1、全真模拟卷 01（新课标卷） 文科数学 本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1 【答案】A 【解析】 因为 2 30 | 30Ax xxxx ，2Bx x ， 所以AB 3, 2 . 2 【答案】A 【详解】 由z满足2i2iz得 2 223434 222555 iii zi iii 所以 22 34 +1 55 z 3 【答案】C 【详解】 解：令 22 0 49 xy ，则 3 2 yx ， 所以双曲线的渐近线方程为 3 2 yx ， 所以渐近线斜率为 3 2
2、， 4 【答案】A 【详解】 sin2cos2sincos ，, 2 2 ，cos0， 1 sin 2 ， 3 cos 2 ， sin3 tan cos3 5 【答案】C 【详解】 由正弦定理得： 2sincos2sinsinBCAC ， ABC，sinsinABC， 2sincos2sinsin2sincos2cossinsinBCBCCBCBCC， 即 2cossinsin0BCC ， 又0,C，sin0C， 2 cos 2 B ， 0,B， 3 4 B . 6 【答案】C 【详解】 由频率分布直方图可得体重在56.5，64.5)的学生频率为(0.030.050.050.07)20.4，
3、则这 100 名学生中体重在56.5，64.5)的学生人数为 1000.440. 7 【答案】D 【解析】 根据函数 sinf xAx（A0,0, 2 ）的部分图象， 可得2A ， 1 2 236 ，2 再根据五点法作图可得2 32 ， 6 ，函数 2sin 2 6 fxx 把 f x的图象向右平移 12 个单位长度得到函数 2sin 22sin 2 663 g xxx 的图象，故 选 D 8 【答案】D 【详解】 解： 2 ( )(31) x f xxxe，xR 22 ( )(23)(31)(2)(2)(1) xxxx fxxexxexxexxe 令( )0fx，解得1x ，2 令( )0f
4、x，解得2x ，或1x 令 ( )0fx ，解得12x 函数( )f x在(, 1) ，(2,)上单调递增，在( 1,2)上单调递减 1x 时，函数 ( )f x取得极大值， 5 ( 1)f e 9 【答案】A 【详解】 解：如图所示：取CB的中点G，连接EG，FG， 则/ /EGAB，/ /FGCD， EF与CD所成的角为EFG(或其补角)， EFAB， EFEG， 又 1 1 2 EGAB， 1 2 2 FGCD， 在Rt EFG中， 1 sin 2 EFG， EF与CD所成的角为30 10 【答案】D 【详解】 根据光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点2, 3关于y轴的对称点 2,
5、 3 ， 设反射光线所在直线的斜率为k， 则反射光线所在直线方程为32yk x，即230kxyk， 又由反射光线与圆 22 321xy相切，可得 2 3223 1 1 kk k ， 整理得 2 1225120kk ，解得 4 3 k 或 3 4 k . 11 【答案】C 【解析】 令202 x tt ，原问题等价于 2 10tat 在区间 0,2上恒成立， 分离参数有： 2 2 111t a ttt ，则 2 max 11 a tt ， 1 02, 2 tt ， 结合二次函数的性质可知当 1 2 t 时， 2 max 11113 424tt ， 即实数a的取值范围是 3 , 4 . 12 【答
6、案】B 【详解】 因为 PC=AB= 5，PA=BC=3，AC=PB=2， 构造长方体如图所示： 则PC AB PA BCAC PB， 为长方体的面对角线， 设,ADa BDb CDc，则 22 22 22 5 3 4 ab cb ac ， 解得 3 2 1 a b c ，所以三棱锥 P-ABC 的体积为： 长方体的体积减去三棱锥,CDAB FPAC GPBC EPAB的体积, 即 11 321432 32 V 6 1 3 ， 故选：B 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13 【答案】 1 4 【详解】 由已知约束条件可得可行域，且 y z x 表示直线ykx的斜率
7、k=z，如下图示 当直线y kx 过(4,1)时 k 有最小值，过(2,3)时 k 有最大值 可知： 1 3 , 4 2 k即 minmin 1 4 zk 14 【答案】0 【详解】 因为向量( ,1)ax ，(1, )by ，(2, 4)c ，且a c ， / /bc ， 所以240a cx ，得2x ， 1 ( 4)2y ，解得2y ， 所以220 xy. 15 【答案】03 【解析】 试题分析： ：口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出 1 个球，在口袋中摸球，摸到红球， 摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的 摸出红球的概率是 042，摸出白球的概率是 028，摸出黑球 的概
