1、人教版九年级数学上册单元测试题全套（含答案） 第 21 章一元二次方程测试题 （时间：90 分钟，满分：120分） （班级： _姓名： _ 得分： _） 一、选择题（每小题3 分，共 30 分） 2 1. 一元二次方程2x3x 40 的二次项系数是（） A. 2B. 3C. 4D. 4 2把方程 (x 5)(x 5)(2x1) 2 0化为一元二次方程的一般形式是（） 22 A5x 4x 40Bx 50 C5x 22 2x10D 5x 4x60 3方程 x 22x-3 0 经过配方法化为 (x a) 22x-3 0 经过配方法化为 (x a) 2b 的形式，正确的是 （） 22 A14 xBx
2、14 22 C116 xDx116 4方程x1 x2x1的解是（） A2B3C -1,2D -1,3 5下列方程中，没有实数根的方程是（） A 212270 xxB 2 2x3x20 C 2 2x34x 10D 2320 xxk （k为任意实数） 6一个矩形的长比宽多2 cm，其面积为 2 8cm ，则矩形的周长为 （） A12cmB16cmC 20 cmD24cm 7某药品经过两次降价，每瓶零售价由168 元降为 128元已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率 为 x，根据题意列方程得（） A.168（1+x） 2 =128B.168（1x） 2 =128 2 C.168 （12x）=1
3、28D.168（1x ）=128 8一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数比十位数大3，则这个两位数为（） A25B 36C25 或 36D25 或36 9从一块正方形的木板上锯掉2m 宽的长方形木条，剩下的面积是48 ，则原来这块木板的面积是 （） A100 B64C121D 144 10三角形两边的长分别是8 和6，第三边的长是一元二次方程 216600 xx的一个实数根，则该三角形 的面积是（） A24B24或8 5C48D8 5 二、填空题（每小题4 分，共 32 分） 11当k时，方程 223 2 kxxx 是关于x的一元二次方程 12若abc0 且a 0，则关于x的一元二次方程
4、20 axbxc必有一定根，它是 13一元二次方程x(x-6)=0的两个实数根中较大的为. 14某市某企业为节约用水，自建污水净化站7 月份净化污水3000 吨，9 月份增加到3630 吨，则这两个月 净化的污水量平均每月增长的百分率为 15若关于x 的一元二次方程 2(3)0 xkxk的一个根是 2，则另一个根是_ 16某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长 一个相同的百分数， 使得三年的总产量达到1400 件若设这个百分数为x，则可列方程 _ 2 17方程xpxq 0，甲同学因为看错了常数项，解得的根是6，1；乙同学看错了一次项，解得
5、的根是 2， 3，则原方程为 18如图，矩形ABCD的周长是20cm， 以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADG，H若正方形ABEF和ADGH 22 的面积之和为68cm ，那么矩形ABCD的面积是 _cm F H A G D C E B 三、解答题（共58分） 19（每小题5 分，共 20 分）选择适当的方法解下列方程： 22x （1）7(2x3)28； （ 2）x890; 2 （3）2x12 5x 2 ； （ 4）(x 1)2x1x. 1 20 （ 8 分）当m为何值时，关于x的一元二次方程x24xm0有两个相等的实数根？此时这两个实数 2 根是多少？ 11 2x2a b 2 2
6、1 （ 8分）已知a，b是方程x210 的两个根，求代数式 ()(ab) ab 的值 22 （ 10 分）如图， ABC 中, B=90 , 点 P从点 A 开始沿 AB 边向 B以 1cm/s 的速度移动 ,点 Q 从点 B开始沿 2 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动 . 如果点 P，Q 分别从点A ，B同时出发， 经几秒钟， 使PBQ 的面积等于8cm ？ 23 （ 12 分）商场某种商品平均每天可销售30 件，每件盈利50 元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的 降价措施 . 经调查发现， 每件商品每降价1 元，商场平均每天可多售出2 件设每件商品降价x 元 . 据此规律
