1、 一、知识回顾一、知识回顾 三角形法则：三角形法则：首尾相接连端点首尾相接连端点 平行四边形法则：平行四边形法则：起点相同连对角起点相同连对角 1.1.向量的加法法则向量的加法法则 2.2.向量的三角不等式向量的三角不等式 3.3.向量加法的运算律向量加法的运算律 向量的加法交换律：向量的加法交换律： 向量的加法交换律：向量的加法交换律： | |b b| | |a a| | |b ba a| | | |b b| |- -| |a a| | | 同向取等号同向取等号反向取等号反向取等号 ab + =+ =b a + + ab( + )( + ) c+ =+ =a+( )+( )b+ +c 在数的
2、运算中在数的运算中, ,减法是加法的逆运算，其运算法则是减法是加法的逆运算，其运算法则是“减去一减去一 个数等于加上这个数的相反数个数等于加上这个数的相反数”.”.类比数的减法，向量的减法与加类比数的减法，向量的减法与加 法有什么关系？如何定义向量的减法法则？法有什么关系？如何定义向量的减法法则？ 二、相反向量二、相反向量 与数与数x x的相反数是的相反数是-x-x类似，我们规定：类似，我们规定： 与向量与向量 长度相等，方向相反的向量，叫做长度相等，方向相反的向量，叫做 的的相反向量相反向量， 记作记作- .- . a aa a a a因此因此 与与- - 互为相反向量互为相反向量. .a
3、aa a 注意注意 (1)(1)零向量的相反向量仍是零向量；零向量的相反向量仍是零向量； (2)-(- )= (2)-(- )= ；a a a a (3)(3)任一向量与其相反向量的和是零向量，即：任一向量与其相反向量的和是零向量，即： 0 0a a) )a a( () )a a( (a a (4)(4)若若 与与 互为相反向量，则：互为相反向量，则：a ab b 0 0b ba a，a ab b，b ba a 三、向量的减法三、向量的减法 求两个向量差的运算叫做求两个向量差的运算叫做向量的减法向量的减法. . 向量向量 加上加上 的相反向量，叫做的相反向量，叫做 与与 的差，即的差，即 a
4、ab ba ab b 我们看到，向量的减法可以转化为向量的加法来进行我们看到，向量的减法可以转化为向量的加法来进行: : 减去一个向量等于加上这个向量的相反向量减去一个向量等于加上这个向量的相反向量. . 对于下面两个向量对于下面两个向量 与与 ，如何求这两个向量的差，如何求这两个向量的差 ？ a ab b b ba a a a b b 上面利用了上面利用了- - 求求 ，能否直接利用，能否直接利用 、 求求 ？ b bb ba a b ba a a ab b +(- )+(- )ab- =- =ab a a b b- - ab - - ab - - b b 四、向量减法的几何意义四、向量减法
5、的几何意义 如如右图右图，已知向量已知向量 . .b b、a a a a b b 在平面内任取一点在平面内任取一点O， O A A a a B B b b ，b bB B，a aA AOO 作作 . .b ba aB BA A 则则 向量减法的几何意义向量减法的几何意义: 可以表示为从向量可以表示为从向量 的终点指向向量的终点指向向量 的终点的向量的终点的向量. .b ba a a ab b 注意注意 (1)(1)起点相同；起点相同； (2)(2)减向量的终点指向被减向量的终点减向量的终点指向被减向量的终点. . (1) (1)上图中，从上图中，从 的终点到的终点到 的终点作的向量是什么？的终
6、点作的向量是什么？ (2)(2)如果如果 ，那么怎样作出，那么怎样作出 呢？呢？ a ab b b ba a a ab b a ab b ba - - ba - - ab - - d d D D 五、典型例题五、典型例题 例例1 1 填空填空 (1) (2)(1) (2)_ _ _ _ _；B BC CA AC CA AB B_ _ _ _ _ _. .) )B BD DA AC C( () )C CD DA AB B( ( 作法：作法： 例例2 2 如下图，已知向量如下图，已知向量 ，求作向量，求作向量d d、c c、b b、a a. .d d- -c c、b b- -a a a a b b
7、 c c d d 在平面内任取一点在平面内任取一点O， ，d dD D，c cC C，b bB B，a aA AOOOO 作作 . .d dc cD DC C ，b ba aB BA A 则则 O a a A Ab b B B c c C C b ba a d dc c 00 解：解： 五、典型例题五、典型例题 例例3 3 如图，如图，ABCDABCD中，中， 用用 表示表示 . .，b bA AB B，a aA AD Db b、a aD DB BA AC C、 D D C C A AB B a a b b ；b ba aA AC C . .a a- -b bA AD DA AB BD DB
8、B 变式变式 如图，如图，ABCDABCD中，中， 你能用你能用 表示表示 吗吗？，b bD DB B，a aA AC Cb b、a aA AD DA AB B、 D D C C A AB B a a b b 解：解： ) )；b ba a( ( 2 2 1 1 A AB B ) ). .b b- -a a( ( 2 2 1 1 A AD D 六、课堂小结六、课堂小结 1.1.与向量与向量 长度相等，方向相反的向量，叫做长度相等，方向相反的向量，叫做 的的相反向量相反向量， 记作记作- .- . a aa a a a 2.2.向量向量 加上加上 的相反向量，叫做的相反向量，叫做 与与 的差，即的差，即 a ab ba ab b 3.向量减法的几何意义向量减法的几何意义: 可以表示为从向量可以表示为从向量 的终点指向向量的终点指向向量 的终点的向量的终点的向量. .b ba a a ab b 注意注意 (1)(1)起点相同；起点相同； (2)(2)减向量的终点指向被减向量的终点减向量的终点指向被减向量的终点. . +(- )+(- )ab- =- =ab 七、巩固提升七、巩固提升 课堂练习课堂练习: : 第第1212页练习第页练习第1 1、2 2、3 3题题 课堂作业课堂作业: : 第第2222页页习题习题6.26.2第第4 4、6 6、7 7、2222题题
