2020年上海市高考数学试卷（秋季）.doc下载_163文库

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1、2020 年上海市秋季高考数学试卷一、填空题（本大题共有（本大题共有 1212 题，满分题，满分 5454 分，第分，第 1-61-6 题每题题每题 4 4 分，第分，第 7-127-12 题每题题每题 5 5 分）分） 1已知集合1A ，2，4，集合2B ，4，5，则AB 2计算： 1 lim 31 n n n 3已知复数12 (zi i 为虚数单位），则| z 4已知函数 3 ( )f xx，( )fx是( )f x的反函数，则( )fx 5已知x、y满足 2 0 23 0 0 xy xy y ，则2zyx的最大值为 6已知行列式 1 26 300 ab cd ，则 ab cd 7已知

2、有四个数 1，2，a，b，这四个数的中位数是 3，平均数是 4，则ab 8已知数列 n a是公差不为零的等差数列，且 1109 aaa，则 129 10 aaa a 9从 6 个人挑选 4 个人去值班，每人值班一天，第一天安排 1 个人，第二天安排 1 个人，第三天安排 2 个人，则共有种安排情况 10 已知椭圆 22 :1 43 xy C的右焦点为F，直线l经过椭圆右焦点F，交椭圆C于P、Q两点（点P在第二象限），若点Q关于x轴对称点为Q，且满足PQFQ，求直线l的方程是 11设aR，若存在定义域为R的函数( )f x同时满足下列两个条件：（1）对任意的 0 xR， 0 ()f

3、 x的值为 0 x或 2 0 x；（2）关于x的方程( )f xa无实数解，则a的取值范围是 12已知 1 a ， 2 a ， 1 b ， 2 b ，(*) k b kN 是平面内两两互不相等的向量，满足 12 | 1aa ，且| 1 ij ab ，2（其中1i ，2，1j ，2，)k，则k的最大值是二、选择题（本大题共（本大题共 4 4 题，每题题，每题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13下列等式恒成立的是() A 22 2ababB 22 2ababC2 |abab D 22 2abab 14已知直线方程3410 xy 的一个参数方程可以是() A 13 14 xt y

4、t B 14 13 xt yt C 13 14 xt yt D 14 13 xt yt 15 在棱长为 10 的正方体 1111 ABCDABC D中，P为左侧面 11 ADD A上一点，已知点P到 11 AD 的距离为 3，P到 1 AA的距离为 2，则过点P且与 1 AC平行的直线相交的面是() A面 11 AA B BB面 11 BBC CC面 11 CC D DD面ABCD 16命题p：存在aR且0a ，对于任意的xR，使得()( )f xaf xf（a）；命题 1: ( )qf x单调递减且( )0f x 恒成立；命题 2: ( )qf x单调递增，存在 0 0 x 使得 0

5、 ()0f x，则下列说法正确的是() A只有 1 q是p的充分条件B只有 2 q是p的充分条件 C 1 q， 2 q都是p的充分条件D 1 q， 2 q都不是p的充分条件三、解答题（本大题共（本大题共 5 5 题，共题，共 14+14+14+16+1814+14+14+16+187676 分）分） 17 （14 分）已知ABCD是边长为 1 的正方形，正方形ABCD绕AB旋转形成一个圆柱（1）求该圆柱的表面积；（2）正方形ABCD绕AB逆时针旋转 2 至 11 ABC D，求线段 1 CD与平面ABCD所成的角 18 （14 分）已知函数( )sinf xx，0 （1）( )f x的

6、周期是4，求，并求 1 ( ) 2 f x 的解集；（2）已知1， 2 ( )( )3 () () 2 g xfxfx fx ，0 x， 4 ，求( )g x的值域 19 （14 分）在研究某市场交通情况时，道路密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数除以时间，车辆密度是该路段一定时间内通过的车辆数除以该路段的长度，现定义交通流量为 q v x ，x为道路密度，q为车辆密度 1 100135 ( ) ,040 ( )3 (40)85,4080 x x vf x k xx （1）若交通流量95v ，求道路密度x的取值范围；（2）已知道路密度80 x ，交通流量50v ，求车辆密度q的最

