1、 蓉城名校联盟 20182019 学年度上期高中 2018 级期中联考 数 学 考试时间共 120 分钟，满分 150 分 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用 0.5 毫米黑色签字笔填 写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。 2.选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填 涂其它答案；非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案 无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题
2、5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1设全集50UxZx，集合3 , 1 , 0M，0,2,3N ，则)()(UUNMCC A3 , 0 B3 , 2 , 1 , 0 C 2 , 1 D5 , 4 2函数 101) 1(logaaxxf a 且恒过点 A 1 , 1 B2 , 1 C1 , 2 D2 , 2 3函数 x xf3 在区间2 , 1上的最大值是 A 3 3 B3 C3 D32 4函数 43log2xxxf的零点所在的区间是 A1,2 B2,3 C0,1 D4 , 3 5下列函数为偶函数的是 A1 , 1, 2 xxy B 1 3 3 x x
3、 y C 1 yx x D 2,1 2 , 11 2,1 x yxx x 6设9 . 0log,9 . 0,9 9 99 . 0 zyx则 A zyx B xzy C xyz D yxz 7下列各组函数中，表示同一组函数的是 A 2f xx， 1 2 2 x xx xg B 1xf， 0 xxg C 44 xxf ， g xx D 2 1xxf ， 2 1 ttg 8已知函数 x exf 3 1 ，则 3 4 f A 2 1 e Be C 2 3 e D 2 e 9函数 bx axf 的图象如图所示，其中 ba,为常数， 则)1 (logb a 的取值为 A等于 0 B恒小于 0 C恒大于 0
4、 D无法判断 10方程06212 2 mxmx有两个实根 21,x x，且满足410 21 xx，则m 的取值范围是 A 4 5 , 5 7 B , 51, C 5 7 , 3 D 4 5 , 3 11设奇函数 f x在0，上为增函数，且0)2(f，则不等式 0 x f x的解集为 A , 20 , 2 B 2 , 02, C , 22, D 2 , 00 , 2 1 2 函 数 12 1 m xmmxf是 幂 函 数 ， 对 任 意 12 ,0,x x 且 12 xx， 满 足 12 12 0 f xf x xx ， 若 函 数 1),(log 1, 1)2( xxf xxfa xF a 1
5、0aa且其中在R 上单调递增，则a的取值范围是 A，1 B，2 C3 , 2 D3 , 1 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13已知幂函数 xf经过点8 , 2，则函数 xf_ 14函数 ) 1(log 1 4 2 1 2 x x x xf的定义域是_ 15设函数 1 1 x e xf，则 xf的单调递增区间为_ 16用 x表示不超过x的最大整数，如28 . 1, 18 . 1下面关于函数 xxxf说法正确的序号是_ 当1 , 0 x时， xxf； 函数 xfy 的值域是1 , 0； 函数 xfy 与函数xy 4 1 的图像有 4 个交点； 方程 04 xxf根的
6、个数为 7 个 三、简答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17（10 分） 计算：（1） 0 3 1 1 2 1 2 3 8 5 154 . 0 4 1 6e ； （2） 1000 1 lgln12log 3 144 e 18（12 分） 已知集合 4 2 1 x RxA，0) 1(log2xRxB （1）求集合,A B； （2）已知集合1mxmxC，若集合BAC，求实数m的取值范围 19（12 分） 已知定义在R上的函数 xf是偶函数，当0 x时， 14 2 xxxf （1）求函数 xf在R上的解析式； （ 2 ） 若 方 程 xfm有 4 个 根
7、 4321 ,xxxx， 求m的 取 值 范 围 及 1234 xxxx 的值 20（12 分） 已知函数 cbxxxf 2 ，不等式 0 xf的解集为21 xx （1）求不等式01 2 bxcx的解集； （2）当 mxxfxg在2 , 1x上具有单调性，求m的取值范围 21（12 分） 已知定义域为R的函数 2 1 12 2 axf x x 是奇函数 （1）求a的值； （2）判断函数 xf的单调性并证明； （3）若关于x的不等式033 2 kfkkxkxf的解集为R，求k的取值范围 22（12 分） 已知函数 f x的定义域为1,1，对任意实数,1,1x y ，都有 1 xy f xfyf
