1、第第一一章检测试题章检测试题 时间：时间：120 分钟分钟分值：分值：150 分分 第第卷卷(选择题，共选择题，共 60 分分) 一、选择题每小题 5 分，共 60 分 1设集合 Ax|1x2，集合 Bx|1x1，则 AB (B) Ax|1x1Bx|1x1 Cx|1x2Dx|1x2 解析：Ax|1x2，Bx|1x1， ABx|1x1故选 B. 2已知集合 Ax|0 x4，xZ，By|ym2，mA，则 AB(A) A0,1,4B0,1,6 C0,2,4D0,4,16 解析：因为 Ax|0 x4，xZ0,1,2,3,4，所以 By|y m2，mA0,1,4,9,16，则 AB0,1,4故选 A.
2、3已知全集 UR，集合 Mx|x2 或 x1，Nx| 1x2，则(UM)N(C) Ax|2x1Bx|1x2 Cx|1x1Dx|1x2 解析：因为全集 UR，集合 Mx|x2 或 x1，所以UM x|2x1又 Nx|1x2，所以(UM)Nx| 1x1故选 C. 4已知集合 AxZ|1x2，则集合 A 的子集的个数为 (B) A7B8 C15D16 解析：1x2，xZ，x1,0,1，A1,0,1，集 合 A 的子集的个数为 238.故选 B. 5毛泽东同志在清平乐六盘山中的两句诗为“不到长城非 好汉，屈指行程二万”，假设诗句的前一句为真命题，则“到长城” 是“好汉”的(B) A充分不必要条件 B必
3、要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：方法 1：由“不到长城非好汉”可知，要想成为好汉必须 到过长城，因此“到长城”是“好汉”的必要不充分条件 方法 2：设綈 p 为不到长城，推出綈 q 非好汉，到綈 p綈 q， 由原命题与其逆否命题等价可知 qp，即好汉到长城，故“到长 城”是“好汉”的必要不充分条件故选 B. 6“m，nZ，m2n21 998”的否定是(C) Am，nZ，m2n21 998 Bm，nZ，m2n21 998 Cm，nZ，m2n21 998 D以上都不对 解析： 这是一个存在量词命题， 其否定为全称量词命题， 形式是： m，nZ，m2n21 998. 7下列命
4、题中假命题的个数为(B) xR，x211； xR,2x13； xZ，x 能被 2 和 3 整除； xR，x22x30. A0B1 C2D4 解析：xR，x20，x211，正确；x1 时，2x1 3，正确；x6 时，x 能被 2 和 3 整除，正确；412 80，使得 axb”是“a0，使得 axb，所以 aaxb，所以 ab，所以充分性成立；必要性：因为 a0，所以x x|0 xba，使得 ax0， 使得 axb”是“a4，xay2，则 (D) A对任意实数 a，(2,1)A B对任意实数 a，(2,1)A C当且仅当 a4 与 xay2 中，可得 2a 14,2a2 同时成立，即 a3 2时
5、，(2,1)A.结合各选项，知 D 正确 10若 xA，则1 x A，就称 A 是伙伴关系集合，集合 M 的所有非空子集中具有伙伴关系的集合 的个数是(B) A31B7 C3D1 11若“0 x4”是“axa2”的必要不充分条件，则实 数 a 的取值范围是(B) Aa|0a2Ba|0a2 Ca|2a0Da|2a0 解析：本题考查必要不充分条件的判定“0 x4”是 “axa2”的必要不充分条件，集合x|axa2是集合 x|0 x4的子集由集合的包含关系知 a0， a24 (其中等号不同 时成立)，解得 0a2，故选 B. 12设整数 n4，集合 X1,2,3，n令集合 S(x，y， z)|x，y
6、，zX，且三条件 xyz，yzx，zxy 恰有一个成立若(x， y，z)和(z，w，x)都在 S 中，则下列选项正确的是(B) A(y，z，w)S，(x，y，w)S B(y，z，w)S，(x，y，w)S C(y，z，w)S，(x，y，w)S D(y，z，w)S，(x，y，w)S 解析：题目中 xyz，yzx，zxy 恰有一个成立说明 x，y，z 是互不相等的三个正整数，可用特殊值法求解，不妨取 x1，y2， z3，w4 满足题意，且(2,3,4)S，(1,2,4)S，从而(y，z，w)S， (x，y，w)S 成立 第第卷卷(非选择题，共非选择题，共 90 分分) 二、填空题每小题 5 分，共
