1、教教 师师学生姓名学生姓名教材版本教材版本人教版 学学 科科数学年级年级上课时间上课时间 课课 题题解密 09正、余弦定理及解三角形 教学教学 目目 标标 正、余弦定理及解三角形 教教 学学 重重 点点 正、余弦定理及解三角形 教教 学学 过过 程程 解密 09正、余弦定理及解三角形 高考考点高考考点命题分析命题分析三年高考探源三年高考探源考查频率考查频率 利用正、余弦定 理解三角形 解三角形问题一直是近几 年高考的重点， 主要考查以斜三 角形为背景求三角形的基本量、 面积或判断三角形的形状， 解三 角形与平面向量、不等式、三角 函数性质、 三角恒等变换交汇命 题成为高考的热点 课标全国17
2、课标全国8 来源:Z。xx。k.Com来源:Zxxk.Com 课标全国17 解三角形的实际 应用 湖北 13 解三角形与其他 知识的交汇问题 课标全国17 课标全国17 考点考点 1利用正、余弦定理解三角形利用正、余弦定理解三角形 题组一利用正、余弦定理解三角形 调研 1ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c,已知 3 cossin 3 baCaC . (1)求A; (2)若 3a ,2bc ,求ABC的周长. 调研 2如图,ABC中,角, ,A B C的对边分别为, ,a b c,已知 3sin cos Cc Bb . (1)求角B的大小; (2)点D为边AB上的一点,记B
3、DC,若 8 5 ,2,5, 25 CDADa ,求sin与b的值. 技巧点拨技巧点拨 利用正、余弦定理解三角形的关键是利用定理进行边角互化即利用正弦定理、余弦定理等工具合理地选择 “边” 往“角”化，还是“角”往“边”化 若想“边”往“角”化，常利用“a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C” ； 若想“角”往“边”化，常利用 sin A a 2R，sin B b 2R，sin C c 2R，cos C a2b2c2 2ab 等 题组二与三角形面积有关的问题 调研 3如图，在ABC中，点 D 在边 AB 上，CDBC，AC5 3，CD5，BD2AD (1)求 AD 的长； (2)
4、求ABC的面积 题组三三角形形状的判断 调研 4ABC中,角, ,A B C的对边分别是, ,a b c，且cos 3 sinaCaCbc . (1)求A; (2)若2,aABC的面积为 3,试判断此三角形的形状. 技巧点拨技巧点拨 判断三角形的形状有以下几种思路： （1）转化为三角形的边来判断，可简记为“化角为边”； （2）转化为角的三角函数（值）来判断，可简记为“化边为角” 提醒：在两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免造成漏解. 考点考点 2解三角形的实际应用解三角形的实际应用 题组解三角形的实际应用 调研 1某新建的信号发射塔的高度为AB,且设计要求为:2
5、9 米AB29.5 米.为测量塔高是否符合要求, 先取与发射塔底部B在同一水平面内的两个观测点,C D,测得60BDC,75BCD,40CD 米,并在点 C处的正上方E处观测发射塔顶部A的仰角为 30,且1CE 米,则发射塔高AB A20 21米B20 61米 C40 21米D40 61米 技巧点拨技巧点拨 高度的测量主要是一些底部不能到达或者无法直接测量的物体的高度问题 常用正弦定理或余弦定理计算出物体 的顶部或底部到一个可到达的点之间的距离，然后转化为解直角三角形的问题这类物体高度的测量是在与地面 垂直的竖直平面内构造三角形或者在空间构造三棱锥，再依据条件利用正、余弦定理解其中的一个或者几
6、个三角 形，从而求出所需测量物体的高度 调研 2海中一小岛C的周围8 38 nmile内有暗礁,海轮由西向东航行至A处测得小岛C位于北偏东75, 航行 8nmile后,于B处测得小岛C在北偏东60(如图所示). (1)如果这艘海轮不改变航向,有没有触礁的危险?请说明理由. (2)如果有触礁的危险,这艘海轮在B处改变航向为东偏南(0 )方向航行,求的最小值. 附:tan75 23 . 技巧点拨技巧点拨 解决此类问题的关键是根据题意和图形及有关概念，确定所求的角在哪个三角形中，该三角形中已知哪些量，需 要求哪些量解题时应认真审题，结合图形去选择正、余弦定理，这是最重要的一步 考点考点3解三角形与其
7、他知识的交汇问题解三角形与其他知识的交汇问题 题组一解三角形与三角恒等变换相结合 调研 1在ABC中, , ,a b c分别为角, ,A B C的对边,已知 7 , 2 cABC的面积为 3 3 , 2 又 tantanAB3 tan tan1 .AB (1)求角C的大小; (2)求ab的值. 题组二解三角形与平面向量相结合 调研 2如图,在ABC中,已知点D在边BC上,且 0AD AC , 2 2 sin 3 BAC , 3 2AB , 3BD (1)求AD的长; (2)求cosC 1（陕西省西安中学高三上学期期中考试）已知ABC中,则 A B C D 2 （广东省百校联盟高三第二次联考）在