7、， 请回答： （1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x 的代数式表示） ； （2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100 元？ 参考答案 一、1A 2 A 3 A 4 D 5 B 6 A 7 B 8 C 9 B 10 B 二、11k3121136 14 10% 15 1 16 2 2 200200(1 x)200(1 x)140017x 5x60 18 16 三、19 （ 1）x1 5 2 ，x2 1 2 ； （ 2）x11，x2-9； （3）x1 5353 ，x2 22 ； （ 4）x11，x2 1 3 . 20.解：由题意，得(4) 2 4(
8、m 1)0，即 164m20，解得 m 2 9 2 当 m 9时，方程有两个相等的实数根x 1x22 2 21. 解：由题意，得ab2,ab1. ba 22 所以原式 =abbabaab4ab ab 2 =248. 1 22解：解：设x 秒时，点 P在 AB 上，点 Q 在 BC 上，且使 PBD 的面积为 8 cmxx. 2， 由 题 意， 得(6) 28 2 解得 x1=2， x2=4. 经检验均是原方程的解，且符合题意. 所以经过 2秒或 4 秒时 PBQ 的面积为 8cm 2. 解：（ 1）2x 50-x （2）由题意，得（50-x ） （ 30+2x） =2100. 化简，得x2-3
9、5x+300=0. 解得 x1=15，x2=20. 因为该商场为 了 尽 快 减 少 库存，所以降的越多，越吸引顾客，故选x=20. 答：每件商品降价20 元，商场日盈利可达2100 元 第 22 章二次函数测试题 时间： 100分钟满 分 ： 120分钟 一、选择题（每小题3 分，共 24 分） 1抛物线y=2（x3） 2+1的顶 点坐标是（） A （ 3，1）B （ 3，1）C （ 3， 1）D （ 3，1） 2关于抛物线y=x 2 2x+1，下列说法错误 的 是 （） A开口向上B与 x 轴有两个重合的交点 C对称轴是直线x=1D当 x1 时， y 随 x 的增大而减小 3二次函数y=a
10、x 2+bx+c，自变 量x 与函数 y 的对应值如表： x 543210 y402204 下列说法正确的是（） A抛物线的开口向下B当 x3 时， y 随 x的增大而增大 C二次函数的最小值是2D抛物线的对称轴是x= 4抛物线y=2x 2，y= 2x2，共有的性质是（） A开口向下B对称轴是y 轴C都有最高点Dy 随 x 的增大而增大 2 5已知点（ x1，y1） ， （ x2，y2）均在抛物线y=x 1 上，下列说法中正确的是（） A若 y1=y2，则 x1=x2B若 x1=x2，则 y1=y2 C若 0 x1 x2，则 y1y2D若 x1x20，则 y1y2 6在同一平面直角坐标系中，函
11、数y=ax 2+bx 与 y=bx+a 的图象可能是（ ） ABCD 7如图是二次函数y=ax 2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴是直线 x=2关于下列结论： ab 0；b 2 4ac0；9a 3b+c0；b 4a=0；方程ax 1=0， 2+bx=0 的两个根为 x x2=4，其中正确的结论有（） ABCD 8如图所示，P是菱形 ABCD 的对角线AC 上一动点，过P垂直于 AC 的直线交菱形ABCD 的边于 M 、N 两点，设 第 7 题 AC=2，BD=1， AP=x，则 AMN 的面积为y，则 y 关于 x 的函数图象的大致形状是（） 第 8 题 AB CD 二、填空题（每小题3
12、 分，共 21 分） 9已知 A（0，3） ， B（2，3）是抛物线y=x 2+bx+c 上两点，该抛物线的顶点坐标是 10如果将抛物线y=x 2+2x1 向上平移，使它经过点 A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是 2 11已知点A（4，y1） ， B（，y2） ， C （ 2，y3）都在二次函数y=（x 2） 1 的图象上，则y1、y2、y3的 大小关系是 12二次函数y=x 2 2x3 的图象如图所示，若线段AB 在 x 轴上，且 AB 为 2个单位长度，以AB 为边作等 边ABC，使点 C 落在该函数y 轴右侧的图象上，则点C 的坐标为 13如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的
13、顶点 A在 x 轴正半轴上，顶点C 的坐标为（ 4，3） ， D 是抛物线 y=x 2+6x 上一点，且在 x 轴上方，则 BCD 面积的最大值为 14如图，抛物线y=x 2+2x+3 与 y 轴 交于点C，点 D （0，1），点 P 是抛物线上的动点若PCD 是以 CD 为底 的等腰三角形，则点P的坐标为 15如图，一段抛物线：y=x（x2） （ 0 x 2）记为 C1，它与 x 轴交于两点O，A1；将 C1绕A1旋转180得 到 C2，交 x 轴于 A2；将 C2绕A2旋转180得到C3，交 x 轴于 A3；如此进行下去，直至得到C6，若点 P（11， m ）在第 6段抛物线C6上，则m=