8、xy （1）求 0f的值并判断函数 xf的奇偶性； （2）已知函数 2 2 2 2 lg1 x x xg ， 验 证 函 数 xg是 否 满 足 题 干 中 的 条 件 ， 即 验 证 对 任 意 实 数,1, 1x y ， xy yx gygxg 1 是否成立； 若函数 11, 1 11, xxxk xxg xh 或 ，其中0k，讨论函数 2xhhy的零点个数情况 蓉城名校联盟 20182019 学年度上期高中 2018 级期中联考 数学答案 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 16：DCCABC； 712：DABADC 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5
9、分，共 20 分。 13. 3 x； 14. 2 , 11 , 1； 15. ,1（或者写成,1）； 16. 三、简答题：本题共 6 小题，共 70 分。 17.（10 分） 解：（1）原式 11 1 23 2521253 4582 .3 分 1 2 3 2 5 2 5 2 5 .5 分 （2）原式= 2 3 3 2 12 log12lnlg10e .3 分 53 2 3 2 1 .5 分 18.（12 分） 解：（1）由2 2 1 2 1 4 2 1 2 x xx ，所以2xxA.3 分 由2110) 1(log2xxx，所以2xxB.6 分 （2）由22xxxBA或.8 分， 根据CAB，
10、则21m或2m.10 分， 所以3m或2m.12 分 19.（12 分） 解：（1）设 141400 2 2 xxxxxfxx.3 分， 由函数 xf是偶函数，则 14 2 xxxfxf.5 分, 综上： 0, 14 0, 14 2 2 xxx xxx xf“或14)( 2 xxxf”.6 分 （2）由图可知：（图略） 当13m时，方程 xfm有 4 个根.9 分 令 4321 xxxx，由, 2 2 , 2 2 4321 xxxx .11 分，则4, 4 4321 xxxx，则 0 4321 xxxx.12 分 20.（12 分） 解：（1）由 0 xf的解集为21 xx，则0 2 cbxx
11、的解集为 21 xx，则 0 2 cbxx的解集为 21 xx，则02 , 1 2 cbxx是方程的两根2 分， 则 2 3 21 21 c b c b 4 分， 由013203201 222 xxaxxbxcx，5 分， 则解集为 1 , 2 1 x7 分 （2）由 23 2 xmxxg在2 , 1x上具有单调性，8 分 则2 2 3 1 2 3 mm 或11 分， 解出11mm或12 分 21.（12 分） 解：（1）由已知可得 0 2 1 2 00 a f，则1a2 分 （2）由 2 1 12 2 x x xf，在Rx上任意取两个自变量 21,x x，且 21 xx 3 分 由 1212
12、 22 12 2 12 2 2 1 12 2 2 1 12 2 12 12 1 1 2 2 1 1 2 2 12 xx xx x x x x x x x x xfxf5 分，由 02222 1221 21 xxxx xx，由012 , 012 21 xx 6 分， 则 1212 0 xfxfxfxf，所以函数 xf在Rx上单调递增.7 分 （3） 由033 2 kfkkxkxf， 则kfkkxkxf33 2 ， 由函数 xf是奇函数， 则33 2 kfkkxkxf，由函数 xf在Rx上单调递增，则 03233 22 kkxkxkkkxkx对Rx恒成立9 分， 当0k时，03满足条件10 分；
13、当0k时， 3 4 0 0 0 k k 11 分； 综上： 3 4 0，k12 分 22.（12 分） 解：(1)令0 yx时， 000fff，则 00 f1 分； 令 xy ，则 00 fxfxf，则函数 xfy 为奇函数3 分 （2）令1 2 xt，由2002020 2 22222 2 2 xxxxx x x ， 则1 , 1t，所以 t t tg 1 1 lg，则 1 , 1 1 1 lg x x x xg，5 分 由 xyyx xyyx y y x x y y x x ygxg 1 1 lg 1 1 1 1 lg 1 1 lg 1 1 lg6 分； 由 xyyx xyyx xy yx
14、xy yx xy yx g 1 1 lg 1 1 1 1 lg 1 7 分； 则 xy yx gygxg 1 ，故函数 xg满足题干中的条件.8 分 由 11, 1 11, 1 1 lg xxxk x x x xh 或 ，根据 202xhhxhh， 令 2,thxht 当121kk时，0 , 1 1 t，此时有 1 个零点；9 分 当121kk时，0 , 1 1 t，1 2 t，1 3 t，此时有 3 个零点；10 分 当10121kkk时，0 , 1 1 t，1 2 t，1 1 3 k t， 当 2 15 0 10 01 1 1 2 3 k k kk k k t时，此时有 5 个零点； 当1 2 15 10 01 1 1 2 3 k k kk k k t时，此时有 3 个零点；11 分 综上：当1k时，函数 2xhhy的零点个数为 1 个； 当1 2 15 k时，函数 2xhhy的零点个数为 3 个； 当 2 15 0 k时，函数 2xhhy的零点个数为 5 个；12 分
