1、第三章单元测试卷第三章单元测试卷 一、单项选择题(本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分，在 每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1函数 f(x) x1 x2 的定义域为() A(1，)B1，) C1,2)D1,2)(2，) 2德国数学家狄利克雷在数学上做出了名垂史册的重大贡献， 函数 D(x) 0，xQ 1，xQ 是以他名字命名的函数， 则 D(D()() A1B0 CD1 3 已知 f(x)是偶函数， g(x)是奇函数， 且 f(x)g(x)2x22x1， 则 f(1)() A3B3 C2D2 4 若函数 yf(x)的定义域是0,2， 则函数 g(x)f x 2
2、x1 的定义域 是() A4,0B4,0) C4，1)(1,0D(4,0) 5 若幂函数 y(m23m3)xm 2 的图象不过原点，则 m 的取值 范围为() A1m2Bm1 或 m2 Cm2Dm1 6 已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数， x0 时，f(x)x22x， 则函数 f(x)在 R 上的解析式是() Af(x)x(x2)Bf(x)x(|x|2) Cf(x)|x|(x2)Df(x)|x|(|x|2) 7已知函数 f(x) x21，x0， 1，x0， 若 f(x4)f(2x3)，则实数 x 的取值范围是() A(1，)B(，1) C(1,4)D(，1) 8甲、乙二人从 A 地沿
3、同一方向去 B 地，途中都使用两种不同 的速度 v1与 v2(v1f(2 017)，则 f(x)在 R 上不是减函数 B若 f(x)满足 f(2)f(2)，则函数 f(x)不是奇函数 C若 f(x)在区间(，0)上是减函数，在区间0，)也是减 函数，则 f(x)在 R 上是减函数 D若 f(x)满足 f(2 018)f(2 018)，则函数 f(x)不是偶函数 12定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(xy)f(x)f(y)，当 x0，则函数 f(x)满足() Af(0)0Byf(x)是奇函数 Cf(x)在m，n上有最大值 f(n)Df(x1)0 的解集为(， 1) 三、填空题(本大题共 4
4、 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确 答案填在题中横线上) 13已知函数 f(x) 2x，x0， x1，x0， 若 f(a)f(1)0，则实数 a 的值等于_ 14长为 4，宽为 3 的矩形，当长增加 x，宽减少x 2时，面积达到 最大，此时 x 的值为_ 15定义在 R 上的奇函数 f(x)满足：当 x0，f(x)x22xa， 则 a_，f(3)_.(本题第一空 2 分，第二空 3 分) 16已知 f(x) x22xa，x1， 32ax1，x1 是 R 上的单调递增函数， 则实数 a 的取值范围为_ 四、 解答题(本大题共 6 个小题， 共 70 分， 解答应写出文字说明， 证明过
5、程或演算步骤) 17(本小题满分 10 分)已知函数 f(x)2x1 x1 ，x3,5 (1)判断 f(x)在区间3,5上的单调性并证明； (2)求 f(x)的最大值和最小值 18 (本小题满分 12 分)已知函数 f(x) 11 x，x1， x21，1x1， 2x3，x1. (1)求 f(f(2)的值； (2)若 f(a)3 2，求 a. 19(本小题满分 12 分)已知幂函数 f(x)x2m2m3，其中 mx|2xx10 时，f(x2)f(x1) (1)求 f(1)，f(4)，f(8)的值； (2)若有 f(x)f(x2)3 成立，求 x 的取值范围 第三章单元测试卷第三章单元测试卷 1解
6、析：根据题意有 x10， x20， 解得 x1 且 x2. 答案：D 2解析：函数 D(x) 0，xQ 1，xQ ，D()0，D(D() D(0)1.故选 A. 答案：A 3解析：令 x1，得 f(1)g(1)1，令 x1，得 f(1)g( 1)5， 两式相加得： f(1)f(1)g(1)g(1)6.又f(x)是偶函数， g(x)是奇函数， f(1)f(1)，g(1)g(1)2f(1)6， f(1)3，故选 A. 答案：A 4解析：yf(x)的定义域是0,2，要使 g(x)f x 2 x1 有意义， 需 0 x 22， x10， 4x0 且 x1.g(x)f x 2 x1 的定义域为 4，1)