7、大值 20 （16 分）已知双曲线 22 1 2 :1 4 xy b 与圆 222 2: 4(0)xyb b交于点( A A x，) A y（第一象限），曲线为 1 、 2 上取满足| A xx的部分（1）若6 A x ，求b的值；（2）当5b ， 2 与x轴交点记作点 1 F、 2 F，P是曲线上一点，且在第一象限，且 1 | 8PF ，求 12 F PF；（3）过点 2 (0,2) 2 b D斜率为 2 b 的直线l与曲线只有两个交点，记为M、N，用b表示 OM ON ，并求OM ON 的取值范围 21 （18 分）已知数列 n a为有限数列，满足 12131 |

8、m aaaaaa，则称 n a满足性质P （1）判断数列 3、2、5、1 和 4、3、2、5、1 是否具有性质P，请说明理由；（2）若 1 1a ，公比为q的等比数列，项数为 10，具有性质P，求q的取值范围；（3）若 n a是 1， 2， 3，m的一个排列(4)m， n b符合 1( 1 kk bak ， 2，1)m， n a、 n b都具有性质P，求所有满足条件的数列 n a 2020 年上海市高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有（本大题共有 1212 题，满分题，满分 5454 分，第分，第 1-61-6 题每题题每题 4 4 分，第分，第 7-127-12

9、题每题题每题 5 5 分）分） 1已知集合1A ，2，4，集合2B ，4，5，则AB 2，4 【思路分析】由交集的定义可得出结论【解析】：因为1A ，2，4，2B ，4，5，则2AB ，4 故答案为：2，4 【总结与归纳】本题考查交集的定义，属于基础题 2计算： 1 lim 31 n n n 1 3 【思路分析】由极限的运算法则和重要数列的极限公式，可得所求值【解析】： 11 11lim 1101 limlim 11 31303 33lim n nn n n nn n nn ，故答案为： 1 3 【总结与归纳】本题考查数列的极限的求法，注意运用极限的运算性质，考查运算能力，是一

10、道基础题 3已知复数12 (zi i 为虚数单位），则| z 5 【思路分析】由已知直接利用复数模的计算公式求解【解析】：由12zi ，得 22 |1( 2)5z 故答案为：5 【总结与归纳】本题考查复数模的求法，是基础的计算题 4已知函数 3 ( )f xx，( )fx是( )f x的反函数，则( )fx 1 3 x，xR 【思路分析】由已知求解x，然后把x与y互换即可求得原函数的反函数【解析】：由 3 ( )yf xx，得 3 xy，把x与y互换，可得 3 ( )f xx的反函数为 13 ( )fxx 故答案为： 3 x 【总结与归纳】本题考查函数的反函数的求法，注意反函数的定

11、义域是原函数的值域，是基础题 5已知x、y满足 2 0 23 0 0 xy xy y ，则2zyx的最大值为1 【思路分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解析】：由约束条件 2 0 23 0 0 xy xy y 作出可行域如图阴影部分，化目标函数2zyx为2yxz，由图可知，当直线2yxz过A时，直线在y轴上的截距最大，联立 20 230 xy xy ，解得 1 1 x y ，即(1,1)A z有最大值为12 11 故答案为：1 【总结与归纳】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方

12、法，是中档题 6已知行列式 1 26 300 ab cd ，则 ab cd 2 【思路分析】直接利用行列式的运算法则求解即可【解析】：行列式 1 26 300 ab cd ，可得36 ab cd ，解得2 ab cd 故答案为：2 【总结与归纳】本题考查行列式的应用，代数余子式的应用，是基本知识的考查 7已知有四个数 1，2，a，b，这四个数的中位数是 3，平均数是 4，则ab 36 【思路分析】分别由题意结合中位数，平均数计算方法得13ab，23 2 a ，解得a，b，再算出答案即可【解析】：因为四个数的平均数为 4，所以441213ab ，因为中位数是 3，所以 2 3 2