8、率是 1-042-028=03 16 【答案】 6 【详解】 由题可知，该三棱锥是由长方体的面对角线构成，如图， 设长方体的棱长分别为, ,a b c，则 222222 5,4,3abbcac， 则 222 6abc ， 设球半径为R， 则 222 26Rabc ，即 6 2 R ， 则球的体积为 3 4 6 3 R . 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 【详解】 （）设等差数列 n a的公差为 d， 由等差数列的性质可得 53 530Sa，则 3 6a ， 则 31 2aad，即2d ， 所以数列 n a的通项公式为2 n an（ *
9、 nN） ； （） 12 2 n n aan Snn ， 2 1111 11 n b nnn nnn ， 12 111111 11 223111 nn n Tbbb nnnn 18 【详解】 （1）估计今年的河蟹为优等蟹的概率为0.0250.010100.35P ； （2）设中位数为x，前三个矩形的面积之和为0.0050.01 0.02100.35， 前四个矩形的面积之和为0.0050.010.020.03100.65，所以180,190 x， 由题意得0.0050.0100.020100.0301800.5x，解得185x ； （3）记今年优等蟹的数量为0.35 100003500（只） ，
10、 普通蟹的总重量为155 0.05 165 0.1 175 0.2 185 0.3100001147500g，即1147.5kg， 所以估计该养殖场今年的销售额为3500 20 1147.5 60138850元. 19 【详解】 （1）证明：E、F分别是PB、PC的中点， / /EFBC， 又BC 平面ABCD，EF 平面ABCD， / /EF平面ABCD. 同理可得/ /FG平面ABCD， 又EFFGF，EF 平面EFG，FG 平面EFG， 平面/ /EFG平面ABCD. 又MD 平面ABCD， / /MD平面EFG. （2）连接线段EM， PA 平面ABCD，且平面ABCD是矩形， BCP
11、A，BCAB， BC 平面PAB. PBA为二面角PBCA的一个平面角， 4 PBA ， 又2PB ， 2PAAB . 由题易知/ /EMPA且 12 22 EMPA ， 又PA 平面ABCD， 平面/ /EFG平面ABCD， PA 平面EFG， EM 平面EFG， 又BCCD， EFFG， 1122 1 2224 EFG SEFFG . 由（1）知/ /MD平面EFG， 1 3 D EFGMEFGEFG VVSME 1221 34212 . 20 【详解】 （1）双曲线C的一个焦点2,0F，一个顶点为3,0A， 双曲线的焦点在 x 轴上，且 2,3ca， 222 1bca ， 双曲线C的方程
12、为 2 2 1 3 x y； （2）联立直线与双曲线方程 2 2 1 3 2 x y ykx ，可得 22 1 36 290kxkx， 直线与双曲线的左右两支各有一个交点， 22 2 7236 1 30 9 0 1 3 kk k ，解得 33 , 33 k . 21 详解： （1） 、 2lnf xxx 2 1fx x ， 11,11ff ， f(x)的切线方程为：x+y-2=0 （2） 、 22 1 x fx xx 令 0fx x=2 f(x)在0,2x递减，在2,x递增 min 222ln2f xf 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一
13、个题目 计分 22 【详解】 （1）设动点 P 的极坐标为(，)，M 的极坐标为(0，)则012. 0cos 4， 3cos ，即为所求的轨迹方程 （2）将3cos 化为直角坐标方程， 得 x2y23x， 即 3 () 2 x 2y2 3 ( ) 2 2. 知点 P 的轨迹是以 3 ( ,0) 2 为圆心，半径为 3 2 的圆 直线 l 的直角坐标方程是 x4. 结合图形易得|RP|的最小值为 1. 23 【详解】 （1）由题意，得 f(x)= 2(3)(2),2, 2(3)(2), 23, 2(3)(2),3, xxx xxx xxx 即 f(x)= 8,2, 43 , 23, 8,3, x x xx xx 故当 x-2 时，不等式可化为 8-x6，这与 x-2 矛盾，故此时不等式无解； 当-2x3 时，不等式可化为 4-3x 2 3 ，故此时不等式的解为 2 3 3 时，不等式可化为 x-82，解得 x10，故此时不等式的解为 3x10. 综上，不等式 f(x)0，即 f(x)-t2+4t 恒成立可得-5-t2+4t， 即(t+1)(t-5)0，解得 t5 或 t-1. 所以实数 t 的取值范围为(-，-1)(5，+).
