1、条件概率易错题集锦条件概率易错题集锦 例1： 一个家庭有两个小孩， 已知这个家庭在有一个是女孩的条件 下， 另一个也是女孩的概率是 （ ） A. 1 4 B. 2 3 C. 1 2 D. 1 3 解： 假设两个小孩记为A,B， 一共三种情况： A男B 女,A女B 女， A女B 男， P = 1 3 ,故选D. 例1： 一个家庭有两个小孩， 已知这个家庭在有一个是女孩的条件 下， 另一个也是女孩的概率是 （ ） A. 1 4 B. 2 3 C. 1 2 D. 1 3 解： 假设两个小孩记为A,B， 一共三种情况： A男B 女,A女B 女， A女B 男， P = 1 3 ,故选D. 本题很容易误认
2、为概率是 1 2 例2： 一个盒子中有5个白球3个红球， 从中任意取2个球， 则在所 取的球中有一个是红球的情况下， 另一个也是红球的概率是 （ ） A. 1 6 B. 1 5 C. 2 7 D. 3 7 错误解法： P = 3-1 8-1 = 2 7 本题很容易误认为概率是 1 2 例2： 一个盒子中有5个白球3个红球， 从中任意取2个球， 则在所 取的球中有一个是红球的情况下， 另一个也是红球的概率是 （ ） A. 1 6 B. 1 5 C. 2 7 D. 3 7 错误解法： P = 3-1 8-1 = 2 7 （错误的原因在于， 题目的意思不是连续取两次球， 而是一次性取2个球） 正确解
3、法： 记两个球都是红球为事件A,至少有一个球是红球为事 （错误的原因在于， 题目的意思不是连续取两次球， 而是一次性取2个球） 正确解法： 记两个球都是红球为事件A,至少有一个球是红球为事 件B,则P件B,则PA A B = P B = PAB P AB PB = P B = PA P A PB = C B = C 0 5 0 5C C 2 3 2 3 C C 2 8 2 8 C C 0 5 0 5C C 2 3 2 3+C +C 1 5 1 5C C 1 3 1 3 C C 2 8 2 8 = 1 6 ,选A 例3： 根据历年气象统计资料， 某市五月份吹南风的概率为 10 31 ,下 雨的概
4、率为 12 31 ,既吹南风又下雨的概率为 7 31 ,则在吹南风的条 件下， 下雨的概率为 （ ） A. 5 6 B. 7 10 C. 7 12 D. 10 31 = 1 6 ,选A 例3： 根据历年气象统计资料， 某市五月份吹南风的概率为 10 31 ,下 雨的概率为 12 31 ,既吹南风又下雨的概率为 7 31 ,则在吹南风的条 件下， 下雨的概率为 （ ） A. 5 6 B. 7 10 C. 7 12 D. 10 31 正确解法： 设某市五月份吹南风为事件A,下雨为事件B 则P 正确解法： 设某市五月份吹南风为事件A,下雨为事件B 则PB B A = P A = PAB P AB P
5、A = 7 31 10 31 = 7 10 ,故选B. 例4： 为了提升全民素质， 学校十分重视学生的体育锻炼， 某篮球运 动员进行投篮练习， 若他前一球投进则后一球投进的概率为 3 4 , 若他前一球不投进则后一球投进的概率为 1 4 ,若他第一球投进的 概率为 3 4 , 则他第二球投进的概率为 （ ） A. 3 4 B. 5 8 C. 7 16 D. 9 16 解： 设事件A:第1次投进， 事件B :第2次投进， 则 P A = 7 31 10 31 = 7 10 ,故选B. 例4： 为了提升全民素质， 学校十分重视学生的体育锻炼， 某篮球运 动员进行投篮练习， 若他前一球投进则后一球投
6、进的概率为 3 4 , 若他前一球不投进则后一球投进的概率为 1 4 ,若他第一球投进的 概率为 3 4 , 则他第二球投进的概率为 （ ） A. 3 4 B. 5 8 C. 7 16 D. 9 16 解： 设事件A:第1次投进， 事件B :第2次投进， 则 PB B A = 3 4 ,PA = 3 4 ,P B B A = 1 4 ,因为P A = 1 4 ,因为PA = 3 4 ,所以由全概率公式 得P A = 3 4 ,所以由全概率公式 得PB =PB =PAB +PAB +P AB =P AB =PB B A PA PA +PA +P B B A P A P A = 3 4 3 4 +
7、 1 4 1 4 = 5 8 ,故选B 例5： 已知3张奖劵中只有1张有奖， 甲， 乙， 丙3名同学依次无放回 地各抽一张， 证明： 他们中奖的概率与抽奖的次序无关. 证明： 用A,B,C 分别表示甲， 乙， 丙中奖的事件， 则B = AB,C = A B,P A = 3 4 3 4 + 1 4 1 4 = 5 8 ,故选B 例5： 已知3张奖劵中只有1张有奖， 甲， 乙， 丙3名同学依次无放回 地各抽一张， 证明： 他们中奖的概率与抽奖的次序无关. 证明： 用A,B,C 分别表示甲， 乙， 丙中奖的事件， 则B = AB,C = A B,PA = 1 3 , P A = 1 3 , PB =PB =P AB =P AB =P A P A P B B A = 2 3 1 2 = 1 3 P A = 2 3 1 2 = 1 3 PC =PC =P A B =P A B =P A P A P B B A = 2 3 1 2 = 1 3 因为P A = 2 3 1 2 = 1 3 因为PA =PA =PB =PB =PC 所以中奖的概率与抽奖的次序无关. C 所以中奖的概率与抽奖的次序无关.