13、a ，解得4a ，代入上式得1349b ，所以36ab ，故答案为：36 【总结与归纳】本题考查样本的数字特征，中位数，平均数，属于基础题 8已知数列 n a是公差不为零的等差数列，且 1109 aaa，则 129 10 aaa a 27 8 【思路分析】根据等差数列的通项公式可由 1109 aaa，得 1 ad ，在利用等差数列前n项和公式化简 129 10 aaa a 即可得出结论【解析】：根据题意，等差数列 n a满足 1109 aaa，即 111 98aadad，变形可得 1 ad ，所以 1 1291 1011 98 9 93693627 2 9998 d a aa

14、aaddd aadaddd 故答案为： 27 8 【总结与归纳】本题考查等差数列的前n项和与等差数列通项公式的应用，注意分析 1 a与d 的关系，属于基础题 9从 6 个人挑选 4 个人去值班，每人值班一天，第一天安排 1 个人，第二天安排 1 个人，第三天安排 2 个人，则共有180种安排情况【思路分析】根据题意，由组合公式得共有 112 654 C C C排法，计算即可得出答案【解析】：根据题意，可得排法共有 112 654 180C C C 种故答案为：180 【总结与归纳】本题考查组合数公式，解题关键是正确理解题意并熟悉组合数公式，属于基础题 10 已知椭圆 22 :1 4

15、3 xy C的右焦点为F，直线l经过椭圆右焦点F，交椭圆C于P、Q两点（点P在第二象限），若点Q关于x轴对称点为Q，且满足PQFQ，求直线l的方程是 10 xy 【思路分析】求出椭圆的右焦点坐标，利用已知条件求出直线的斜率，然后求解直线方程【解析】：椭圆 22 :1 43 xy C的右焦点为(1,0)F，直线l经过椭圆右焦点F，交椭圆C于P、Q两点（点P在第二象限），若点Q关于x轴对称点为Q，且满足PQFQ，可知直线l的斜率为1，所以直线l的方程是：(1)yx ，即10 xy 故答案为：10 xy 【总结与归纳】本题考查椭圆的简单性质的应用，直线与直线的对称关系的应用，直

16、线方程的求法，是基本知识的考查 11设aR，若存在定义域为R的函数( )f x同时满足下列两个条件：（1）对任意的 0 xR， 0 ()f x的值为 0 x或 2 0 x；（2）关于x的方程( )f xa无实数解，则a的取值范围是(，0)(0，1)(1，) 【思路分析】根据条件（1）可知 0 0 x 或 1，进而结合条件（2）可得a的范围【解析】：根据条件（1）可得 0 0 x 或 1，又因为关于x的方程( )f xa无实数解，所以0a 或 1，故(a ，0)(0，1)(1，)，故答案为：(，0)(0，1)(1，) 【总结与归纳】本题考查函数零点与方程根的关系，属于基础题 1

17、2已知 1 a ， 2 a ， 1 b ， 2 b ，(*) k b kN 是平面内两两互不相等的向量，满足 12 | 1aa ，且| 1 ij ab ，2（其中1i ，2，1j ，2，)k，则k的最大值是6 【思路分析】设 11 OAa ， 22 OAa ，结合向量的模等于 1 和 2 画出图形，由圆的交点个数即可求得k的最大值【解析】：如图，设 11 OAa ， 22 OAa ，由 12 | 1aa ，且| 1 ij ab ，2，分别以 1 A， 2 A为圆心，以 1 和 2 为半径画圆，其中任意两圆的公共点共有 6 个故满足条件的k的最大值为 6 故答案为：6 【总结与归纳

18、】本题考查两向量的线性运算，考查向量模的求法，正确理解题意是关键，是中档题二、选择题（本大题共（本大题共 4 4 题，每题题，每题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13下列等式恒成立的是() A 22 2ababB 22 2ababC2 |abab D 22 2abab 【思路分析】利用 2 ()0ab恒成立，可直接得到 22 2abab成立，通过举反例可排除 ACD 【解析】：A显然当0a ，0b 时，不等式 22 2abab不成立，故A错误； B 2 ()0ab， 22 20abab， 22 2abab，故B正确； C显然当0a ，0b 时，不等式2 |abab 不成立，故