14、 第 14 题第 15 题 三、解答题（本大题8 个小题，共75 分） 16(8 分)如图，已知抛物线y=x 2+bx+c 经 过A（1，0） 、 B（3，0）两点 （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当 0 x3 时，求 y 的取值范围； （3）点 P 为抛物线上一点，若SPAB=10，求出此时点P 的坐标 17 （ 9分）如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c 与 x 轴 的一个交点为A（3，0），与 y 轴的交点为B（0，3），其顶点 为C，对称轴为 x=1 （1）求抛物线的解析式； （2）已知点M 为y 轴上的一个动点，当ABM 为等腰三角形时，求点M 的坐标 18 （ 9 分）
15、如图，抛物线y=ax 2+bx4a 经过 A（1，0） 、 C（0，4）两点，与 x 轴交于另一点 B （1）求抛物线的解析式； （2）已知点D（m ，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点的坐标 19 （ 9 分）如图，二次函数的图象与x 轴交于 A（3，0）和 B （1，0）两点，交y 轴于点 C（0，3），点 C、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D （1）请直接写出D 点的坐标 （2）求二次函数的解析式 （3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围 20 （ 9 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，顶
16、点 A、C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴，抛 物线 y=x 2+bx+c 经过 B、C 两点，点 D 为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD （1）求此抛物线的解析式 （2）求此抛物线顶点D 的坐标和四边形ABCD 的面积 21 （ 10 分）如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点O 的正前方10m 处起脚射门，足球沿抛物线 飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为3m 时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为6m已知球门的横梁 高 OA 为 2.44m （1）在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？（不计其它情况） （2）守门员乙站在距离球门2m 处，他跳起时手的最大摸高为2
17、.52m，他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不 能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？ 22 （ 10 分）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15 天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6 元，为按 时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y 只，y 与 x 满足下列关系式： y= （1）李明第几天生产的粽子数量为420 只？ （2）如图， 设第 x 天每只粽子的成本是p 元，p 与 x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画若李明第x 天创 造的利润为w 元，求 w 与 x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂 价成本） （3）设（
18、2）小题中第m 天利润达到最大值， 若要使第（m+1）天的利润比第m 天的利润至少多48 元，则第（m+1） 天每只粽子至少应提价几元？ 23 （ 11 分）如图， 已知抛物线y=ax 2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x= 1，且抛物线经过A （1，0） ， C （0，3） 两点，与x 轴交于点B （1）若直线y=mx+n 经过 B、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴x=1 上找一点M ，使点 M 到点 A的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标； （3）设点 P为抛物线的对称轴x=1上的一个动点，求使BPC 为直角三角形的点P 的坐标 24 （ 10
