1、知识梳理 （一）函数)(xfy 图象本身的对称性（自身对称） 1、)()(xafxaf)(xfy 的图象关于直线对称。 2、)2()(xafxf)(xfy 的图象关于直线对称。 3、)2()(xafxf)(xfy 的图象关于直线对称。 4、)()(xbfxaf)(xfy 的图象关于直线对称。 5、bxafxaf2)()()(xfy 的图象关于点对称。 6、bxafxf2)2()()(xfy 的图象关于点对称。 7、bxafxf2)2()()(xfy 的图象关于点对称。 8、cxbfxaf2)()()(xfy 的图象关于点对称。 （二）函数的周期性 1、)()(xfaxf)(xfy 的周期为 2
2、、()()f xaf xb)(ba )(xfy 的周期为 3、)()(xfaxf)(xfy 的周期为 学学科科数学数学教师姓名教师姓名教材版本教材版本人教版新教材人教版新教材 学生姓名学生姓名所在年级所在年级上课时间上课时间 课题名称课题名称函数的奇偶性、对称性和周期性函数的奇偶性、对称性和周期性 教学目标教学目标 1、函数对称的常用结论函数对称的常用结论 2、函数奇偶性判断函数奇偶性判断 教学重点教学重点 教学难点教学难点 4、 )( 1 )( xf axf)(xfy 的周期为 5、 )( 1 )( xf axf)(xfy 的周期为 6、 1)( 1 )( xf axf)(xfy 的周期为
3、7、)(xfy 有两条对称轴ax 和bx （)ba )(xfy 周期为 8、)(xfy 有两个对称中心)0 ,(a和)0 ,(b)(xfy 周期为 9、)(xfy 有一条对称轴ax 和一个对称中心)0 ,(b)(xfy 周期为 10、奇函数)(xfy 满足)()(xafxaf)(xfy 周期为 11、偶函数)(xfy 满足)()(xafxaf)(xfy 周期为 典型例题 题型 1函数奇偶性的判定 【例 1-1】（2019全国）下列函数中，为偶函数的是() A 2 (1)yxB2 x y C|sin|yxD(1)(1)ylg xlg x 【跟踪训练 1-1】（多选）（2020 春龙华区校级月考）
4、已知函数 21 ( ), ( )2 21 x x f xg xx ，则下列结论正确 的是() A( ) ( )f x g x为奇函数B( ) ( )f x g x为偶函数 C( )( )f xg x为奇函数D( )( )f xg x为非奇非偶函数 题型 2函数奇偶性的应用 【例 2-1】 (1)(2019高考全国卷)已知 f(x)是奇函数，且当 x0 时，f(x)x1，则当 x0 时，f(x)_ (3)(2020湖南永州质检)已知函数 f(x)x3sin x1(xR)，若 f(a)2，则 f(a)_ 【跟踪训练 2-1】 （2019新课标）设( )f x为奇函数，且当0 x时，( )1 x f
5、 xe，则当0 x 时，( )(f x ) A1 x eB1 x eC1 x eD1 x e 【跟踪训练 2-2】（2020上海）若函数 1 3 3 x x ya为偶函数，则a 【跟踪训练 2-3】（2020迎泽区校级模拟）已知( )f x为奇函数，当0 x 时，( )3f xlnxx，则( 1)f 的 值为 题型 3函数的周期性 【例 3-1】（2019上海）已知函数( )f x周期为 1，且当 0 x1 时， 2 ( )logf xx，则 3 ( ) 2 f 【例 3-2】 （2020安阳二模）已知( )yf x是定义在R上的函数，且(4)( )f xf x ，如果当 4x ，0) 时，(
6、 )( 2) x f x ，则(266)f 【跟踪训练 3-1】（2020 春红旗区校级月考）已知( )f x是定义在R上周期为 2 的函数，当 1x ，1时， ( ) |f xx，那么当 7x ，5时，( )(f x ) A|3|x B|3|x C|6|x D|6|x 【跟踪训练 3-2】 (2019山西八校联考)已知 f(x)是定义在 R 上的函数， 且满足 f(x2) 1 f（x）， 当 2x3 时，f(x)x，则 f 11 2 _ 题型 4函数性质的综合应用 【例 4-1】（2020山东） 若定义在R的奇函数( )f x在(,0)单调递减， 且f（2）0， 则满足 x f(x 1) 0
7、 的x的取值范围是() A 1，13 ，)B 3，10 ，1 C 1，01 ，)D 1，01 ，3 【例 4-2】（2020安庆模拟）已知奇函数( )f x的定义域为R，若(1)f x 为偶函数，且f（1）2，则 (2019)(2020)(ff) A2B1C0D1 【例 4-3】（多选）（2020烟台模拟）已知( )f x是定义域为(,) 的奇函数，(1)f x 是偶函数，且当 (0 x，1时，( )(2)f xx x ，则() A( )f x是周期为 2 的函数 B(2019)(2020)1ff C( )f x的值域为 1，1 D( )f x的图象与曲线cosyx在(0,2 )上有 4 个交
