1、3求一个数的几倍是多少 本课教学“求一个数的几倍是多少”的问题。通过“阅读与理解”“分析与 解答”“回顾与反思”三个环节来运用倍的知识,加深对概念的理解。在帮助学 生理解基本数量关系的同时,注重借助图示分析数量关系,感受几何直观的作用, 培养学生思考的意识和能力。 “阅读与理解”是让学生发现主题图中呈现的丰富 的信息,培养学生读图、理解图中蕴含的信息的能力;“分析与解答”注意让学生 充分经历用语言描述问题、 画图表征数量关系、 列乘、除法算式解决问题的过程, 并引导学生说一说其中的联系,引导学生在语言表征、图形表征(实物操作、画示 意图等)、 算式表征等多种表征之间进行转化,借助图形直观地把握
2、数学对象,进行 数学思考;“回顾与反思”环节,把所求结果当成已知条件进行检验,对检验方法进 行指导,同时培养学生形成检验的良好学习习惯。切实将培养“四能”的教学与 各部分数学知识的教学有机地结合在一起。 1.能借助线段图,来加深学生对倍概念的认识,运用乘法解决“求一个数的几 倍是多少”的实际问题,能正确区分倍的问题中的两种类型,培养学生应用概念解 决问题的能力。并在解决问题的过程中,培养几何直观,渗透模型思想。 2.培养学生观察、分析、合作交流、语言表达、严谨审题等能力,注重几何 直观的作用,通过多种直观形式帮助学生理解数学,并为学生提供参与几何直观活 动的机会,积累用图示学习数学的经验。 3
3、.在自主探索、合作交流、解决问题的过程中,体验成功的喜悦。 【重点】 探索“求一个数的几倍是多少”的计算方法和“倍”数量间的关系。 【难点】 利用学过的“求几个几”的方法解决新问题,实现知识的迁移。 【教师准备】多媒体课件。 【学生准备】练习卡。 1.看图列算式。 算式: 第一行: 第二行: 第二行是第一行的多少倍? 算式: 2.变式运用。 说一说,填一填。 6 个 5 是(),2 个 7 是()。 58=(),其中()是 8 的()倍,()又是 5 的()倍。 的价钱是的()倍。 【参考答案】1.4 个 334=12(或 43=12)82=42.3014 404054083 将倍的知识的系统
4、性和知识的后续性进行连接,为新课的学习找到 着眼点,通过直观图示对乘法意义和倍的关系进行回顾,唤起学生的经验,激发学 生学习的欲望,找准探究的“起始点”。 1.猜数游戏。 师:咱们先做个猜数游戏。老师左手拿着 2 支粉笔,右手藏了 3 个 2 支。猜一 猜,老师右手拿着几支粉笔?你是怎么猜到的?(23=6 或 32=6) 师:3 个 2 支是 2 支的几倍? 师:讲台上放着 7 本书,抽屉里放了两个 7 本,猜一猜,抽屉里放了几本 书?(72=14 或 27=14) 师:两个 7 本是 7 本的几倍? 2.小结引新。 师:小朋友真会动脑筋!咱们以前学过的求几个几是多少用乘法计算,今天咱 们一起
5、研究求一个数的几倍是多少的实际问题。(板书课题) 通过游戏导入,激发学生的兴趣,唤起学生已有的知识基础,为学习新 知做好铺垫。 (次方法) 1.儿歌引入,渲染气氛。 小朋友们,还记得我们以前背过的儿歌青蛙跳水吗?我们分小组来背一背 好吗?四组学生分别背青蛙跳水(边背边拍手) 一只青蛙一张嘴,两只眼睛四条腿,扑通一声跳下水。两只青蛙两张嘴,四只眼 睛八条腿,扑通扑通跳下水。三只青蛙三张嘴,六只眼睛十二条腿,扑通扑通扑通跳 下水。四只青蛙四张嘴,八只眼睛十六条腿,扑通扑通扑通扑通跳下水。 课的一开始通过背儿歌,既创设出一种轻松、 愉快又紧凑的学习氛围, 又在其中巧妙地渗透了乘法的知识,为整堂课做了
6、一个良好的铺垫。 2.巩固练习,复习旧知。 (1)口算练习(学生口答)。 67577417 72377764 (2)列式计算,说一说你是怎样想的。 4 个 6 可以说成 6 的()倍。 3 个 5 可以说成 5 的()倍。 5 个 4 可以说成()的()倍。 7 个 3 可以说成()的()倍。 (3)按要求画一画。 学生按题目的要求画一画,并说一说。 【参考答案】(1)423528714214924(2)434 的 5 倍(5 的 4 倍)3 的 7 倍(7 的 3 倍) 复习引入,巩固倍的概念,为新知做好铺垫。 情景引入,分析信息,理解题意。 师:每位同学都有购物的经历,在购物中有许多的数学
