1、,2.2 平方根,第二章 实数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 平方根,八年级数学上（BS） 教学课件,学习目标,1.学会进行开平方运算（重点） 2.能够求一个数的平方根（重点）,导入新课,复习引入,2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？,答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算.,加法与减法互逆；乘法与除法互逆.,思考：乘方有没有逆运算？,1.什么叫算术平方根？,若一个正数的平方等于 a 则这个数叫做 a 的算术平方根,表示为 .,(1) 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是_ (2) 的平方等于 ，那么 的算术平方根就是_ (3) 展厅地面为正方形，其面
2、积49 m2，则边长为_m.,讲授新课,你发现了吗,3,7,问题：平方等于9， ，49的数还有吗？,填一填(1),写出左圈和右圈中的“？”表示的数：,64,-11,11,0.6,0,没有,x,2,x,8,-8,4,3,4,3,-,？,？,？,？,？,？,？,？,？,？,121,0.36,0,-4,-0.6,填一填(2),你发现了吗,一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）.,平方根的定义：,概念学习,平方根的表示方法、读法,被开方数,（a是非负数）,读作：正、负根号a,1. 144的平方根是什么？,2. 0的平方根是什么？,3.,的平方根是什么？
3、,4. -4有没有平方根？为什么？,0,没有，因为一个数的平方不可能是负数,试一试,通过这些题目的解答，你能发现什么?,问题：（1）正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？,有没有一个数的平方是负数？,想一想,因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.,平方根的性质： 1.正数有两个平方根，两个平方根 互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根.,要点归纳,归纳总结,1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.,平方根与算术平方根的联系与区别：,2.只有非负数才有平方根和算术平方根.,3. 0的平方根是0，算术平方根也
4、是0.,区别：,1.个数不同：一个正数有两个平方根， 但只有一个算术平方根.,2.表示法不同：平方根表示为 ， 而算术平方根表示为 .,联系：,两种运算有什么不同？,+1 -1 +2 -2 +3 -3,1 4 9,x x2,1 4 9,+1 -1 +2 -2 +3 -3,这是什么运算？,平方运算,x2 x,求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数.,可以看出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关系可以求出一个数的平方根.,平方与开平方有什么关系？,开平方的定义：,典例精析,例1 求下列各数的平方根:,(1)64 ； (2),(4),(5) 11.,(3)0.0004；,解：（1） ，
5、64的平方根为8;,（2） ， 的平方根为 ;,（3） ，0.0004的平方根为0.02;,（4） ， 的平方根为 25;,（5）11的平方根是 .,方法总结,运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法，如被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先将小数化为分数，再求它的平方根，如被开方数是带分数，先要把它化为假分数.,注意:要弄清 ， ， 的意义， 不能用来表示a的平方根，如：64的平方根不要写成 .,64,7.2,0,思考1：根据前面得出的性质填一填，并说明理由,你能把所得的公式用字母表示出来吗？,?,归纳总结,的性质,一般地， a (a 0).,例2 计算：,解：,想一想：本小题用到了
6、幂的哪条基本性质呢？,2,0.1,0,如何用字母表示你所得的公式呢？,思考2：根据前面得出的性质填一填，并说明理由,归纳总结,的性质,一般地， a (a 0).,例3：化简,解：,你还有其它解法吗？,想一想：如何化简 呢？,=a ,a,-a,辨一辨：请同学们快速分辨下列各题的对错,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,议一议：如何区别 与 ？,从运算顺序看,从取值范围看,从运算结果看,先开方,后平方,先平方，后开方,a0,a取任何实数,a,a,当堂练习,2.下列说法不正确的是_ A.0的平方根是0 B. 的平方根是2 C.非负数的平方根互为相反数 D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数,1.
7、下列说法正确的是_ -3是9的平方根; 25的平方根是5; -36的平方根是-6; 平方根等于0的数是0; 64的算术平方根是8.,B,3.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ） A. a+1 B. C. a2+1 D.,D,4. x为何值时， 有意义？,解： 因为 ，所以 .,5. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果是 .,1,6.利用 a （ a 0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式： (1) 9 ； (2)5 ； (3) 2.5 ； (4) 0.25 ； (5) ； (6)0 .,7.已知 ，求x的值,解：, x=12 或 x=10.,平方根,平方根的概念,课堂小结,开平方及相关运算,平方根的性质,a (a 0).,