19、C错误； D显然当0a ，0b 时，不等式 22 2abab不成立，故D错误故选：B 【总结与归纳】本题考查了基本不等式的应用，考查了转化思想，属基础题 14已知直线方程3410 xy 的一个参数方程可以是() A 13 14 xt yt B 14 13 xt yt C 13 14 xt yt D 14 13 xt yt 【思路分析】选项的参数方程，化为普通方程，判断即可【解析】： 13 14 xt yt 的普通方程为： 13 14 x y ，即4310 xy ，不正确； 14 13 xt yt 的普通方程为： 14 13 x y ，即3410 xy ，正确； 13 14 xt yt 的

20、普通方程为： 13 14 x y ，即4310 xy ，不正确； 14 13 xt yt 的普通方程为： 14 13 x y ，即3470 xy，不正确；故选：B 【总结与归纳】本题考查直线的参数方程与普通方程的互化，是基本知识的考查 15 在棱长为 10 的正方体 1111 ABCDABC D中，P为左侧面 11 ADD A上一点，已知点P到 11 AD 的距离为 3，P到 1 AA的距离为 2，则过点P且与 1 AC平行的直线相交的面是() A面 11 AA B BB面 11 BBC CC面 11 CC D DD面ABCD 【思路分析】由图可知点P在 1 AAD内，过P作 1 / /E

21、FAD，且 1 EFAA 于E，EFAD 于 F，在平面ABCD中，过F作/ /FGCD，交BC于G，由平面与平面平行的判定可得平面 / /EFG平面 1 ADC，连接AC，交FG于M，连接EM，再由平面与平面平行的性质得 1 / /EMAC，在EFM中，过P作/ /PNEM，且PNFM 于N，可得 1 / /PNAC，由此说明过点P且与 1 AC平行的直线相交的面是ABCD 【解析】：如图，由点P到 11 AD的距离为 3，P到 1 AA的距离为 2，可得P在 1 AAD内，过P作 1 / /EFAD，且 1 EFAA 于E，EFAD 于F，在平面ABCD中，过F作/ /FGCD，

22、交BC于G，则平面/ /EFG平面 1 ADC 连接AC，交FG于M，连接EM，平面/ /EFG平面 1 ADC，平面 1 A AC平面 11 ADCAC，平面 1 A AC平面EFMEM， 1 / /EMAC 在EFM中，过P作/ /PNEM，且PNFM 于N，则 1 / /PNAC 线段FM在四边形ABCD内，N在线段FM上，N在四边形ABCD内过点P且与 1 AC平行的直线相交的面是ABCD 故选：D 【总结与归纳】本题考查空间中直线与直线位置关系的判定及应用，考查空间想象能力与思维能力，是中档题 16命题p：存在aR且0a ，对于任意的xR，使得()( )f xaf xf（a

23、）；命题 1: ( )qf x单调递减且( )0f x 恒成立；命题 2: ( )qf x单调递增，存在 0 0 x 使得 0 ()0f x，则下列说法正确的是() A只有 1 q是p的充分条件B只有 2 q是p的充分条件 C 1 q， 2 q都是p的充分条件D 1 q， 2 q都不是p的充分条件【思路分析】对于命题 1 q：当0a 时，结合( )f x单调递减，可推出()( )( )f xaf xf xf （a），命题 1 q是命题p的充分条件对于命题 2 q：当 0 0ax时，f（a） 0 ()0f x，结合( )f x单调递增，推出()( )f xaf x，进而()

24、( )f xaf xf（a），命题 2 q也是p的充分条件【解析】：对于命题 1 q：当( )f x单调递减且( )0f x 恒成立时，当0a 时，此时xax，又因为( )f x单调递减，所以()( )f xaf x 又因为( )0f x 恒成立时，所以( )( )f xf xf（a），所以()( )f xaf xf（a），所以命题 1 q命题p，对于命题 2 q：当( )f x单调递增，存在 0 0 x 使得 0 ()0f x，当 0 0ax时，此时xax，f（a） 0 ()0f x，又因为( )f x单调递增，所以()( )f xaf x，所以()( )f