7、问题,下面这位同学在 购物时遇到什么数学问题呢? 课件出示主题图。 1.阅读与理解。 师:你发现了哪些信息? (板书信息:军旗的价钱是 8 元,象棋的价钱是军旗的 4 倍) 师:象棋的价钱是多少元? 课件出示图片。 以学生熟悉的事物引入新课,既可以激发学生的学习兴趣,又可以使 学生了解数学来源于生活。 借助课件让学生经历从具体的事物中抽象出数学问题, 符合学生认知特点,也为新知识的引入提供了丰富的素材。 2.分析与解答。 尝试解答。 预设 生 1:象棋的价钱是 32 元。 生 2:84=32。 师追问:你是怎么知道的?怎样验证他的解答是否正确? 尝试画图表示数量关系。 师:我们知道两种价钱的数
8、量关系,如果能用图示表示,就能看得更明白了。 学生讨论:怎样简洁、清晰地表示这个数量关系? 引导学生可以用线段图的长度表示军旗和象棋的数量关系。 教师说明线段图中需要用线段的长度来表示具体的数量,而且图中线段的长 短关系要符合题目的数量关系。 让学生尝试在草稿纸上画图分析,画完后同桌之间互相交流自己的画法。 语言表述, 汇报交流。(平台展示) 分析研究,讨论画线段图的方法。 先画一条线段表示军旗的价钱(8 元),再根据“象棋的价钱是军旗的 4 倍”, 连续画出 4 段大约与第一条线段同样长的线段来表示象棋的价钱。 师追问:为什么把军旗的价钱用较短的线段表示?怎么看出哪条线段表示的 是军旗?怎样
9、清晰地看出象棋的价钱是军棋的 4 倍呢?问题怎样在线段图上表示 出来? 师生小结: 图的前端要有文字说明,1 份量(标准量)画短些,“比较量”是“标 准量”的几倍就画几段。每段的长度尽量一致,上下图形做到一一对应。 演示画线段图的过程,让学生在比较分析中完善自己的线段图。 课件陆续出示线段图的各部分。 想:要求象棋的价钱,就是求()个()是多少。 理解线段图,分析题意,找到解决问题的策略。 引导学生从图中看出:要想知道象棋的价钱,就是求 4 个 8 是多少。用乘法计 算。 84=32(元) 让学生结合线段图说算式的意义。 (板书:求 8 的 4 倍是多少求 4 个 8 是多少84=32(元)
10、线段图虽然是用几何线段直观表示出数量关系,但对第一次接触的 学生来说却是抽象的。在分析讨论中让学生感受到线段图的简洁明晰,逐步引导, 可以画形象的实物图,也可以画抽象的线段图,并让学生慢慢过渡到画线段图。对 于画线段图的方法需要加强指导,而且要注意把握好教学要求。 3.回顾与反思。 你算的一定是正确的吗?你是怎么想的? 课件出示图片。 说明检验方法,可以用除法进行检验。补充答语,引导学生养成完整答题的习 惯,体现数学的规范性和完整性。 4.变式练习,运用策略。 的价钱是多少元? 学生尝试列式解答,汇报交流,教师板书。 (板书:求 9 的 3 倍是多少求 3 个 9 是多少 列式为 93=27(
11、元) 师:体育商店还有许多物品,你还看到什么? 课件出示信息:毽子的价格是 5 元,跳绳的价格是毽子的 3 倍。 师:你能画线段图表示数量关系吗?你能提出一个数学问题吗?(跳绳多少元) 请学生尝试画线段图表示数量关系,并解答出来。 同桌互相交流线段图的画法,全班反馈。教师板书。 (板书:求 5 的 3 倍是多少求 3 个 5 是多少。列式为 53=15(元) 5.概括比较,抽象模型。 比较 84=32,93=27,53=15 几个算式之间的异同点。进一步思辨“为什 么都用乘法计算”的本质所在。 在比较和思辨中逐渐清晰两种量的关系,加深对“求一个数的几倍是多少” 的问题,就是求几个几是多少,联系
