1、2017 年年 10 月浙江省普通高中学业水平考试月浙江省普通高中学业水平考试 数学试题数学试题 一、选择题 （本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符 合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1、已知集合 A= 1，2，3，B=1，3，4，则 AB=（） A.1，3B. 1，2，3C. 1，3，4D. 1，2，3，4 2、已知向量 a=(4，3)，则|a|=（） A.3B.4C.5D.7 3、设为锐角，sin= 1 3 ，则 cos=（） A. 2 3 B. 2 3 C. 6 3 D. 2 2 3 4、log2 1 4 =（） A.2B. 1
2、 2 C. 1 2 D.2 5、下列函数中，最小正周期为的是（） A.y=sinxB.y=cosxC.y=tanxD.y=sin 2 x 6、函数 y= 1 2 1 x x 的定义域是（） A.(1，2B.1，2C.(1，2)D.1，2) 7、点(0，0)到直线 x+y1=0 的距离是（） A. 2 2 B. 3 2 C.1D.2 8、设不等式 0, 240, xy xy 所表示的平面区域为 M，则点(1，0)，(3，2)，(1，1)中 在 M 内的个数为（） A.0B.1C.2D.3 9、函数 f(x)=xln|x|的图象可能是（） 10、若直线 l 不平行于平面，且 l，则（） A.内的所
3、有直线与 l 异面B. 内只存在有限条直线与 l 共面 C. 内存在唯一直线与 l 平行D. 内存在无数条直线与 l 相交 11、图（1）是棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1截去三棱锥 A1AB1D1后的几何体， 将其绕着棱 DD1逆时针旋转 45，得到如图（2）的几何体的正视图为（） 12、过圆 x2+y22x8=0 的圆心，且与直线 x+2y=0 垂直的直线方程是（） A.2xy+2=0B.x+2y1=0C.2x+y2=0D.2xy2=0 13、已知 a，b 是实数，则“|a|1 且|b|1”是“a2+b2bc)的一个零点。若存在实数 x0，使得 f(x0)0， 则 f(x)的
4、另一个零点可能是（） A. x03B. x0 1 2 C. x0+ 3 2 D. x0+2 18、等腰直角ABC 斜边 CB 上的一点 P 满足 CP 1 4 CB，将CAP 沿 AP 翻折至CAP，使二面 角 CAPB 为 60，记直线 CA，CB，CP 与平面 APB 所成角分别为，则 （） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，每空 3 分，共 15 分） 19、设数列an的前 n 项和为 Sn，若 an=2n1， nN*，则 a1=，S3= 20、双曲线 2 2 1 916 y x 的渐近线方程是 21、若不等式|2xa|+|x+1|1 的解集为 R，则实数 a 的取
5、值范围是 22、正四面体 ABCD 的棱长为 2，空间动点 P 满足|PBPC =2，则AP AD 的取值范 围是 三、解答题（本大题共 3 小题，共 31 分） 23、 （本题 10 分）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c。已知 cosA= 1 2 . （1）求角 A 的大小； （2）若 b=2，c=3，求 a 的值； （3）求 2sinB+cos( 6 +B)的最大值。 24、 （本题 10 分）如图，抛物线 x2=y 与直线 y=1 交于 M，N 两点。Q 为该抛物线上异于 M，N 的 任意一点，直线 MQ 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，直线 NQ 与 x
6、 轴、y 轴分别交于点 C，D。 （1）求 M，N 两点的坐标； （2）证明：B，D 两点关于原点 O 对称； （3）设QBD，QCA 的面积分别为 S1，S2，若点 Q 在直线 y=1 的下方，求 S2S1 的最小值。 25、 （本题 11 分）已知函数 g(x)=t2x+13x+1，h(x)=t2x3x，其中 x，tR. （1）求 g(2)h(2)的值（用 t 表示） ； （2）定义1，+)上的函数 f(x)如下： f(x)= ( ),21,2 ), ( ),2 ,21) g x xkk h x xkk （kN*）. 若 f(x)在1，m)上是减函数，当实数 m 取最大值时，求 t 的取值范围。