19、 分）如图，抛物线经过A（1，0） ， B （5，0） ， C（0，）三点 （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上有一点P，使 PA+PC 的值最小，求点P的坐标； （3）点 M 为 x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以 A，C，M ，N 四点构成的四边形为平行四边形？ 若存在，求点N 的坐标；若不存在，请说明理由 2 25 （ 10 分）如图，已知抛物线y=x x+2 与 x 轴交于 A、B 两点，与y 轴交于点C （1）求点 A，B， C 的坐标； （2）点 E 是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E， F为顶点的平行四边形的面积； （3）此抛物线的对
20、称轴上是否存在点M ，使得 ACM 是等腰三角形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在， 请说明理由 答案 一、选择题（每小题3分，共 18分） 1-8: ADDBDCBC 二、填空题（每小题3分，共 27分） 9. （1，4）10. y=x 2 +2x+311.y 3y1y212. （1+，3）或（ 2，3） 13.1514.（1+，2）或（ 1，2）15.1 三解答题 16解：（1）把 A（1，0） 、 B（ 3，0）分别代入y=x 2+bx+c 中， 得：，解得：， 抛物线的解析式为y=x 2 2x3 y=x 2 2x3=（ x1）24，顶点坐标为（1，4） （2）由图可得当0 x3 时
21、，4 y0 （3） A（1，0） 、 B（3，0） ， AB=4设P（x，y） ， 则S PAB=AB?|y|=2|y|=10， |y|=5 ，y=5 当 y=5 时， x 1=2， x2=4， 2 2x3=5，解得： x 此时P点坐标为（2，5）或（ 4， 5） ； 当 y=5 时， x 2 2x3=5，方程无解； 综 上 所 述 ， P点坐标为（2，5）或（ 4， 5） 17解：（1）由题意得： ，解该方程组得：a=1，b=2，c=3， 抛物线的解析式为y=x 2+2x+3 （2）由题意得：OA=3，OB=3； 由勾股定理得：AB 2=32+32， AB=3 当 ABM 为等腰三角形时，
22、若 AB 为底， OA=O，B 此时点O 即为所求的点M ， 故点 M 的坐标为 M （0，0） ； 若 AB 为腰， 以点 B 为圆 心 ， 以 长为半径 画弧，交y 轴于两点， 此时两点坐标为M （0，33）或 M （0，3+3） ， 以点 A为圆心，以长为半径画弧，交y 轴于点（ 0，3） ； 综上所述，当ABM 为等腰三角形时，点M 的坐标分别为 （0， 0） 、 （ 0，33） 、 （ 0，3+3） 、 （ 0，3） 18解：（1）抛物线y=ax 2+bx4a 经过 A（1， 0） 、 C（ 0，4）两点， ，解之得： a=1，b=3，y=x 2+3x+4； （2）点 D（m ， m
23、+1）在第一象限的抛物线上， 把 D 的坐标代入（ 1）中的解析式得m+1=m 2+3m+4， m=3 或 m= 1，m=3，D（3，4） ， 2 y=x +3x+4=0，x=1 或 x=4， B（ 4，0）OB=O，C OBC 是等腰直角三角形，CBA=45 设点 D 关于直线BC 的对称点为点E C（ 0，4）CDAB，且 CD=3 ECB=DCB=4 5E点在 y 轴上，且CE=CD=3 OE=1E（0， 1） 即点 D 关于直线BC 对称的点的坐标为（0， 1） ； 19解：（1）二次函数的图象与x 轴交于 A（3，0）和 B（1，0）两点， 对称轴是x=1 又点 C（0，3），点 C
24、、D 是二次函数图象上的一对对称点，D（2，3） ； （2）设二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c（a0，a、b、c 常数）， 根据题意得，解得， 所以二次函数的解析式为y=x 22x+3； （3）一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围是x2 或 x 1 20解：（1）由已知得：C（0，4） ， B（4， 4） ， 把 B 与 C 坐标代入 y=x 2+bx+c 得： ，解得： b=2，c=4， 则 解 析 式 为y=x 2+2x+4； （2） y=x 2+2x+4= （x2）2+6， 抛物线顶 点 坐 标为（2，6） ， 则S四边 形ABDC=S ABC +S BCD =44+42=8