12、乘法的含义,理解用乘法计算的道理。 (板书:求一个数的几倍是多少1 份量(标准量)倍数=比较量) 求 “一个数的几倍是多少” 的建模过程是本课的难点,从以上层层推 进的环节中,让学生在具体情景中,借助线段图的分析理解,在比较、归纳中逐步抽 象出这一模型。在这个过程中,不仅清晰地让学生体会了分析实际问题的基本策 略,积累解决问题的经验,而且提高了学生学习数学的兴趣和应用意识。 练习 1 1.巩固应用,提升能力。 (1)教材第 54 页练习十一第 5 题(课件出示)。 让学生独立完成,交流汇报时,着重让学生说出“73=21”算式的意义及“为 什么乘 3”。 (2)教材第 54 页练习十一第 6 题
13、(课件出示)。 读懂信息,运用策略,解释过程。 同伴互助,深化理解。 两道练习题突出思维的渐进性。第一题让学生会看示意图和线段图 结合的图示,提高自己的审题、读图能力,逐步学会看和用线段图表示数量关系,培 养几何直观;第二题在同一题型中让学生完整叙述关于倍的问题,培养学生用数学 语言表达的能力。 2.沟通联系,拓展延伸。 教材第 54 页练习十一第 7 题(课件出示)。 (1)李芳踢的个数是王平的几倍? (2)刘梅踢的个数是王平的 2 倍。刘梅踢了多少个? (3)你还能提出其他数学问题并解答吗? 情景创设:课件呈现第7题的情景图,先出示信息:王平只踢了3个,李芳踢了 18 个。 问题(1)让学
14、生独立列式解答,183=6。说出算式的意义。 师追问:谁的个数是标准量? 分析问题(2):谁踢的个数是标准量,如何表示刘梅踢的个数和王平踢的个 数的关系? 画线段图分析问题(2)。 学生尝试列式解答,汇报交流。 32=6 (个) 比较:问题(1),李芳踢的个数是王平的几倍?列式: 183=6。 问题(2)刘梅踢的个数是王平的 2 倍。刘梅踢了多少个? 32=6(个)。 师:这两个问题都与倍的知识有关,一个用除法计算,一个用乘法计算,你是怎 么想的? 学生讨论,汇报交流。 师生小结:在解决“求一个数是另一个数的几倍”问题时,就是求一个数里有 几个几,用除法计算;在解决“求一个数的几倍是多少”问题
15、时,就是求几个几是多 少,用乘法计算。 学生对于列除法算式解决这类问题的理解虽然不困难,但仍然需要 大量具体事例进行比较、思辨、建模,感知知识形成的过程,逐步理解解决问题的 方法,变式练习中,不断引发认知冲突,刺激审题的严谨度。由浅入深,由简到繁,由 直观到分析推理,遵循学生认知规律,通过实物表征、操作表征、语言表征、图形 表征到符号化的算式表征,探究解决问题的本质。 【参考答案】1.(1)73=21(只)(2)202415422.(1)183=6 (2)32=6(个)(3)李芳踢的个数是刘梅的几倍?186=3(答案不唯一) 练习 2 完成相关习题。 师:要求一个数的几倍是多少,也就是求几个几
16、是多少,用乘法计算。 作业 1 教材第 54 页练习十一第 5,7 题。 作业 2 完成相关习题。 “求一个数的几倍是多少”这一内容,对于三年级学生的理解能力而言,还是 一个比较抽象的知识。尽管孩子对倍的概念有了一定的基础,知道“1 份量”(标 准量)和“比较量”的关系,但这些数学语言远没有“几个几”容易理解。教学中 要设计丰富的实际问题,让学生通过实际操作,获得大量的感性认识,才能逐步从 旧知识的巩固转移到新知识的学习中。把研究“对象”抽象成为“图形”,再把 “对象之间的关系”转化成为“图形之间的关系”,这样就把研究的问题转化为 “图形的数量或位置关系”的问题,进而进行思考分析,便于学生在比
17、较和抽象中 构建解决此类问题的数学模型。通过让学生学习画线段图表示数量关系,理解题 意的方法,使学生明确解决“求一个数的几倍是多少”的问题用乘法计算。在“求 一个数的几倍是多少”的教学上,为了降低学生对知识理解的难度,选用的数量尽 可能小些,并且尽可能让学生利用学具摆一摆,通过直观图形,加深对知识的理解。 再结合以前所学的知识,找出正确的解决方法,从而达到本节课的教学目的。 在教学时,只注重了由具体到抽象的过程,但没有注重再从抽象到具体的活动, 也就是知识没有得到升华。不足之处是时间分配不够合理,练习时学生汇报比较 匆忙,练习展开的深度不够,对学生的及时评价也欠缺,今后课堂中要努力丰富自 己的