8、ABC中,角的对边分别为,若,且, 则 A B C D 3（天津市静海县第一中学高三 12 月学生学业能力调研考试）在ABC中,内角的对边分别为,若 ,则ABC的面积为 A3B CD 4（广东省珠海市珠海二中、斗门一中高三上学期期中考试）如图,从气球 上测得正前方的河流的两岸 , 的俯 角分别为,此时气球的高是,则河流的宽度等于 Am Bm Cm Dm 5（广东省揭阳市高三学业水平期末考试）ABC的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,已知ABC的面积 为 3 15 , 4 a=2,b=3,则 sin a A A 4 6 3 B16 15 15 C 4 15 3 D 4 6 3 或16
9、15 15 6福建省厦门外国语学校高三上学期第三次阶段考试）在ABC中,分别为内角的对边, 且 ,则 AB CD 7（广西柳州市高三毕业班上学期摸底联考）在锐角ABC中,角所对的边分别为若则角 等于_ 8 （全国 18 名校大联考高三第二次联考） 已知cos17 ,cos73AB ，2cos77 ,2cos13BC ,则ABC的 面积为_. 9（河南省中原名校高三上学期第五次联考）已知ABC中, 2 A ,角ABC、 、所对的边分别为abc、 、,点 D在边BC上,1AD ,且BD=2 ,DCBAD=2 DAC,则 sin sin B C _ 10 （河南省漯河市高级中学高三上学期第四次模拟考
10、试）如图，为了测量河对岸AB、两点之间的距离,观察者 找到一个点C，从点C可以观察到点AB、;找到一个点D,从点D可以观察到点AC、;找到一个点E，从 点E可以观察到点BC、.并测量得到一些数 据:2CD , 2 3CE ,45D,105ACD,48.19ACB,75BCE,60E,则AB、两 点之间的距离为_(其中cos48.19取近似值 2 3 ) 11（广西贵港市高三上学期 12 月联考）在ABC中, ,a b c分别是内角, ,A B C的对边,且 3 cos,sin coscossin0 5 BABcAB. (1)求边b的值; (2)求ABC的周长的最大值. 12 （河南省郑州市高中
11、毕业年级第一次质量预测）在ABC中,角, ,A B C的对边分别为, ,a b c,且 2 cos2cBab. (1)求角C; (2)若ABC的面积为 3 2 Sc ,求ab的最小值. 13（皖江名校 12 月份高三大联考）在ABC中，设内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c,向量cos ,sinAAm, 向量2sin ,cos,2AAnmn. (1)求角A的大小; (2)若 4 2b ,且 2ca ,求ABC的面积. 14 （民族大学附属中学高三上学期期末考试）ABC的内角 A、B、C 所对的边分别为, ,a b c,且 sinsinaAbB= sin2 sin .cCaB (1)
12、求角 C; (2)求 3sincos 4 AB 的最大值. 15 （山东省枣庄市第三中学高三一调模拟考试）设 f x= 1 3sincossin. 22222 xxx (1)求 f x的单调递增区间; (2)在ABC中, , ,a b c分别为角, ,A B C的对边，已知 1 ,3 32 fAa ，求ABC面积的最大值. 1（新课标全国理科）在ABC中， 4 B =，BC 边上的高等于 1 3 BC,则cosA= A 3 10 10 B 10 10 C 10 10 -D 3 10 10 - 2 (新课标全国理科)ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的 2 倍 () 求 sin sin B C ； ()若1AD ， 2 2 DC ，求BD和AC的长 3（新课标全国理科）ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知ABC的面积为 2 3sin a A . （1）求 sin Bsin C; （2）若 6cos Bcos C=1，a=3，求ABC的周长. 4（新课标全国理科）ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，已知 2 sin8sin 2 B AC （1）求cosB； （2）若6ac，ABC的面积为2，求b 课后课后 小结小结 上课情况：上课情况： 课后需再巩固的内容：课后需再巩固的内容： 组长签字：组长签字：_
