1、第五十二讲：对称问题（共 1 课时） 【核心考点】 1、掌握对称轴时特殊直线（如x轴、y轴、yx等）的对称问题的处理方法； 2、会根据对称的定义处理对称轴是一般直线的对称问题。 【知识梳理】 1 1、点对称、点对称 方法解读 点关于点点M(x1，y1)与N(x，y)关于P(a，b)对称： x2ax1 y2by1 直线关于点 l1关于A对称的直线： 取Bl1， 求B关于A的对称点B， 利用斜率相等，求点斜式 圆关于点圆 C 关于 A 对称：求圆心的对称点，写出标准方程 2 2、轴对称、轴对称 方法解读 点关于直线对称 点 A 关于 l1对称点 A，利用利用 AA 的中点在的中点在 l1上上，且且
2、 AAl，求 A点 线 l1关于线 l 对称 l1lA 利用 Al2，且取 Bl1，求 B 关于 l 的对称点 B，由 A 和 B求方程 若 l1l利用平行线 l1与 l，l 与 l2之间的距离相等（斜率相等） 圆关于直线求圆心的对称点，半径不变 3 3、常用结论、常用结论 ),( 00 yxP关于x轴对称的点为_;关于y轴对称的点为_; 关于yx对称的点为_;关于0 xy对称的点为_; 关于xa对称的点为_;关于yb对称的点为_. 4 4、对称轴是一般直线的对称问题、对称轴是一般直线的对称问题 设点 1122 ( ,),(,)P x yQ xy关于直线: l AxByC0(0)AB 对称，则
3、 0_ _)( 12 12 CBA B A xx yy 【典题分析】 题型一题型一: : 基础对称问题基础对称问题 例 1、已知直线 l：2x3y10，点 A(1，2)求： (1)点 A 关于直线 l 的对称点 A的坐标； (2)直线 m：3x2y60 关于直线 l 的对称直线 m的方程； (3)直线 l 关于点 A 的对称直线 l的方程 【方法规律】【方法规律】由形到数，重点是斜率关系。 【题组练习】【题组练习】 1、点(1,2)关于x轴对称的点的坐标为；关于y轴对称的点的坐标 为；关于原点对称的点的坐标为；关于点(2, 3)的对称点的坐 标为；关于直线0 xy的对称点的坐标为。 2、已知直
4、线A(2,1)，B(4，5)，C(3，7)，P 为 x 上的动点。则|PA|PB|的 最小值为_；|PB|PA|的最大值为_；|PA|PC|的最小值 为_；|PC|PA|的最大值为_； 3、直线2360 xy关于点(1, 1)对称的直线方程是（） A、3220 xyB、2370 xyC、32120 xyD、2380 xy 4、 (2019岳阳模拟)直线x2y10 关于直线x1 对称的直线方程是() Ax2y10B2xy10C2xy30Dx2y30 5、已知圆 22 1:( 1)(1)1Cxy，圆 2 C与圆 1 C关于直线10 xy 对称，则圆 2 C的方程为_ 题型二题型二: : 综合问题综
5、合问题 例 2、（15 年新课标全国 1 卷- -改编改编）已知点A(0,1)，圆 C：1)3()2( 22 yx (1)第二象限有一光源 P(m,n)，发射出的一条光线，经过 x 轴的反射后，经过 A 点，且将圆的面积平均分成了两份，求 m,n 所满足的关系； (2)若过点A(0,1)的直线与圆 C 相交于M、N两点.且OM ON12，其中 O为坐标 原点，求|MN|. 【方法规律】【方法规律】数形结合，对称规律的应用。 【题组练习】【题组练习】 1、一条光线从点（5，3）射入，与x轴正向成角，遇x轴后反射，若tan3， 则反射线所在的直线方程为_ 2、已知入射光线经过点M(3,4)，被直线l：xy30 反射，反射光线经过 点N(2,6)，则反射光线所在直线的方程为_ 3、已知直线l被两条直线l1：4xy30 和l2：3x5y50 截得的线段的 中点为P(1,2)，则直线l的一般式方程为() A3xy50B3xy10Cx3y70 Dx3y50 【课堂小结】本节课，你收获了什么？【课堂小结】本节课，你收获了什么？