25、 xaf xf（a），所以命题 2 p命题p，所以 1 q， 2 q都是p的充分条件，故选：C 【总结与归纳】本题考查命题的真假，及函数的单调性，关键是分析不等式之间关系，属于中档题三、解答题（本大题共（本大题共 5 5 题，共题，共 14+14+14+16+1814+14+14+16+187676 分）分） 17 （14 分）已知ABCD是边长为 1 的正方形，正方形ABCD绕AB旋转形成一个圆柱（1）求该圆柱的表面积；（2）正方形ABCD绕AB逆时针旋转 2 至 11 ABC D，求线段 1 CD与平面ABCD所成的角【思路分析】（1）该圆柱的表面由上下两个半径为 1

26、的圆面和一个长为2、宽为 1 的矩形组成，依次求出圆面和矩形的面积，相加即可；（2）先利用线面垂直的判定定理证明 1 AD 平面ADB，连接 1 CD，则 1 DCA即为线段 1 CD 与平面ABCD所成的角，再利用三角函数的知识求出 1 cosDCA即可【解析】：（1）该圆柱的表面由上下两个半径为 1 的圆面和一个长为2、宽为 1 的矩形组成， 2 21214S 故该圆柱的表面积为4 （2）正方形 11 ABC D， 1 ADAB，又 1 2 DAD ， 1 ADAD， ADABA ，且AD、AB 平面ADB， 1 AD平面ADB，即 1 D在面ADB上的投影为A，连接 1

27、CD，则 1 DCA即为线段 1 CD与平面ABCD所成的角，而 1 1 26 cos 33 AC DCA CD ，线段 1 CD与平面ABCD所成的角为 6 arccos 3 【总结与归纳】本题考查圆柱的表面积、空间线面夹角问题，熟练掌握线面垂直的判定定理是解题的关键，考查学生的空间立体感和运算能力，属于基础题 18 （14 分）已知函数( )sinf xx，0 （1）( )f x的周期是4，求，并求 1 ( ) 2 f x 的解集；（2）已知1， 2 ( )( )3 () () 2 g xfxfx fx ，0 x， 4 ，求( )g x的值域【思路分析】（1）直接利用正弦型函数

28、的性质的应用求出结果（2）利用三角函数关系式的变换和正弦型函数的性质的应用求出函数的值域【解析】：（1）由于( )f x的周期是4，所以 21 42 ，所以 1 ( )sin 2 f xx 令 11 sin 22 x ，故 1 2 26 xk 或 5 2 6 k ，整理得4 3 xk 或 5 4 3 xk 故解集为 |4 3 x xk 或 5 4 3 xk ，kZ （2）由于1，所以( )sinf xx所以 2 1cos233111 ( )sin3sin()sin()sin2sin2cos2sin(2) 22222226 x g xxxxxxxx 由于0 x， 4 ，所以 2 2 6

29、63 x 1 sin(2) 1 26 x ，故 1 1sin(2) 62 x ，故 1 ( ) 0 2 g x 所以函数( )g x的值域为 1 ,0 2 【总结与归纳】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型 19 （14 分）在研究某市场交通情况时，道路密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数除以时间，车辆密度是该路段一定时间内通过的车辆数除以该路段的长度，现定义交通流量为 q v x ，x为道路密度，q为车辆密度 1 100135 ( ) ,040 ( )3 (40)85,4080 x

30、x vf x k xx （1）若交通流量95v ，求道路密度x的取值范围；（2）已知道路密度80 x ，交通流量50v ，求车辆密度q的最大值【思路分析】（1）易知v越大，x越小，所以( )vf x是单调递减函数，0k ，于是只需令 1 100135 ( )95 3 x ，解不等式即可；（2）把80 x ，50v 代入( )vf x的解析式中，求出k的值，利用qvx可得到q关于x的函数关系式，分段判断函数的单调性，并求出各自区间上q的最大值，取较大者即可【解析】：（1） q v x ，v越大，x越小， ( )vf x 是单调递减函数，0k ，当4080 x 时，v最大为 85