25、+4=12 21解：（1）抛物线的顶点坐标是（4，3） ， 设 抛 物 线的解析式是：y=a（x4） 2+3， 把（ 10，0）代入得36a+3=0，解得 a=， 则 抛 物 线是y=（x4） 2+3， 当 x=0 时， y= 16+3=3=2.44 米， 故能射中球门； （2）当 x=2 时， y=（24） 2+3= 2.52 ， 守门员乙不能阻止球员甲的此次射门， 当 y=2.52 时， y=（x4） 2+3=2.52 ， 解得： x1=1.6 ，x2=6.4 （舍去）， 21.6=0.4 （m ） ， 答：他至少后退0.4m，才能阻止球员甲的射门 22解：（1）设李明第n 天生产的粽子数
26、量为420 只， 由题意可知：30n+120=420，解得 n=10 答：第 10 天生产的粽子数量为420 只 （2）由图象得，当0 x 9 时， p=4.1 ； 当 9 x 15 时，设P=kx+b， 把点（ 9，4.1 ） ， （ 15，4.7 ）代入得， 解得， p=0.1x+3.2 ， 0 x 5 时， w=（64.1 ） 54x=102.6x ，当 x=5 时， w 最大=513（元）； 5 x 9 时， w=（64.1 ）（ 30 x+120）=57x+228， x 是整数，当 x=9 时， w最大=741（元）； 9 x 15 时， w=（60.1x3.2 ）（ 30 x+12
27、0）=3x 2+72x+336， a=30，当 x=12 时， w 最大=768（元）； 综 上 ， 当x=12 时， w 有最大值，最大值为 768 （3）由（ 2）可知 m=12，m+1=13， 设第13 天提价 a 元，由题意得，w13=（6+ap） （ 30 x+120）=510（a+1.5 ） ， 510（a+1.5 ）768 48，解得 a 0.1 答：第 13 天每只粽子至少应提价0.1 元 23解：（1）依题意得：，解之得：， 抛物线解析式为y=x 2 2x+3 对称轴为 x=1，且抛物线经过A（1，0） ， 把 B（3，0） 、 C（0，3）分别代入直线y=mx+n， 得，解
28、之得：， 直线y=mx+n 的解析式为y=x+3； （2）设直线BC 与对称轴x=1 的交点为M ，则此时MA+MC 的值最小 把 x=1 代入直线y=x+3 得， y=2， M （1，2） ， 即当点 M 到点 A的距离与到点C 的距离之和最小时M 的坐标为（1，2） ； （3）设P（1， t） ， 又 B（3， 0） ， C （ 0，3） ， BC 2=18，PB2=（ 1+3）2+t 2=18，PB2=（ 1+3）2+t 2=4+t2，PC2=（ 1）2+（t3）2=t26t+10 ， 若点 B 为直角顶点，则BC 2+PB2=PC2即： 18+4+t 2+PB2=PC2即： 18+4+
29、t 2=t2 6t+10 解之得： t=2； 若点 C 为直角顶点，则BC 2+PC2=PB2即： 18+t 2+PC2=PB2即： 18+t 2 6t+10=4+t 2解之得： t=4 ， 若点 P 为直角顶点，则PB 2+PC2=BC2即： 4+t 2+PC2=BC2即： 4+t 2+t2 6t+10=18 解之得： t 1=，t2=； 综 上 所 述P 的坐标为（1，2）或（1，4）或（1，） 或（1，） 24解：（1）设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c（a0） ， A（1，0） ， B（5，0） ， C （0，）三点在抛物线上， ，解得抛物线的解析式为：y=x 2 2x； （2）
30、抛物线的解析式为：y=x 2 2x， 其对称轴为直线x=2， 连接BC，如图1 所示， B（ 5，0） ，C（0，），设直线BC 的解析式为y=kx+b（k 0） ， ，解得， 直线BC 的解析式为y=x， 当 x=2 时， y=1=， P（2，） ； （3）存在 如图2 所示， 当点 N 在 x 轴下方时， 抛物线的对称轴为直线x=2，C（0，）， N1（4，） ； 当点 N 在 x 轴上方时， 如图，过点N2作 N2Dx 轴于点 D， 在 AN2D 与 M2CO 中， AN2D M2CO（ASA） ， N2D=OC= ，即 N2点的纵坐标为 x 2 2x=， 解得 x=2+或 x=2， N
31、2（2+，） ， N3（2，） 综上所述，符合条件的点N 的坐标为（ 4，） ， （ 2+，）或（ 2，） 2 25解：（1）令 y=0 得x x+2=0， x 2+2x 8=0，x=4 或 2， 点 A坐标（ 2，0），点 B 坐标（ 4，0） ， 令 x=0，得 y=2，点 C 坐标（ 0，2） （2）由图象 AB 为平行四边形的边时， AB=EF=6，对称轴x=1，点 E 的横坐标为7 或 5， 点 E坐标（ 7，）或（ 5，），此时点F（1，） ， 以 A，B，E，F 为顶点的平行四边形的面积=6= 当点 E在抛物线顶点时，点E （ 1，），设对称轴与x 轴交点为 M ，令 EM 与
