1、第四十九讲：直线和方程（共 2 课时） 【核心考点】 1、了解斜率和倾斜角的概念，能计算两点确定的斜率； 2、掌握一般式、斜截式、点斜式等直线的方程，能确定直线的位置； 3、能判断线线关系、求直线与直线的交点、点线距、平行线间的距离等。 【知识梳理】 1 1、直线的倾斜角、斜率、截距、直线的倾斜角、斜率、截距 （1）定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴与直线l向上方向上方 向向之间所成的角叫做直线l的倾斜角，当直线l与x轴平行或重合时，规定它的 倾斜角为。倾斜角的取值范围是。 （2）直线与x轴交点的叫做直线在x轴上的截距（横截距） ；直线与 y轴交点的叫做直线在y轴上的截距（纵截距
2、） 。 条件公式 直线的倾斜角，且90k 直线过点A(x1，y1)，B(x2，y2)且x1x2k （3）两直线的平行、垂直与其斜率的关系 条件线线关系斜率的关系 两条不重合的不重合的直线l1， l2，斜率分别为k1，k2 平行 k1与k2都不存在 垂直 k1与k2一个为零、另一个不存在 2 2、直线方程的五种形式、直线方程的五种形式 名称已知条件方程不适用的情况 点斜式斜率k与点(x1，y1)直线xx1 斜截式斜率k与纵截距b垂直于x轴的直线 两点式两点(x1，y1)，(x2，y2)垂直于坐标轴轴的直线 截距式横截距a，纵截距b 垂直于坐标轴，以及过 原点的直线 一般式无 3 3、常用的特殊直
3、线、常用的特殊直线 （1）与x轴重合的直线方程为（2）与y轴重合的直线方程为 （3）经过点( , )a b且平行于x轴（4）经过点( , )a b且平行于y轴 （5）过原点且斜率为k的直线方程为 4 4、两直线的交点：、两直线的交点：可以由两直线方程联立 1111 2222 :0 :0 lA xB yC lA xB yC 求得。 5 5、距离公式、距离公式 （1）两点 111 ( ,)P x y， 222 (,)P xy间的距离公式：； （2）点到直线的距离公式：设点 00 (,)P xy，直线:0l AxByC，P到l的距 离为d，则有d （3）平行直线： 11 :0lAxByC和 22 :
4、0lAxByC的距离为d，则d 6 6、中点坐标、中点坐标公公式：式： 11 (,)A x y， 22 (,)B xy两点的中点 M 的坐标为：_ 【典题分析】 题型一题型一: : 倾斜角和斜率倾斜角和斜率 例 1、直线2 cos30 (,) 6 3 xy 的倾斜角的变化范围是_ （2）若直线l过点2 , 1P，且与以0 , 3,3, 2BA为端点的线段相交，则直线l 的斜率的取值范围是_。 【方法规律】【方法规律】利用斜率的定义，数形结合。 【题组练习】【题组练习】 1、若直线1x 的倾斜角为_ 2、已知点1,2 ,2, 2 ,0,3ABC，若点 ,0M a ba 是线段 AB 上的一 点，
5、则直线 CM 的斜率的取值范围是_ 3、如果实数, x y满足3250 13xyx，求 y x 的范围为 （） A、1,2B、, 12, C、 2 1, 3 D、 2 , 1, 3 题型二题型二: : 直线的方程直线的方程 例 2、求满足下列条件的各直线方程： （1）过点( 1, 3)A ，倾斜角等于直线3yx的倾斜角的 2 倍。 （2）直线过点(2,1)且在两坐标轴上截距相等。 【方法规律】【方法规律】待定系数；分类讨论时不重不漏（不漏掉特殊情况） 。 【题组练习】【题组练习】 1、给出下列命题，其中正确命题有_ 1）经过定点 00 ,p xy的直线都可以用方程 00 yyk xx表示 2）
6、不经过原点的直线都可以用方程1 xy ab 来表示 3）经过定点0,Ab的直线都可以用方程ykxb来表示 4 ） 经 过 任 意 两 个 不 同 的 点 111222 ,P x ypxy的 直 线 都 可 以 用 方 程 121121 yyxxxxyy表示 2、不论为何值，直线21xy630都经过一定点_ 3、已知0,0,0abc，则直线0axbyc必不过（） A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限 4、已知过点（0，1）的直线l：tan3tan0 xy的斜率为 2，则tan 的值为（）A、 7 3 B、 7 3 C、 5 7 D、1 题型三题型三: : 线线关系线线关系 例 3、
7、已知直线 1: 80lmxyn和 2: l210 xmy ， 求下列情况下实数m的值： （1） 1 l与 2 l相交于点（m,-1） ； （2） 1 l与 2 l平行； （3） 1 l与 2 l垂直，且 1 l在y轴上的截距为 -1 【方法规律】【方法规律】掌握直线平行和垂直的条件，注意斜率是否存在。 【题组练习】【题组练习】 1、已知点 A（1，3）和直线l：230 xy.则过 A 且平行于l的直线方程为 _；过 A 且垂直于l的直线方程为_ 2、若直线3ykx过直线210 xy 与5yx的交点，则k _ 3、 “ 1 2 m ”是“直线(2)310mxmy 与直线(2)(2)30mxmy相
8、互 垂直”的（） A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 题型四题型四: : 距离公式距离公式 例 4、 【2020 年高考全国卷文数】点(0 ) 1， 到直线 1yk x 距离的最大值为 （）A1B2C3D2 【方法规律】【方法规律】点到直线的距离公式，结合图形，综合应用。 【题组练习】【题组练习】 1、下列四个命题，其中正确的有_ 1 两直线平行的充要条件是这两条直线的斜率相等 2 两直线 111 0AxB yC和 222 0A xB yC垂直的充要条件是 1212 0A AB B 3 点 A（1，-1）到直线10 xy 的距离是 3 2 2 4 两条平行直线 1 0A xB yC与 2 0A xB yC的距离是 12 22 CC d AB 2、已知点( ,2)(0)aa 到直线:30l xy的距离为1，则实数a=_ 3、两平行直线 1:6 120lxmy与 2:3 4lxy40间的距离为_ 4、已知直线:110laxya 及点)4 , 3(A，问a为何值时，点A到直线l的 距离最大，并求出最大值。 5、已知一直线经过点（1，2） ，并且与点（2，3）和（0，-5）的距离相等，求 此直线的方程。 【课堂小结】本节课，你收获了什么？【课堂小结】本节课，你收获了什么？