7、20 分 13命题“xR，|x|x20”的否定是x0R，|x0|x200. 解析：因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“ xR，|x|x20”的否定是“x0R，|x0|x200” 14 命题“x0 x|x 是正实数， 使 x0 x0”的否定为假命题 (填 “真”或“假”) 解析：原命题的否定为“xx|x 是正实数，使 xx”，是 假命题 15若不等式|x1|a 成立的一个充分条件是 0 x4，则实数 a 的取值范围是a|a3 解析：由|x1|a，得a1xa1.因为不等式|x1|a 成立的 一个充分条件是 0 x4，所以 a14， a10， 得 a3，所以实数 a 的取值范围是a|a3
8、 16 已知集合 Ax|0 x2， 集合 Bx|1x0，若(AB)C，则实数 m 的取值范围是1 2m1. 解析： 由 Ax|0 x2， Bx|1x1， 得 ABx|1x0，(AB)C， 当 m0 时，x1 m， 1 m2， m1 2， 1 2m0 时，x 1 m， 1 m1，m1，0m1， 综上所述，1 2m1. 三、解答题写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共 70 分 17(10 分)已知 p：1x3，若ax1b 恒成立的实数 b 的取值范围 解：由于 p：1x3，ax1a1ax0) 依题意，得x|1x3x|1ax0)， 所以 1a1， 1a3， 2a4， 解得 a2， 则使 ab
9、恒成立的实数 b 的取值范围是 b2，即b|b2 18(12 分)已知 p：xA，且 Ax|a1xa1，q：xB， 且 Bx|x1 或 x3 (1)若 AB，ABR，求实数 a 的值； (2)若 p 是 q 的充分条件，求实数 a 的取值范围 解：Ax|a1xa1，Bx|x1 或 x3 (1)由 AB，ABR，得 a11， a13， 解得 a2，所以满 足 AB，ABR 的实数 a 的值为 2. (2)若 p 是 q 的充分条件，则 AB， 又 A， 所以 a11 或 a13， 解得 a0 或 a4， 所以实数 a 的取值范围是a|a0 或 a4 19(12 分)设集合 Ax|3x1，集合 B
10、x|xa|1 (1)若 a3，求 AB； (2)设 p：xA，q：xB，若 p 是 q 成立的必要不充分条件，求 实数 a 的取值范围 解：(1)当 a3 时，由|x3|1， 解得4x2，即 Bx|4x2 Ax|3x1， 所以 ABx|4x1 (2)因为 p 是 q 成立的必要不充分条件，所以集合 B 是集合 A 的 真子集 又集合 Ax|3x1，Bx|a1xa1 所以 a13， a13， a11， 解得 0a2，即实数 a 的取值范围是a|0a2 20(12 分)已知集合 Ax|1x3，xR，集合 Bx|m 2xm2，xR，mR (1)若 ABx|0 x3，求实数 m 的值； (2)若 A(
11、RB)，求实数 m 的取值范围 解：由已知得，集合 Ax|1x3， 集合 Bx|m2xm2 (1)因为 ABx|0 x3， 所以 m20， m23， 解得 m2. (2)RBx|xm2， 因为 ARB，所以 m23 或 m25 或 m3. 21(12 分)已知命题 p：方程 x22 2xm0 有两个不相等的 实数根；命题 q：m0， 解得 m2. (2)若 q 为真命题，即 m1，又 p，q 一真一假，当 p 真 q 假 时，有 m2， m1， 得 1m2；当 p 假 q 真时，有 m2， m1 无解 综上，m 的取值范围是 1m2. 22(12 分)已知集合 Ax|x2，Bx|4x22 (1)求 AB，(RA)(RB)； (2)若集合 Mx|2k1x2k1是集合 A 的真子集， 求实数 k 的取值范围 解：(1)Bx|4x22x|2x4，且 Ax|x2，ABx|2x2k1，不存在这样的实数 k； 若 M，则 2k12，解得 k3 2.综上， 实数 k 的取值范围是 k|k 3 2.