32、FM 相等，则四边形AEBF 是菱 形，此时以A，B，E，F 为顶点的平行四边形的面积= 6= （3）如图所示，当C 为等腰三角形的顶角的顶点时，CM1=CA，CM2=CA，作 M1NOC 于 N， 在 RTCM1N 中，CN=， 点 M1坐标（ 1， 2+），点 M2坐标（ 1，2） 当 M3为等腰三角形的顶角的顶点时，直线AC 解析式为y=x+2， 线段 AC 的垂直平分线为y=x，点 M3坐标为（ 1，1） 当点 A为等腰三角形的顶角的顶点的三角形不存在 综上所述点M 坐标为（ 1，1）或（ 1，2+）或（ 1，2） 第 23 章旋转 一、选择题（每小题分，共30 分） 1下面的图形中，
33、既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） 2将左图所示的图案按顺时针方向旋转 o 90后可以得到的图案是（） 3如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有 （） 1个2个3个 4 个 4如图，将ABC绕着点C按顺时针方向旋转 o 20 ，B点落在B位置，A点落在A位置，若AC AB ， 则BAC的度数是（） o 50 o 60 o 70 o 80 5如图，OAB绕点O逆时针旋转 oo 80到OCD的位置，已知AOB45，则AOD等于（） o 55 o 45 o 40 o 35 6如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原
34、点O成中心对称的图形 若点A 的坐标是(1,3) ，则点M和点N 的坐标分别为（） M (1, 3),N( 1, 3)M( 1, 3),N( 1,3) M( 1,3),N(1, 3)M( 1, 3),N(1, 3) 7直线yx3 上有一点 P(3,2m)，则P 点关于原点的对称点 P 为 （） P（3,6 ）P（-3,6 ）P（-3,-6 ）P（3,-6 ） 8. 如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若 C= o 90， B= o 30，AC=1，则BB 的长为（ ） 4 3 3 2 34 3 3 3 9如图， 菱形ABCD的对角线的长分别为2 和 5，P 是对角线 AC 上一点，且PE
35、BC 交AB于E，PF CD 交AD于F，则阴影部分的面积是（ ） 43.5 3 2.5 10如图，图案由三个叶片组成，绕点O旋转 o 120 后可以和自身重合， 若每个叶片的面积为 2 4cm,AOB为 o 120，则图中阴影部分的面积之和为. （） 2 3cm 2 4cm 2 5cm 2 6cm 二、填空题 (每小题 4 分，共 32 分) 11点P（2，3）绕着原点逆时针方向旋转 o 90 与点P重合，则 P 的坐标为 . 12已知a0，则点P（ 2 a ， a 1）关于原点的对称点P1在象限 13如图，将矩形ABCD 绕点 A 顺时针旋转 o 90 后，得到矩形 AB C D，如果CD
36、=2DA=2，那么CC =_ 14如图，COD是AOB绕点O顺时针方向旋转 o 40后所得的图形， 点C 恰好在AB上，AOD 90 ， 则D的度数是度 o 15如图, 四边形ABCD中，BAD=C=90 ，AB=AD，AE BC 于E，若线段 AE=5，则 S 四边形 ABCD . o 16将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置, 若AOD=110，则BOC= 度. oo 17如图，小亮从A 点出发，沿直线前进 10 米后向左转 30，再沿直线前进10 米，又向左转30，照这 样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米. o 18将直角边长为5cm的等腰直角ABC 绕点 A 逆时
37、 针旋转15 后得到 AB C，则图中阴影部分的面积 是 2 cm. 三、解答题（共58 分） 19. （ 10 分）如图，把ABC 向右平移5 个方格，再绕点B 顺时针方向旋转90 . （1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应 字 母 ； （2）能否把两次变换 合 成 一 种 变换 ， 如 果 能 ， 说出变换过程（可适当在图形中标记）；如果不能，说明理由. C B A 20.（12 分）画出ABC关于原点O对称的A1B C，并求出点A1，B1，C1的坐标. 11 21 （ 12分）如图所示，ABP是由ACE绕A点旋转得到的，若BAP o 40 ，B o 30 ，PAC o 20，求旋转角及