31、，于是只需令 1 100135 ( )95 3 x ，解得3x ，故道路密度x的取值范围为(3,40) （2）把80 x ，50v 代入( )(40)85vf xk x 中，得504085k ，解得 7 8 k 1 100135 ( ),040 3 7 (40)85 ,4080 8 x xxx qvx xxxx ，当040 x时，q单调递增， 40 1 10040135( )404000 3 q ；当4080 x 时，q是关于x的二次函数，开口向下，对称轴为 480 7 x ，此时q有最大值，为 2 748048028800 ()1204000 8777 故车辆密度q的最大值为 2

32、8800 7 【总结与归纳】本题考查分段函数的实际应用，考查学生分析问题和解决问题的能力，以及运算能力，属于中档题 20 （16 分）已知双曲线 22 1 2 :1 4 xy b 与圆 222 2: 4(0)xyb b交于点( A A x，) A y（第一象限），曲线为 1 、 2 上取满足| A xx的部分（1）若6 A x ，求b的值；（2）当5b ， 2 与x轴交点记作点 1 F、 2 F，P是曲线上一点，且在第一象限，且 1 | 8PF ，求 12 F PF；（3）过点 2 (0,2) 2 b D斜率为 2 b 的直线l与曲线只有两个交点，记为M、N，用b表示 O

33、M ON ，并求OM ON 的取值范围【思路分析】（1）联立曲线 1 与曲线 2 的方程，以及6 A x ，解方程可得b；（2）由双曲线的定义和三角形的余弦定理，计算可得所求角；（3）设直线 2 4 : 22 bb l yx ，求得O到直线l的距离，判断直线l与圆的关系：相切，可设切点为M，考虑双曲线的渐近线方程，只有当2 A y 时，直线l才能与曲线有两个交点，解不等式可得b的范围，由向量投影的定义求得OM ON ，进而得到所求范围【解析】：（1）由6 A x ，点A为曲线 1 与曲线 2 的交点，联立 22 2 222 1 4 4 AA AA xy b xyb ，解得 2

35、以直线l是圆的切线，设切点为M，所以 2 OM k b ，并设 2 :OMyx b 与圆 222 4xyb联立，可得 222 2 4 4xxb b ，可得xb，2y ，即( ,2)M b，注意直线l与双曲线的斜率为负的渐近线平行，所以只有当2 A y 时，直线l才能与曲线有两个交点，由 22 2 222 1 4 4 AA AA xy b xyb ，可得 4 2 2 4 A b y b ，所以有 4 2 4 4 b b ，解得 2 22 5b 或 2 22 5b （舍去），因为OM 为ON 在OM 上的投影可得， 2 4OM ONb ，所以 2 462 5OM ONb ，则(

36、62 5OM ON ，) 【总结与归纳】本题考查双曲线与圆的定义和方程、性质，考查直线和圆的方程、双曲线的方程的联立，以及向量的数量积的几何意义，考查方程思想和化简运算能力，属于中档题 21 （18 分）已知数列 n a为有限数列，满足 12131 | m aaaaaa，则称 n a满足性质P （1）判断数列 3、2、5、1 和 4、3、2、5、1 是否具有性质P，请说明理由；（2）若 1 1a ，公比为q的等比数列，项数为 10，具有性质P，求q的取值范围；（3）若 n a是 1， 2， 3，m的一个排列(4)m， n b符合 1( 1 kk bak ， 2，1)m， n a

37、、 n b都具有性质P，求所有满足条件的数列 n a 【思路分析】（1）根据定义，验证两个数列 3、2、5、1 和 4、3、2、5、1 是否具有性质P 即可；（2）假设公比q的等比数列满足性质p，可得： 1 1111 | nn aa qaa q ，推出 11 (1)(1)2 0 nn qqqq ，通过1q，01q 时，10q时：1q 时，四种情况讨论求解即可（3）设 1 ap，分1p 时，当pm时，当2p 时，当1pm时，以及3P，4， 3m ，2m ，五种情况讨论，判断数列 n a的可能情况，分别推出 n b判断是否满足性质P即可【解析】：（1）对于数列 3，2，5，1，