8、点 【跟踪训练 4-1】（2020新课标）设函数 3 3 1 ( )f xx x ，则( )(f x) A是奇函数，且在(0,)单调递增 B是奇函数，且在(0,)单调递减 C是偶函数，且在(0,)单调递增 D是偶函数，且在(0,)单调递减 【跟踪训练 4-2】（2020和平区二模）已知( )f x是定义在R上的偶函数，且在区间(，0上单调递增， 若实数a满足 3 log (2)(2) a ff ，则a的取值范围是 提高练习 例例 1 ： 设( )f x为 定 义 在R上 的 奇 函 数 ，(2)( )f xf x ， 当01x时 ，( )f xx， 则 (7.5)f_ 例例 2 2： 定义域为
9、R的函数 f x满足 22f xf x， 当0,2x时， 3 2 1 2 x f x ， 则 5 2 f （） A. 1 4 B. 1 8 C. 1 2 D. 1 4 例例 3 3：定义在R上的函数 f x对任意xR，都有 11 2,2 14 f x f xf f x ，则2016f等于 （） A. 1 4 B. 1 2 C. 1 3 D. 3 5 例例 4： 定义在R上的函数 f x满足 2 log1,0 12 ,0 xx f x f xf xx ，则2009f的值为（） A.1B.0C.1D.2 例例 5 5：函数 f x是周期为4的偶函数，当0,2x时， 2 log11f xx，则不等式
10、 0 xf x 在 1,3上的解集为_ 例例 6 6：已知 f x是定义在R上的函数，满足 0,11f xfxf xf x，当0,1x时， 2 f xxx ，则函数 f x的最小值为（） A. 1 4 B. 1 4 C. 1 2 D. 1 2 例例 7 7：已知定义域为R的函数 f x满足4fxf x ，且函数 f x在区间2,上单调递增， 如果 12 2xx，且 12 4xx，则 12 f xf x的值（） A.可正可负B.恒大于 0C. 可能为 0D. 恒小于 0 例例 8：函数 f x的定义域为R，若1f x 与1f x 都是奇函数，则（） A. f x是偶函数B. f x是奇函数 C.
11、 2f xf xD.3f x 是奇函数 例例 9：已知定义域为R的函数 yf x在0,7上只有1和3两个零点，且2yf x与7yf x 都是偶函数，则函数 yf x在0,2013上的零点个数为（） A.404B.804C.806D.402 例例 10：设函数 yf x是定义在R上以 1 为周期的函数，若 2g xf xx在区间2,3上的值域为 2,6，则函数 g x在12,12上的值域为（） A.2,6B.20,34C.22,32D.24,28 同步练习 1、 （2014，庆安高三期中）已知函数)(xf是 R 上的偶函数，且满足3)() 1(xfxf，当1,0 x 时， ( )2f xx，则)
12、5 .2007(f的值为（） A0.5B1.5C1.5D1 2、设函数 f x满足 sinf xf xx，当0,x时， 0f x ，则 23 6 f （） A. 1 2 B. 3 2 C.0D. 1 2 3、设 f x是定义在R上的周期为 2 的函数，当1,1x 时， 2 42, 10 ,01 xx f x xx ，则 3 2 f _ 4、设函数 ,f xg x的定义域都为R，且 f x是奇函数， g x是偶函数，则下列结论中正确的是 （） A. f x g x是偶函数B. fx g x是奇函数 C. fx g x是奇函数D. fx g x是奇函数 5、已知 11 ,2f xf xf xfx
13、，方程 0f x 在0,1内有且只有一个 1 2 ，则 f x在 区间0,2014内根的个数为（） A.1006B.1007C.2013D.2014 6、已知定义在R上的函数( )f x满足：()( ),(1)(1)fxf xfxfx ，当1,1x 时， 3 ( )f xx， 则(2009)f_ 7、已知定义在R上的函数 f x满足 ,22fxf xf xf x ，且1,0 x 时， 1 2 5 x f x ，则 2 log 20f（） A.1B. 4 5 C.1D. 4 5 8、已知( )f x是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有(2)( )f xf x ，当0,2x时， 2 ( )2f xxx，求(0)(1)(2)(2012)ffff