38、CAE、E、BAE的度数. 22 （ 12 分）如图， P 是正三角形 ABC 内的一点，且 PA6，PB8，PC10. 若将PAC 绕点A逆时 针旋转后，得到P AB. 求点P与点P之间的距离； APB 的度数. 23 （ 12 分）如图 1，在ABC和EDC中，ACCECBCD， ACBECD 90，AB与CE 交于F，ED与AB、BC分别交于 M 、H (1) 求证 :CFCH； (2) 如图 2，ABC不动，将EDC绕点C旋转到BCE=45 时，试判断四边形 ACDM 是什么四边形？并证明你的结论 参考答案 一、 题号12345678910 答案BACCDDCADB 二、11(-3 ，
39、2)12四13101460 152516701712018 25 6 3 三、19解：（1）如图 （2）能，将ABC绕CB、C B延长线 的 交 点 顺时针旋转90 度. A C CC B BB AA 20. 解：ABC关于原点O对称的A1BC如图， 11 点的坐标分别是A (3, 2)，B (2,1)，C ( 2, 3). 111 21. 解 : 旋转角BACPAC+BAP= o 20+ oo 40=60， BAP o 40.CAE=40， B o 30.C o 30. E=110. BAE=100. 22. 解 : （）连接PP，由题意可知BP=PC10，AP=AP6， PACP AB，而
40、PACBAP60， PAP 60 . APP 为等边三角形， PP AP=AP6； （）利用勾股定理的逆定理可知： 2BP2BP 2 PP，BPP为直角三角形. BPP 90 APB9060150 . 23.(1)证明 : 在 ACB 和 ECD 中 ACB=ECD=90, 1+ECB=2+ECB, 1=2. 又 AC=CE=CB=CD, A= D=45, ACB ECD,CF=CH (2)答: 四边形 ACDM 是菱形 证明: ACB=ECD=90,BCE=45 1=45, 2=45 又 E=B=45, 1=E, 2=B ACMD, CDAM , ACDM 是平行四边形 又AC=CD,ACD
41、M 是菱形 第 24 章圆 一、选择题（每小题4 分，共 24 分）在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知O的半径是6cm,点O到同一平面内直线l 的距离为 5cm，则直线l与O的位置关系是（） A相交B相切C相离D无法判断 2. 如图，点A、B、C在O上，ABC50 ，则AOC的度数为（） A120B100C 50D 25 3. 如图在ABC中 ,B=90 , A=30 ，AC=4cm，将ABC绕顶点C顺时针方向旋转至ABC的位置，且A、 C、B三点在同一条直线上,则点A所经过的最短路线的长为（） A.4 3cmB. 8cmC. 16 3 cmD. 8 3 cm
42、A B O B C A B A C （第 2 题图）（第 4题图） （第 3 题图） 4. 如图，ABCD的顶点A、B、D在O上，顶点C在O的直径BE上，ADC=54 ，连接AE，则AEB的度 数为（） A.126B.54C.30D.36 5. 如图，已知O的半径为 1，AB与O相切于点A，OB与O交于点C，CDOA，垂足为D，则 sin AOB的值等于 （） ACDBOACODDAB B C OD A （第 5 题图） 6. 用半径为3cm，圆心角是120 的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为（） A. 2 cmB.1cmC.cmD.1.5cm 7. 如图，CD是O的直径，弦ABC
43、D于点G，直线EF与O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是（） A.AG=BGB.AB/EF C.AD/BCD.ABC=ADC C O AB G E DF (第 7题图 ) 8. 若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（） A 6，3 2B3 2，3C6，3D6 2，3 2 二、填空题（每小题4 分，共 24 分）请把答案填写在题中横线上. 9. 一条弦把圆分成2:3 两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为_. 10. 已知圆锥母线长为5cm，底面直径为4cm，则侧面展开图的圆心角度数是_. 11.Rt ABC中，C=90 ，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心， r
44、为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r 的值 为_. 12. 钟表的轴心到分针针尖的长为5cm，那么经过40 分钟，分针针尖转过的弧长是_cm. 13. 如图，AB是O的直径，C、 D是圆上的两点 （不与A、B重合），已知BC2， tan ADC1， 则AB _ B OD C A （第 13 题图）（第 14 题图） 14.如图，以AD为直径的半圆O经过 RtABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E.B，E是半圆弧的三 等分点，弧BE的长为 2 3 ，则图中阴影部分的面积为 三、解答题（本题共5 小题，共 44 分） 15. （ 7分）如图所示，某窗户由矩形和弓形组成. 已知弓形的跨度AB
