2021新课标数学1卷(试题).docx

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1、数学试题 第 1页(共 6页) 绝密启用前 2021 年普通高等学校招生全国统一考试 数学 注意事项: 1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在 答题卡上,写在本试卷上无效。 3 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1设集合 | 24Axx ,2,3, 4,5B ,则AB A2B2,3C3, 4D2,3, 4 2

2、已知2iz ,则(i)z z A62iB42iC62iD42i 3已知圆锥的底面半径为2,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的母线长为 A2B2 2C4D4 2 4下列区间中,函数 ( )7sin() 6 f xx单调递增的区间是 A (0,) 2 B (, ) 2 C 3 (,) 2 D 3 (, 2) 2 5已知 1 F, 2 F是椭圆 22 1 94 xy C:的两个焦点,点M在C上,则 12 | |MFMF的最 大值为 A13B12C9D6 6若tan2 ,则 sin (1sin2 ) sincos A 6 5 B 2 5 C 2 5 D 6 5 数学试题 第 2页(共 6页) 7若过点

3、( , )a b可以作曲线exy 的两条切线,则 AebaBeabC0ebaD0eab 8有 6 个相同的球,分别标有数字 1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次, 每次取 1 个球甲表示事件“第一次取出的球的数字是 1” ,乙表示事件“第二次取 出的球的数字是 2” ,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是 8” ,丁表示事件“两 次取出的球的数字之和是 7” ,则 A甲与丙相互独立B甲与丁相互独立 C乙与丙相互独立D丙与丁相互独立 二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。在每小题给出的选项中,有多项 符合题目要求。全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错

4、的得 0 分。 9有一组样本数据 12 , n x xx,由这组数据得到新样本数据 12 , n yyy,其中 (1, 2, ) ii yxc in,c为非零常数,则 A两组样本数据的样本平均数相同B两组样本数据的样本中位数相同 C两组样本数据的样本标准差相同D两组样本数据的样本极差相同 10已知O为坐标原点,点 1(cos ,sin ) P, 2(cos , sin )P, 3(cos( ),sin()P, (1, 0)A,则 A 12 |OPOP B 12 |APAP C 312 OA OPOP OP D 123 OA OPOP OP 11已知点P在圆 22 (5)(5)16xy上,点(4

5、, 0)A,(0, 2)B, 则 A点P到直线AB的距离小于 10B点P到直线AB的距离大于 2 C当PBA最小时,|3 2PB D当PBA最大时,|3 2PB 12在正三棱柱 111 ABCABC中, 1 1ABAA,点P满足 1 BPBCBB ,其中 0,1,0,1,则 A当1 时, 1 AB P的周长为定值 B当1 时,三棱锥 1 PABC的体积为定值 C当 1 2 时,有且仅有一个点P,使得 1 APBP 数学试题 第 3页(共 6页) D当 1 2 时,有且仅有一个点P,使得 1 AB 平面 1 AB P 三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13已知函数 3

6、 ( )(22) xx f xx a 是偶函数,则a _ 14已知O为坐标原点,抛物线 2 2(0)C ypx p:的焦点为F,P为C上一点,PF与 x轴垂直,Q为x轴上一点,且PQOP若|6FQ ,则C的准线方程为 _ 15函数( )|21| 2lnf xxx的最小值为_ 16某校学生在研究民间剪纸艺术时, 发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折 规 格为20 dm 12 dm的长方形纸, 对折 1 次共可以得到10 dm 12 dm,20 dm6 dm两 种规格的图形,它们的面积之和 2 1 240 dmS ,对折 2 次共可以得到5dm 12 dm, 10 dm6 dm,20 dm3d

7、m三种规格的图形,它们的面积之和 2 2 180 dmS ,以此 类推则对折 4 次共可以得到不同规格图形的种数为_;如果对折n次,那 么 1 n k k S _ 2 dm 四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 (10 分) 已知数列 n a满足 1 1a , 1 1, 2, n n n an a an 为奇数 为偶数. (1)记 2nn ba,写出 1 b, 2 b,并求数列 n b的通项公式; (2)求 n a的前 20 项和 数学试题 第 4页(共 6页) 18 (12 分) 某学校组织“一带一路”知识竞赛,有 A,B 两类问题每位参

8、加比赛的同学先在 两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答,若回答错误则该同学比赛结束;若 回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答,无论回答正确与否,该同学比赛 结束A 类问题中的每个问题回答正确得 20 分,否则得 0 分;B 类问题中的每个问题 回答正确得 80 分,否则得 0 分。 已知小明能正确回答 A 类问题的概率为 0.8,能正确回答 B 类问题的概率为 0.6, 且能正确回答问题的概率与回答次序无关 (1)若小明先回答 A 类问题,记X为小明的累计得分,求X的分布列; (2)为使累计得分的期望最大,小明应选择先回答哪类问题?并说明理由 数学试题 第 5页(共 6页)

9、19 (12 分) 记ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知 2 bac,点D在边AC 上,sinsinBDABCaC (1)证明:BDb; (2)若2ADDC,求cosABC 20 (12 分) 如图,在三棱锥ABCD中,平面ABD 平面 BCD,ABAD,O为BC的中点 (1)证明:OACD; (2)若OCD是边长为 1 的等边三角形, 点E在 棱AD上,2DEEA,且二面角EBCD的大小为 45,求三棱锥ABCD的体积 A E B O D C 数学试题 第 6页(共 6页) 21 (12 分) 在 平 面 直 角 坐 标 系xOy中 , 已 知 点 1( 17, 0)F , 2( 17, 0) F, 点M满 足 12 |2MFMF记M的轨迹为C (1)求C的方程; (2)设点T在直线 1 2 x 上, 过T的两条直线分别交C于A,B两点和P,Q两点, 且| | |TATBTPTQ,求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和 22 (12 分) 已知函数( )(1ln )f xxx (1)讨论( )f x的单调性; (2)设a,b为两个不相等的正数,且lnlnbaabab,证明: 11 2e ab

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