1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 2018 年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 文（全国卷 3） 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上 . 2回答选择题时 ,选出每小题答案后 ,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .如需改动 ,用橡皮擦干净后 ,在涂选其它答案标号 .回答非选择题时 ,将答案写在答题卡上 ,写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题 （本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求的 .） 1 已知集合 ? ?| 1 0A x x? ， ? ?0 1 2B? ，
2、 ， ，则 AB? （ ） A ?0 B ?1 C ? ?12， D ? ?0 1 2， ， 2 ? ? ?12ii? ? ? （ ） A 3i? B 3i? C 3i? D 3i? 3 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头 若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 （ ） 4 若 1sin3?，则 cos2? （ ） A 89B 79C 79?D 89?5 若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为 0.15，则不用现 金支付的概率为 （
3、 ） A 0.3 B 0.4 C 0.6 D 0.7 6 函数 ? ?2tan1 tanxfx x? ?的最小正周期为 （ ） A4?B2?C ? D 2? 7 下列函数中，其图像与函数 lnyx? 的图像关于直线 1x? 对称的是 （ ） A ? ?ln 1yx? B ? ?ln 2yx? C ? ?ln 1yx? D ? ?ln 2yx? 8 直线 20xy? ? ? 分别与 x 轴， y 轴交于 A ， B 两点，点 P 在圆 ? ?2 222xy? ? ? 上，则 ABP? 面积的取值范围是 （ ） A ? ?26， B ? ?48， C 2 3 2?， D 2 2 3 2?， 9 函
4、数 422y x x? ? ? 的图像大致为 （ ） 10 已知双曲线 221xyCab?：（ 00ab?， ）的离心率为 2 ，则点 ? ?40， 到 C 的渐近线的距离为（ ） A 2 B 2 C 322D 22 11 ABC? 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c 若 ABC? 的面积为 2 2 24a b c?，则 C? （ ） A2?B3?C4?D6?12 设 A ， B ， C ， D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点， ABC? 为等边三角形且其面积为 93，则三棱锥 D ABC? 体积的最大值为 （ ） A 123 B 183 C 243 D 543
5、 二、填空题 （本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13 已知向量 ? ?=1,2a ， ? ?= 2, 2?b ， ? ?=1,c 若 ? ?2c a+b ，则 ? _ 14 某公 司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异 为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是 _ 15 若变量 xy， 满足约束条件 2 3 02 4 02 0.xyxyx? ， ，则 13z x y?的最大值是 _ 16 已知函数 ? ? ? ?2ln 1 1f x x x? ? ? ?， ? ? 4fa? ，则 ?
6、?fa?_ 三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 1731 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答 ） （一）必考题：共 60 分。 17 （ 12 分） 等比数列 ?na 中， 1 5 314a a a?， 求 ?na 的通项公式； 记 nS 为 ?na 的前 n 项和 若 63mS ? ，求 m 18 （ 12 分） 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式 为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工
7、人用第二种生产方式 根据工人完成生产任务的工作时间（单位： min）绘制了如下茎叶图： 根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； 求 40名工人完成生产任务所需时间的中位数 m ，并将完成生产任务所需时间超过 m 和不超过 m 的工人数填入下面的列联表： 超过 m 不超过 m 第一种生产方式 第二种生产方式 根据中的列表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附： ? ? ? ? ? ?22 n a d b cKa b c d a c b d? ? ? ? ?， ? ?2 0 .0 5 0 0 .0 1 0 0 .0 0 13 .8 4 1 6 .6 3 5 1 0 .
8、8 2 8P K kk =【 ;精品教育资源文库 】 = 19 （ 12 分） 如图，矩形 ABCD 所在平面与半圆弧 所在平面垂直， M 是 上异于 C ， D 的点 证明：平面 AMD 平面 BMC ； 在线段 AM 上是否存在点 P ，使得 MC 平面 PBD ？说明理由 20 （ 12 分） 已知斜率为 k 的直线 l 与椭圆 22143xyC ?：交于 A ， B 两点 线段 AB 的中点为? ? ?10M m m ?， 证明： 12k?； 设 F 为 C 的右焦点， P 为 C 上一点 ,且 0FP FA FB? ? ? 证明 :2 FP FA FB? 21 （ 12 分） 已知函
9、数 ? ? 2 1xax xfx e? 求由线 ? ?y f x? 在点 ? ?01?， 处的切线方程； 证明：当 1a 时， ? ? 0f x e? （二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、 23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分 22 选修 4 4：坐标系与参数方程 （ 10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中， O 的参数方程为 cossinxy ? ?（ ? 为参数），过点 ? ?02?， 且倾斜角为 ? 的直线 l 与 O 交于 AB， 两点 求 ? 的取值范围； 求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程 23 选修 4 5：不等式选讲 （ 10 分） 设函数 ?
