1、第五十讲：圆的方程（共 2 课时） 【核心考点】 1、掌握圆常见几何性质，以及圆的标准方程和一般方程的形式和应用； 2、会求圆的方程，以及与圆有关的轨迹方程。 【知识梳理】 1 1、圆的定义、方程、圆的定义、方程 定义平面内到定点定点的距离等于定长定长的点的轨迹叫做圆 标准方程 圆心：(a，b) 半径：r 一般方程x 2y2DxEyF0 条件：D 2E24F0 圆心： 半径：r 2 2、圆的重要几何性质（定理圆的重要几何性质（定理） ： 1）不在同一直线上的三个点确定一个圆（任意三角形只有一个外接圆） ； 2）垂直于弦的直径平分这条弦；平分弦（不是直径不是直径）的直径垂直于弦。 3）同圆中，相
2、等的圆心角所对弧相等，所对的弦相等； 4）弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。直径所对的圆周角是直角。反之， 90 度圆周角所对的弦是直径。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 3 3、点与圆的位置关系、点与圆的位置关系 点M(x0，y0)与圆(xa) 2(yb)2r2的位置关系： (1)点M(x0，y0)在圆外，则(x0a) 2(y 0b) 2r2. (2)点M(x0，y0)在圆上，则(x0a) 2(y 0b) 2r2. (3)点M(x0，y0)在圆内，则_ 4 4、求圆的方程的方法和步骤、求圆的方程的方法和步骤: : 1）几何法：通过数形结合，确定
3、圆心和半径，直接写出标准方程； 2）代数法（待定系数法） ：大致步骤： （1）根据题意，选择方程； （2）根据条件列出方程组； （3）解标准方程或一般方程。 【典题分析】 题型一题型一: : 圆的定义与方程的基本应用圆的定义与方程的基本应用 例 1、（1） 【2020 年高考全国卷文数】在平面内，A，B是两个定点，C是动点， 若=1AC BC ，则点C的轨迹为_ （2）方程表示圆，则k的取值范围为（） A、1k 或4k B、1k 或4k C、14k D、41k （3）已知点 M 是直线3420 xy上的动点，点 N 为圆 2 2 1(1)1xy上的 动点，则确| MN |的最小值是_ 【方法规
4、律】【方法规律】考察基本概念，数形结合。 【题组练习】【题组练习】 1、圆心在y轴上，半径为 1，且过点（1，2）的圆的方程是（） A、 22 (2)1xyB、 22 (2)1xyC、 22 (1)(3)1xyD、 22 (3)1xy 2、若直线30 xya过圆 22 240 xyxy的圆心，则a的值为（） A、-1B、1C、3D、-3 3、若点(1, 1)在圆 22 ()()4xaya的内部，则a的取值范围是（） A、11a B、01aC、11aa 或D、1a 4、圆心在直线270 xy上的圆 C 与y轴交于两点 A（0，-4） ，B（0，-2） ， 则圆 C 的方程是_ 5、 【2020
5、年高考北京】已知半径为 1 的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离 的最小值为_ 6、 【2020 年高考全国卷文数】已知圆 22 60 xyx，过点（1，2）的直线被 该圆所截得的弦的长度的最小值为（） A1B2C3D4 22 24380 xykxyk 题型二题型二: : 求圆的方程求圆的方程 例 2、求以(0,0)O，(2,0)A,(0,4)B为顶点的OAB外接圆的方程。 【方法规律】【方法规律】几何法侧重性质的应用；代数法侧重方程与计算。 【题组练习】【题组练习】 1、 若圆 C 经过坐标原点和点 （4， 0） ， 且与直线1y 相切， 则圆 C 的方_ 2、点,A B是圆 22 :20C xyx上的动点，且| 1AB ，则AB的中点P的轨迹 方程为_ 3、 【2020 年高考全国卷文数】若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到 直线 2xy3=0 的距离为_ 4、过点(1,2)A,(3,4)B且在x轴上截得的弦长为 6，求圆的方程. 5、一个圆与y轴相切，圆心在直线30 xy上，且在直线yx上截得的弦长 为2 7，求此圆的方程。 【课堂小结】本节课，你收获了什么？【课堂小结】本节课，你收获了什么？