7、(1,0 答案：C 5解析：由题意得 m20， m23m31， 解得 m2， m1 或 m2， m1 或 m2. 答案：B 6解析：设 x0，f(x)f(x)x22(x)x22x. 故 f(x)|x|(|x|2) 答案：D 7. 解析：f(x)的图象如图由图知， 若 f(x4)f(2x3)， 则 x40， x42x3， 解得1x4.故实数 x 的取值范围是(1,4) 答案：C 8解析：由题意可知，开始时，甲、乙速度均为 v1，所以图象 是重合的线段，由此排除 C，D.再根据 v12 017， 而 f(2 018)f(2 017)， 由减函数定义可知，f(x)在 R 上一定不是减函数，所以 A
8、正确；对于 B 中，若 f(x)0，定义域关于原点对称，则 f(2)f(2)f(2)，则 函数 f(x)可以是奇函数，所以 B 错误；对于 C 中，由分段函数的单调 性的判定方法，可得选项 C 不正确；对于 D 中，若 f(x)是偶函数，必 有 f(2 018)f( 2018)，所以 D 正确故选 AD. 答案：AD 12解析：令 xy0，则 f(0)f(0)f(0)，所以 f(0)0，故 A 正确；再令 yx，代入原式得 f(0)f(x)f(x)0，所以 f(x) f(x)，故该函数为奇函数，故 B 正确；由 f(xy)f(x)f(y)得 f(x y)f(x)f(y)，令 x1x2，再令 x
9、1xy，x2x，则 yx1x20，结 合 x0，所以 f(x1)f(x2)f(x1x2)0，所以 f(x1)f(x2)，所 以原函数在定义域内是减函数，所以函数 f(x)在m，n上递减，故 f(n) 是最小值，f(m)是最大值，故 C 错误；又 f(x1)0，即 f(x1)f(0)， 结合原函数在定义域内是减函数可得， x10， 解得x0，则 2a20，得 a1，与 a0 矛盾，舍 去；若 a0，则 a120，得 a3，所以实数 a 的值等于3. 答案：3 14解析：由题意，S(4x) 3x 2 ，即 S1 2x 2x12， 当 x1 时，S 最大 答案：1 15解析：由定义在 R 上的奇函数
10、 f(x)满足：当 x0，f(x)x2 2xa， 可得 f(0)a0，当 x0，f(x)x22x， 则 f(3)f(3)(3223)3. 答案：03 16解析：f(x) x12a1，x1， 32ax1，x1 显然函数 f(x)在(1，)上单调递增 故由已知可得 32a0， a132a11， 解得 1a3 2. 答案： 1，3 2 17解析：(1)函数 f(x)在3,5上为增函数，证明如下： 设 x1，x2是3,5上的任意两个实数，且 x1x2，则 f(x1)f(x2)2x11 x11 2x21 x21 3x1x2 x11x21. 3x1x25，x1x20，x210， f(x1)f(x2)0，即
11、 f(x1)f(x2)，函数 f(x)在3,5上为增函数 (2)由(1)知函数 f(x)在3,5单调递增，所以 函数 f(x)的最小值为 f(x)minf(3)231 31 5 4， 函数 f(x)的最大值为 f(x)maxf(5)251 51 3 2. 18解析：(1)因为21 时，f(a)11 a 3 2，所以 a21； 当1a1 时，f(a)a213 2， 所以 a 2 2 1,1； 当 a1(舍去) 综上，a2 或 a 2 2 . 19解析：因为 mx|2x2，xZ， 所以 m1,0,1. 因为对任意的 xR，都有 f(x)f(x)0， 即 f(x)f(x)，所以 f(x)是奇函数 当
12、 m1 时，f(x)x2只满足条件(1)而不满足条件(2)； 当 m1 时，f(x)x0，条件(1)(2)都不满足； 当 m0 时，f(x)x3，条件(1)(2)都满足 因此 m0，且 f(x)x3在区间0,3上是增函数， 所以 0f(x)27，故 f(x)的值域为0,27 20解析：(1)若 x0，f(x)f(x) (x2)22(x2)22， 则 f(x) x222，x0， x222，x0. (2)图象如图所示， (3)由于方程 f(x)k0 的解就是函数 yf(x)的图象与直线 yk 的交点的横坐标， 观察函数 yf(x)图象与直线 yk 的交点情况可知， 当2kx10 时， f(x2)f(x1)， 所以 f(x)在(0，)上为增函数， 所以 x0， x20， xx28， 解得 2x4. 故 x 的取值范围为(2,4
