1、玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 考点 26圆的方程 玩前必备 1圆的定义 在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆确定一个圆最基本的要素是圆心和半径 2. 圆的标准方程 (1) 以(a，b)为圆心，r (r0)为半径的圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2 (2) 特殊的，以(0，0)为圆心，r (r0)为半径的圆的标准方程为 x2y2r2 3. 圆的一般方程 方程 x2y2DxEyF0 可变形为 xD 2 2 yE 2 2 D 2E24F 4 . (1) 当 D2E24F0 时，方程表示以 D 2 ，E 2 为圆心， D2E24F 2 为半径的圆； (2) 当 D2E24F0 时，该
2、方程表示一个点 D 2 ，E 2 ； (3) 当 D2E24F0 时，该方程不表示任何图形 4. 直线与圆的位置关系的判断方法 设直线 l：AxByC0(A，B 不全为 0)，圆为(xa)2(yb)2r2(r0)，d 为圆心(a，b)到直线 l 的距离， 联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为. 方法 位置关系 几何法代数法 相交d0 相切dr0 相离dr0)，圆 O2：(xa2)2(yb2)2r22(r20)圆心距 O1O2d，则 方法 位置关系 几何法： 圆心距d与r1， r2的关系 代数法：两圆方程联立 组成方程组的解的情况 两圆公切线的条数 相离dr1r2无解4 外切d
3、r1r2一组实数解3 相交|r1r2|dr1r2两组不同的实数解2 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 内切d|r1r2|(r1r2)一组实数解1 内含0d|r1r2|(r1r2)无解0 6求圆的弦长的常用方法 (1)几何法：设圆的半径为 r，弦心距为 d，弦长为 l，则(l 2) 2r2d2. (2)代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式： 设直线与圆的交点为 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则|AB| 1k2|x1x2| （1k2）（x1x2）24x1x2. 注意：常用几何法研究圆的弦的有关问题 玩转典例 题型一题型一求圆的方程求圆的方程 例例 1（2020河南濮阳.高三期末）若圆 C
4、 经过(1,0)，(3,0)两点，且与 y 轴相切，则圆 C 的方程为() A(x2)2(y2)23B(x2)2(y 3)23 C(x2)2(y2)24D(x2)2(y 3)24 玩转跟踪 1 (1)圆心在 y 轴上且经过点(3，1)的圆与 x 轴相切，则该圆的方程是() Ax2y210y0Bx2y210y0 Cx2y210 x0Dx2y210 x0 (2) 已知圆 C 经过 A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在 x 轴上，则圆 C 的方程为_ 题型题型二二判断直线与圆的位置关系判断直线与圆的位置关系 例例 2（2020福建高三期末）若直线 :1(0)l ykxk与圆 22 :423 0C
5、xx yy 相切，则直线 l 与圆 22 :(2)3D xy的位置关系是（） A相交B相切C相离D不确定 玩转跟踪 1 （2020包头市田家炳中学高三期中）直线 yx1 与圆 x2+y21 的位置关系为（） A相切B相离 C直线过圆心D相交但直线不过圆心 题型题型三三直线与圆相交弦长问题直线与圆相交弦长问题 例例 3在平面直角坐标系 xOy 中，直线 x2y30 被圆(x2)2(y1)24 截得的弦长为_ 玩转跟踪 1 （2020河南濮阳）斜率为 1 的直线 l 被圆 x2+y24x 截得的弦长为 4，则 l 的方程为（） 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 Ayx3Byx+3Cyx2Dyx+2
6、 题型题型四四直线与圆相切问题直线与圆相切问题 例例 4过点 P(2,4)引圆(x1)2(y1)21 的切线，则切线方程为_； 玩转跟踪 1.过坐标原点且与圆 x24xy220 相切的直线方程为_ 题型题型五五圆与圆的位置关系问题圆与圆的位置关系问题 例例 5（2020湖南张家界.高三期末）已知圆 22 :(3)(4)4Mxy与圆 22 :9N xy，则两圆的位 置关系为（） A内切B外切 C相交D外离 玩转跟踪 1.（2020贵州省思南中学高一期末）圆 x2+y2-2x-3=0 与圆 x2+y2-4x+2y+3=0 的位置关系是（） A相离B内含C相切D相交 2.过两圆 x2y26x4y0
7、及 x2y24x2y40 的交点的直线方程是() Axy20Bxy20C5x3y20D不存在 玩转练习 1.（2019全国）若直线5x 与圆 22 60 xyxa相切，则(a ) A13B5C5D13 2.（2018新课标）直线20 xy分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆 22 (2)2xy上，则 ABP面积的取值范围是() A2，6B4，8C 2，3 2D2 2，3 2 3 （2016山东）已知圆 22 :20(0)M xyaya截直线0 xy所得线段的长度是2 2，则圆M与圆 22 :(1)(1)1Nxy的位置关系是() A内切B相交C外切D相离 4 （2016北京）圆 22 (1)
8、2xy的圆心到直线3yx的距离为() A1B2C2D2 2 5 （2016新课标）圆 22 28130 xyxy的圆心到直线10axy 的距离为 1，则(a ) 玩转数学培优题型篇安老师培优课堂 A 4 3 B 3 4 C3D2 6. （2019浙江） 已知圆C的圆心坐标是(0,)m， 半径长是r 若直线230 xy与圆C相切于点( 2, 1)A ， 则m ，r 7.（2018新课标）直线1yx与圆 22 230 xyy交于A，B两点，则|AB 8.（2020天津卷）已知直线380 xy和圆 222( 0)xyrr相交于,A B两点若| 6AB ，则r 的值为_ 9 （2020江苏建邺.高三期
9、中）已知圆 22 1216960 xyxy圆心为C，O为坐标原点，则以OC为 直径的圆的标准方程为_. 10 （2020景东彝族自治县第一中学高三月考）圆 C 的圆心为点8, 3，且经过点5,1A，则圆 C 的方程 为_. 11. （2020开封市第二十五中学高三期末） 若直线0 xy与圆 22 12xmy 相切， 则m（） A1B1C1或 3D3或 1 12.（2020江苏泰州.高三期末）过点( 3,1)P且与圆 22 4xy相切的直线方程_ 13.（2020勃利县高级中学高三期末）若圆心坐标为2, 1的圆被直线10 xy 截得的弦长为2 2，则 这个圆的方程是（） A 22 212xyB 22 218xy C 22 214xyD 22 2112xy 14 （2020黑龙江高三期末）圆 M：x2+y2+4x0 与圆 N：(x+6)2+(y3)29 的位置关系是（） A内切B相交C外切D相离 15 （2020广东高三期末） 已知圆 C1： x2+y2+2x4y+40， 圆 C2： x2+y24x+4y10， 则圆 C1与圆 C2（） A相交B外切C内切D外离
