABC中,ACB=90,A、B、ACB所对的边分别为a、b、c (1)若a：b=3：4,c=15,求b；,典型例题精析,解:(1)设a=3x,b=4x, 在RtABC中，c2=a2+b2, (3x) 2+(4x) 2=152, 解得x=3 a=9,b=12,(2)若a=6,b=8,求c的长及斜边上的高,1如图1-1-2，在ABC中，ABC=90，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，面积分别记为S1、S2、S3若S2=4，S3=6，则S1= ,变式练习,2,2在RtABC中,C=90 (1)若a=5,b=12,则
2、c= ; (2)若c=17,b=15,则a= ; (3)若a=9,c=15,则斜边c上的高为 ,13,8,72,3已知ABC中，C=90，一条直角边为4cm，斜边比另一条直角边大1cm，求ABC的周长,解：设另一条直角边长为xcm，则斜边长为(x+1)cm 根据勾股定理得x2+42=(x+1) 2， 解得x=75 ABC的周长=75+(75+1)+4=20(cm),解:由折叠的知识,得AFEADE, EF=ED,AF=AD=BC=10cm 在RtABF中,由勾股定理,得 BF2=AF2-AB2=102-82=36, BF=6cm,CF=BC-BF=10-6=4(cm) 在RtCEF中,设CE=
3、xcm,则EF=ED=DC-CE=(8-x)cm 由勾股定理,得FC2+CE2=EF2， 即42+x2=(8-x) 2,解得x=3故EC=3cm,例2 如图1-1-3,将长方形的一边AD沿AE折叠,使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长,4如图1-1-4，有一块直角三角形纸片，ACB=90，AC=4cm，BC=3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为( ) A1cm B15cm C2cm D3cm,变式练习,A,5如图1-1-5，在长方形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将DAE沿DE折叠，使点
4、A落在对角线BD上的点A处，则AE的长为 ,变式练习,A,6如图1-1-6，有一块直角三角形纸片，两直角边AC= 30cm，BC=40cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求DEB的面积,解：在RtABC中，AC=30cm， BC=40cm，AB=50cm 由折叠知AE=AC=30cm，CD=DE， AED=90,BE=50-30=20(cm) 在RtDEB中，设DE=xcm， 则DB=(40-x)cm， DE2+BE2=DB2，即x2+202=(40-x) 2，解得x=15 SDEB=1/21520=150(cm2),1在RtABC中，C=90，AB=10,A
5、C=6，则BC为( ) A4 B6 C8 D16 2一个直角三角形中,两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是( ) A斜边长为25 B三角形周长为25 C斜边长为5 D三角形面积为20,基础过关精练,C,C,3下列说法正确的是( ) A若a、b、c是ABC的三边，则a2b2=c2 B若a、b、c是RtABC的三边，则a2b2=c2 C若a、b、c是RtABC的三边，A=90，则a2b2=c2 D若a、b、c是RtABC的三边，C=90，则a2b2=c2,D,4在RtABC中，C=90，A、B、C所对应的边分别是a、b、c (1)若a=9cm，b=12cm，则c= ； (2)若a=40cm，c
6、=41cm，则b= ； (3)若c=10cm，a：b=3：4，则这个直角三角形的面积为 ; (4)若a=9cm,b=12cm，则点C到AB的距离是 ,15cm,9cm,24cm2,72cm,6等腰ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是 cm,5如图1-1-7是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A、B、C、D的面积分别为2、5、1、2，则最大的正方形E的面积是 ,10,8,7如图1-1-8，在ABC中，ACB=90，AB=10cm，BC=6cm，CDAB交AB于点D 求：(1)AC的长；,解：(1)ACB=90,AB=10c
7、m, BC=6cm,AC=8cm,(2)ABC的面积； (3)CD的长,8在ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求ABC的面积某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程,9如图1-1-9，在ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点(不含端点B、C)若线段AD长为正整数，则点D的个数共有( ) A5个 B4个 C3个 D2个,能力提升演练,C,10如图1-1-10是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为 ,AD的长为 11在ABC中，C=90，a+b=14
8、，ABC的面积为24，则斜边c等于 ,5cm,10,12在长方形纸片ABCD中，AB=12，BC=16 (1)将长方形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处(如图1-1-11)，设DE与BC相交于点F，求BF的长；,拓展探究训练,(2)将长方形纸片按如图1-1-11折叠，使点B与点D重合，折痕为GH，求GH的长,(2)过点G作GO垂直BC于点O， 设HC=x 纸片沿GH折叠， DH=BH=16-x,FD=CD 在RtDCH中，x2+122=(16-x) 2, 解得x=35 FDG+ADH=90,HDC+ADH=90, HDC=FDG,在DHC和DGF中， F=C=90, FD=CD, FDG=HDC, DHCDGF(ASA), FG=AG=HC=35,OH=9 在RtGOH中，GH2=GO2+OH2=122+92=152， GH=15,