18、评价性语言,随时给学生评价。 多设计一些教学活动,充分让学生动手操作,通过小组合作交流,让学生自主 探究,能根据具体情景解决问题,掌握解决问题的方法。 有多少只小猴? =(只) 名师点拨从图中可知有4只小兔子,小猴的只数是小兔子的3倍,也就是4 的 3 倍,即求“3 个 4 的和是多少”。“求一个数的几倍是多少”用乘法计算。 解答43=12(只) 答:有 12 只小猴。 【知识拓展】“求一个数的几倍是多少”用乘法计算,如果求一个数的 1 倍是多少,那么就是用这个数去乘 1,结果还等于这个数,即求 1 个几是多少。 倍的概念的构建 1.通过旧知识迁移类推学习新知识,从加法结构到乘法结构过渡,循序
19、渐进认 识倍的概念。复习旧知,唤醒学生已有的知识经验,先通过对萝卜的分类计数、圈 图比较,把抽象的新知识“倍”与学生已经掌握的“几个几”建立联系,建立“倍” 的概念。再结合除法从比较关系的角度对倍的概念进行再认识,倍是一个比较抽 象的概念,学生建立和理解倍的概念,需要一个反复、持续的过程。教学时要注意 让学生在充分的活动中逐步加深对倍的认识,理解倍的本质。 2.构建倍的直观模型,理解倍的本质。在课堂教学中,通过比较圆片、小棒等 活动提供大量的比较两个量的倍数关系的机会,帮助学生建立倍的直观模型。在 倍的概念的建立过程中,注重将所比较的事物的数量关系直观化,让学生体会“几 个几”就是“几”的多少
20、倍,将学生的关注点引导到“比较量里包含几个标准量” , 帮助学生建立“倍”的模型。 在变化、比较、抽象中把握、理解“倍”的概念。注意在“变化”中加深对 倍的认识。对于“比较量标准量=倍数”这一数学模型,可以设计以下两种变化: 一是标准量不变,比较量变化,倍数变化(“比较量”与“倍数”成正比例关系);二 是比较量不变,标准量变化,倍数也变化(“标准量”与“倍数”成反比例关系)。 教学中可充分利用资源,通过设计连续的情景,不断改变“比较量”和“标准量” 的数量,让学生在有趣的“变化”中进一步认识倍,感受在比较倍数关系时选择标 准量的重要性,要明确标准量、比较量,再找出倍数关系,同时渗透正、反比例的
21、思 想。 如何提高学生解决“倍”的问题的能力 使学生掌握“求一个数是另一个数的几倍”“求一个数的几倍是多少”这类 问题的解决方法,并能在具体情景中选择正确的解决方法,培养学生解决问题方法 的多样性,提高思维的灵活性。 在解决问题的过程中培养几何直观,渗透模型思想。 1.注重对学生审题意识的培养,引导学生分析倍数关系。联系生活实际,在具 体的情景图中帮助学生理解题意,紧扣倍的知识,便于学生在比较和抽象中构建解 决此类问题的数学模型。 例如,教材第 55 页第 8 题,要求根据小丽今年的年龄及和 爸爸年龄的倍数关系算出去年两个人年龄的倍数关系;第55页第9题,在保证倍数 关系不变的前提下,根据要求
22、增加或减少某一个量的数量等。在掌握倍的概念及 解决此类问题的基本模型和方法之后,培养学生灵活应用所学知识解决问题的能 力。 2.指导学生画图表示数量关系,注重几何直观,帮助学生理解倍的概念,建立 数学模型。 教学中,学生借助各种表征来形成新的理解并表达数学观念,在不同的数学表 征之间建立联系,有助于加深学生对数学的理解。教学用“倍”的知识解决问题 时,注意让学生充分经历用语言描述问题、画图表征数量关系、列除法算式解决 问题的过程,并引导学生说一说其中的联系,引导学生在语言表征、 图形表征(实物 操作、画示意图等)、算式表征等多种表征之间进行转化,建立“倍”的模型。借 助图形直观地把握数学对象,进行数学思考。把研究“对象”抽象成为“图形”, 再把“对象之间的关系”转化成为“图形之间的关系”,这样就把研究的问题转 化为“图形的数量或位置关系”的问题,进而进行思考分析。 3.在具体问题情景中,让学生根据有效信息,提出问题、分析问题和解决问题, 提高学生的“四能”,同时把所掌握的知识应用其中,在汇报分享中体会到解决问 题的多样化,培养学生的语言表达能力,逻辑思维能力,也体现了学生主动思考的 意识,帮助学生掌握解决问题的基本思路和过程。展示丰富的分析问题的过程与 方法,积累了数学活动经验,以利于学生对倍的概念的理解和熟练运用,构建数学 模型。