10、? 2 1 1f x x x? ? ? ? 画出 ? ?y f x? 的图像； 当 ? ?0x ? ， ， ? ?f x ax b? ，求 ab? 的最小值 参考答案 一、选择题 1 答案： C 解答： | 1 0 | 1A x x x x? ? ? ? ?， 0,1,2B? ， 1,2AB? .故选 C. 2 答案 ： D 解答 ： 2(1 ) ( 2 ) 2 3i i i i i? ? ? ? ? ? ?， 选 D. 3 答案： A 解答 ： 根据题意， A 选项符号题意； 4 答案： B 解答： 2 27c o s 2 1 2 s i n 1 99? ? ? ? ?.故选 B. 5答案
11、： B 解答 ：由题意 1 0 .4 5 0 .1 5 0 .4P ? ? ? ?.故选 B. 6答案 ： C 解答 ： 22 2 22s inta n s in c o s 1c o s( ) s in c o s s in 2s in1 ta n s in c o s 21 c o sxx x xxf x x x xxx x xx? ? ? ? ?， ()fx的周期22T ? ?.故选 C. 7答案 ： B 解答 ： ()fx关于 1x? 对称，则 ( ) ( 2 ) ln ( 2 )f x f x x? ? ? ?.故选 B. 8 答案 ： A 解答 ： 由直线 20xy? ? ? 得
12、( 2,0), (0, 2)AB?， 22| | 2 2 2 2AB ? ? ?，圆 22( 2) 2xy? ? ?的圆心为 (2,0) ， 圆心到直线 20xy? ? ? 的距离为 222211? ?， 点 P 到直线 20xy? ? ? 的距离的取值范围为 2 2 2 2 2 2d? ? ? ?，即 2 3 2d? ， 1 | | 2 , 6 2ABPS A B d? ? ? ?. 9答案 ： D 解答 ： 当 0x? 时， 2y? ，可以排除 A、 B 选项； 又因为 3 224 2 4 ( ) ( )y x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?，则 ( ) 0fx? ? 的解集
13、为22( , ) (0 , )? ? U ， ()fx单调递增区间为 2( , )2? ， 2(0, )2 ； ( ) 0fx? ? 的解集为22( , 0 ) ( , )? ?U ， ()fx单调递减区间为 2( ,0)2? ， 2( , )2 ? .结合图象，可知 D 选项正确 . 10答案 ： D 解答 ： 由题意 2ce a? ，则 1ba? ，故渐近线方程为 0xy?，则点 (4,0) 到渐近线的距离为| 4 0 | 222d ?.故选 D. 11答案 ： C 解答 ： 2 2 2 2 c o s 1 c o s4 4 2ABC a b c a b CS a b C? ? ? ?，又
14、 1 sin2ABCS ab C? ?，故 tan 1C? ，4C ? .故选 C. 12答案 ： B 解答 ： 如图， ABC? 为等边三角形，点 O 为 A ， B ， C ， D 外接球的球心， G 为 ABC? 的重心 ，由 93ABCS? ? ，得 6AB? ，取 BC 的中点 H ， s in 6 0 3 3A H A B? ? ? ?， 2 233AG AH?， 球心 O 到面 ABC 的距离为 224 (2 3 ) 2d ? ? ?， 三棱锥 D ABC? 体积最大值 1 9 3 ( 2 4 ) 1 8 33D A B CV ? ? ? ? ? ?. =【 ;精品教育资源文库
15、】 = 二、填空题 13答案 ： 12 解答 ： 2 (4,2)ab? ， / /(2 )c a b? ， 1 2 4 0? ? ? ? ，解得 12? . 14答案 ：分层抽样 解答 ： 由题意 ，不同龄段客户对其服务的评价有较大差异，故采取分层抽样法 . 15答案 ： 3 解答 ： 由图可知在直 线 2 4 0xy? ? ? 和 2x? 的交点 (2,3) 处取得最大值 ， 故 12 3 33z ? ? ? ? . 16答案 ： 2? 解答 ： ? ? ? ?2ln 1 1 ( )f x x x x R? ? ? ? ? ?， 22( ) ( ) l n ( 1 ) 1 l n ( 1 )
16、 1f x f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?22ln (1 ) 2 2xx? ? ? ? ?， ( ) ( ) 2f a f a? ? ?， ( ) 2fa? ? . 三、解答题 17 答案：（ 1） 12nna ? 或 1( 2)nna ? ；（ 2） 6 . 解答：（ 1）设数列 na 的公比为 q ， 2 53 4aq a?， 2q? . 12nna ? 或 1( 2)nna ? . （ 2）由（ 1）知， 12 2112n nnS ? ? ?或 1 ( 2 ) 1 1 ( 2 ) 1 2 3n nnS ? ? ? ?， 2 1 63mmS ? ? ? 或 1
17、 1 ( 2 ) 6 33 mmS ? ? ? ?（舍）， 6m? . 18 解答 ： （ 1）第一种 生产方式的平均数为 1 84x? ，第二 种 生产方式 平均数 为 2 74.7x ? ， 12xx? ，所以第一种 生产方式 完成任务的平均时间大于第二种， 第二种生产方式的效率 更高 . （ 2）由 茎叶图数据得到 80m? ， 列联表为 （ 3）222 ( ) 4 0 ( 1 5 1 5 5 5 ) 1 0 6 . 6 3 5( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 2 0 2 0 2 0n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 有 99% 的把握认为两种生产方式的效率有差异 . 19 解答 ： （ 1） 正方形 ABCD? 半圆面 CMD ， AD? 半圆面 CMD ， AD? 平面 MCD . CM 在平面 MCD 内 ， AD CM? ，又 M 是 半圆弧 CD 上异于 ,CD的 点 ， CM MD? .又 AD DM D?I ， CM
