1、专题：专题：Nike 函数的图象和性质函数的图象和性质 【复习要求】【复习要求】 1、掌握耐克函数的图像与性质； 2、会用耐克函数处理函数最值等问题； 3、会解含参数的耐克函数的最值问题 【知识板块】【知识板块】 函数 x xy 1 你还记得吗？我们都研究了这个函数的哪些性质？ (1) 定义域是_ (2) 值域是_ (3) 奇偶性是_ (4) 单调性是_ (5) 最值是_ 函数0a x a xy你还记得吗？我们都研究了这个函数的哪些性质？请画出图像再回答： (6) 定义域是_ (7) 值域是_ (8) 奇偶性是_ (9) 单调性是_ (10)最值是_ 思考：思考：0a x a xy时，函数的以
2、上性质有哪些变化？ O x yxy= x xy = + a 【例题板块】【例题板块】 【例题】【例题】求函数 x xy 3 2 的单调区间，并用函数单调性定义证明之。 函数 x xy 9 4 ，5 , 3x的最大、最小值？ 【例题】【例题】) 2 1 ( 12 224 )( 2 x x xx xf的值域. 已知0t ，求函数 2 41tt y t 的最小值为. 求) 1( 2 1 )( 2 x xx x xf的值域。 求函数 4 5 2 2 x x y的值域 【例题】【例题】若,3,x yRxyy 求xy的最小值是； 若,2x yRxyxy 求xy的最小值是； 【例题】【例题】已知函数( )2
3、 a f xx x 的定义域为0,2（a为常数）. （1）证明：当8a时，函数( )yf x在定义域上是减函数； （2）求函数( )yf x在定义域上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值 已知2 , 1 , 3)(x x b xxf (1)2b时，求)(xf的值域； (2)2b时，)(xf的最大值为M，最小值为 m，且满足：4mM，求 b 的取值范围 已知函数 x a xy有如下性质：如果常数0a，那么该函数在, 0(a上是减函数，在),a上 是增函数 （1）如果函数)0( , 3 x x xy m 的值域是), 6 ，求实数m的值； （2）求函数)(xf 2 x 2 x a (0a)
4、在2 , 1 x上的最小值)(ag的表达式 已知函数 x a xy有如下性质：如果常数a0，那么该函数在(0，a 上是减函数，在a， )上是增函数 （1）如果函数yx x b 2 （x0）的值域为6，)，求b的值； （2）研究函数y 2 x 2 x c （常数c0）在定义域内的单调性，并说明理由； （3）对函数yx x a 和y 2 x 2 x a （常数a0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例研 究推广后的函数的单调性 （只须写出结论， 不必证明） ， 并求函数)(xF n x x) 1 ( 2 n x x ) 1 ( 2 （n 是正整数）在区间 2 1 ，2上的最大值和最小值（可利用
5、你的研究结论） （10 奉贤一模）设 x m xxh, 5 , 4 1 x， 其中m是不等于零的常数， （1）写出xh 4的定义域； （2）求 xh的单调递增区间； （3）已知函数( )f x ( , )xa b，定义： 1( ) min ( )|f xf tatx ( , )xa b， 2( ) max ( )|fxf tatx ( , )xa b其中，min ( )|f xxD表示函数( )f x在D上的最小值， max ( )|f xxD表示函数( )f x在D上的最大值 例如：( )cosf xx，0, x， 则 1( ) cos ,0, f xx x， 2( ) 1,0, fxx，当
6、1m时， 设 2 4 2 4 xhxh xhxh xM ， 不等式 nxMxMt 21 【例题】【例题】若方程012 2 axx在), 3 有解，求实数a的取值范围. 已知函数 1 ( )2xf x 定义在 R 上. （1）若存在x，使得( )()f xfxa成立，求实数a的取值范围； （2）若( )f x可以表示为一个偶函数( )g x与一个奇函数( )h x之和，设( )h xt， 2 ( )(2 )2( )1()p tgxmh xmmm R，求出( )p t的解析式； （3）若对任意1,2x都有 2 ( )1p tmm成立，求实数 m 的取值范围. 【例题】【例题】某学校要建造一个面积为
7、 10000 平方米的运动场。如图，运动场是由一个矩形 ABCD 和分别以 AD、BC 为直径的两个半圆组成。跑道是一条宽 8 米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮。 已知塑胶跑道每平方米造价为 150 元，草皮每平方米造价为 30 元 （1）设半圆的半径=OA r(米)，试建立跑道面积 S 与r的函数关系 S(r)。 （2）由于条件限制30,40r,问当r取何值时,运动场造价最低?（精确到元） 某隧道长amm，最高限速为 0 vm/s。一个匀速进行的车队有 10 辆车，每辆车长为lm，相邻两车之间 距离mm 与车速vm/s 的平方成正比，比例系数为k。自第 1 辆车车头进隧道至第 10 辆车车尾离开隧 道，所用时间为 t s。 （1）求出函数 tf v的解析式，并求出其定义域； （2）求车队通过隧道时间t的最小值，并求出t取得最小值时v的大小。