45、=3m，弓形的高EF=1m.现计划安 装玻璃， 请 帮 工 程 师求出AB所在圆O的半径 . （第 15 题图） 16. （7 分）如图ABC中，B=60，O是 ABC的外接圆，过点A作O的切线，交CO的延长线 于 点 P，OP交O于点D. （1）求证：AP=AC（ 2） 若AC=3，求PC的长. P A D O B C （第 16 题图） 17. （ 10 分）如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连接BD，BAD105，DBC75 （1）求证：BDCD； （2）若圆O的半径为3，求BC的长 （第 17 题图） 18.（ 10分）如图，AB是O的直径，AC是O的弦，过点B作O的切线DE，与AC
46、的延长线 交 于 点D，作AE AC交DE于点E. （1）求证：BAD=E； （2）若O的半径为5，AC=8，求BE的长. （第 18 题图） 19. （ 10 分）如图，BC是O的直径，A是O上一点，过点C作O的切线，交BA的延长线 于 点D，取CD 的中点E,AE的延长线与BC的延长线 交 于 点P. （1）求证：AP是O的切线； （2）若OC=CP，AB=6，求CD的长. （第 19 题图） 参考答案 一、选择题： 1.A. 2.B. 3.D 4.D 5.A 6.B 7.C 8.B 二、填空题： 20 9.72或 108 10 .144 11.2.412.13.2 214. 3 3 3
47、2 2 3 . 三、解答题： 15.解：设O的半径为r,则OF=r-1. 1由垂径定理，得 BF=2AB=1.5,OFAB, 由OF 2 +BF2=OB2，得 (r-1) 2 +BF2=OB2，得 (r-1) 2+1.52= r 2, 13 解得r= 8 . 13 答：AB所在圆O的半径为 8. 16.(1)连接 OA, B60,AP 为切线， OA AP,AOC=12 0 , 又OA=OC, ACP=30 P= 30 , AP=AC (2) 先求 OC=3,再证明 OAC APC , AC PC = OC AP ,得 PC=3 3. 17.（1）证明：四边形ABCD内接于圆O，DCBBAD1
48、80， BAD105，DCB18010575 DBC75，DCBDBC75BDCD （2）解：DCBDBC75，BDC30 由圆周角定理，得，的度数为： 60，故BC n R 180 603 180 答：BC的长为 18.证明：（ 1）O与DE相切于点B，AB为O直径， ABE=90 . BAE+E=90 . 又DAE=90，BAD+BAE=90 . BAD=E. （2）解；连接BC. AB为O直径，ACB=90. AC=8，AB=25=10， BC=AB2AC2=6. 又BCA=ABE=90，BAD=E， ABCEAB. AC EB =BC AB . 8 EB = 6 10 B E= 40
49、3 . 19. （1）证明：连接AO，AC. BC是O的直径，BAC=90CAD=90 点 E是 CD 的中点， CE= CE= AE 在等腰EAC中，ECA= EAC OA=OCOAC= OCA CD是O的切线，CDOC ECA+ OAC= 90 EAC+ OAC= 90 OAAP，AP是O的切线 （2）解：由（ 1）知OAAP 在RtOAP中，OAP= 90 ,OC=CP=OA即OP= 2OA， OA1 sinP，, P30AOP60 OP2 AC AB tan60 2 3 又在RtDAC中，CAD= 90 , ACD= 90 -ACO= 30 CD AC2 3 cosACDcos30 4
50、 第 25 章概率初步 一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分 30 分） 1下列说法中正确的是（） A“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 B“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 C“概率为0.0001 的事件”是不可能事件 D任意掷一枚质地均匀的硬币10 次，正面向上的一定是5 次 2从分别写有数字：4，3，2，1，0，1，2，3，4 的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽 卡片上数字的绝对值2 的概率是（） ABCD 3下列说法中，正确的是（） A不可能事件发生的概率为0 B随机事件发生的概率为 C概率很小的事件不可能发生 D投掷一枚质地均匀