38、有|23| 1，|53| 2，|13| 2，满足题意，该数列满足性质P；对于第二个数列 4、3、2、5、1，|34| 1，|24| 2，|54| 1不满足题意，该数列不满足性质P （2）由题意： 1 1111 | nn aa qaa q ，可得： 1 |1|1| nn qq ，2n，3，9，两边平方可得： 2221 2121 nnnn qqqq ，整理可得： 11 (1)(1)2 0 nn qqqq ，当1q时，得 1( 1)2 0 n qq 此时关于n恒成立，所以等价于2n 时，(1)2 0q q ，所以，(2)(1) 0qq，所以2q，或1q，所以取1q，当01q 时，得

39、1( 1)2 0 n qq ，此时关于n恒成立，所以等价于2n 时，(1)2 0q q ，所以(2)(1) 0qq，所以21q ，所以取01q 当10q时： 11 (1)2 0 nn qqq ，当n为奇数时，得 1( 1)2 0 n qq ，恒成立，当n为偶数时， 1( 1)2 0 n qq ，不恒成立；故当10q时，矛盾，舍去当1q 时，得 11 (1)2 0 nn qqq ，当n为奇数时，得 1( 1)2 0 n qq ，恒成立，当n为偶数时， 1( 1)2 0 n qq ，恒成立；故等价于2n 时，(1)2 0q q ，所以(2)(1) 0qq，所以2q或1q，所以取2q，

40、综上(q ，2(0,) （3）设 1 ap，3p，4，3m ，2m ，因为 1 ap， 2 a可以取1p ，或1p ， 3 a可以取2p ，或2p ，如果 2 a或 3 a取了3p 或3p ，将使 n a不满足性质P；所以 n a的前 5 项有以下组合： 1 ap， 2 1ap； 3 1ap； 4 2ap； 5 2ap； 1 ap， 2 1ap； 3 1ap； 4 2ap； 5 2ap； 1 ap， 2 1ap； 3 1ap； 4 2ap； 5 2ap； 1 ap， 2 1ap； 3 1ap； 4 2ap； 5 2ap；对于， 1 1bp， 21 | 2bb， 31 | 1bb，与 n

41、b满足性质P矛盾，舍去；对于， 1 1bp， 21 | 2bb， 31 | 3bb， 41 | 2bb与 n b满足性质P矛盾，舍去；对于， 1 1bp， 21 | 2bb， 31 | 3bb， 41 | 1bb与 n b满足性质P矛盾，舍去；对于 1 1bp， 21 | 2bb， 31 | 1bb，与 n b满足性质P矛盾，舍去；所以3P，4，3m ，2m ，均不能同时使 n a、 n b都具有性质P 当1p 时，有数列:1 n a，2，3，1m，m满足题意当pm时，有数列: n am，m 1，3，2，1 满足题意当2p 时，有数列:2 n a，1，3，1m，m满足题意当1pm

42、时，有数列:1 n am ，m，2m ，3m ，3，2，1 满足题意所以满足题意的数列 n a只有以上四种【总结与归纳】本题考查数列的综合应用，不等式以及不等关系，二次函数的性质以及函数的相关性质的综合应用，考查分析问题解决问题的能力是难度大的题目，必须要有较高的数学思维逻辑修养才能解答初高中数学教研微信系列群简介：目前有 11 个群（9 个高中群，2 个初中群），共 4000 多优秀、特、高级教师，省、市、区县教研员、教辅公司数学编辑、报刊杂志高中数学编辑等汇聚而成，是一个围绕高中数学教学研究展开教研活动的微信群. 宗旨：脚踏实地、不口号、不花哨、接地气的高中数学教研！特别说明： 1.本系列群只探讨高中数学教学研究、高中数学试题研究等相关话题； 2.由于本群是集“研究写作发表（出版） ”于一体的“桥梁” ，涉及业务合作，特强调真诚交流，入群后立即群名片：教师格式：省+市+真实姓名，如：四川成都张三编辑格式：公司或者刊物（简写）+真实姓名欢迎各位老师邀请你身边热爱高中数学教研（不喜欢研究的谢绝）的教师好友（学生谢绝）加入，大家共同研究，共同提高！群主二维码：见右图

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