1、 在平面几何的学习中，我们研究过两条直线的位置关系在平面几何的学习中，我们研究过两条直线的位置关系, ,重点重点 研究了两条直线平行，得到了这种特殊位置关系的性质研究了两条直线平行，得到了这种特殊位置关系的性质, ,以及判定以及判定 两条直线平行的定理两条直线平行的定理. .类似地，空间中直线、平面间的平行关系在类似地，空间中直线、平面间的平行关系在 生产和生活中有着广泛的应用，也是我们要重点研究的内容生产和生活中有着广泛的应用，也是我们要重点研究的内容. .本节本节 我们研究空间中直线、平面的平行关系我们研究空间中直线、平面的平行关系, ,重点研究这些平行关系的重点研究这些平行关系的 判定和
2、性质判定和性质. . 一、探究新知一、探究新知 如右图，在长方体如右图，在长方体ABCD-ABCDABCD-ABCD中，中， DC/AB,AB/AB. DCDC/AB,AB/AB. DC与与ABAB平行吗平行吗? ? 观察你所在的教室，你能找到类似的观察你所在的教室，你能找到类似的 实例吗实例吗? ? B B D D C C A A B B C CD D A A 观察我们所在的教室观察我们所在的教室( (如右图如右图) )， 黑板边所在直线黑板边所在直线A AAA和窗户框所在直和窗户框所在直 线线CCCC都平行于墙与墙的交线都平行于墙与墙的交线BBBB ， 那么那么CC/AA.CC/AA. D
3、C/AB 这说明空间中的平行直线具有与这说明空间中的平行直线具有与 平面内的平行直线类似的性质平面内的平行直线类似的性质. . 我们我们 把它作为基本事实把它作为基本事实. . A A A A B B B B C C C C 我们知道，在同一平面内我们知道，在同一平面内, ,不相交的两条直线是平行直不相交的两条直线是平行直 线，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线关线，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线关 系如何？系如何？ 在空间中，是否也有类似的结论在空间中，是否也有类似的结论? ? 平行平行 二、直线与直线二、直线与直线平行的性质平行的性质 基本事实基本事实4 4(
4、(平行线的传递性平行线的传递性) ) 平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行. . 基本事实基本事实4 4表明，空间中平行于同一条直线的所有直线都互相表明，空间中平行于同一条直线的所有直线都互相 平行，它给出了判断空间两条直线平行的依据平行，它给出了判断空间两条直线平行的依据. . 在平面内在平面内, ,如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行, , 那么这两个角关系如何？在空间中那么这两个角关系如何？在空间中, ,这一结论是否仍然成立呢这一结论是否仍然成立呢? ? 与平面中的情况类似，当空间中两个角的两条边分别对应平与平面
5、中的情况类似，当空间中两个角的两条边分别对应平 行时，这两个角有如下图所示的两种位置行时，这两个角有如下图所示的两种位置. . 相等或互补相等或互补 (1)(1)(2)(2) 对于图对于图(1)(1)，可以构造两个全等三角形，使，可以构造两个全等三角形，使BACBAC和和BACBAC是是 它们的对应角，从而证明它们的对应角，从而证明BAC=BACBAC=BAC A A B B C C A A B B C C E E 如右图，分别在如右图，分别在BACBAC和和BACBAC的两边上截的两边上截 取取ADAD、AEAE和和ADAD、AEAE，使得，使得AD=ADAD=AD、AE=AEAE=AE.
6、. 连接连接AAAA、DDDD、EEEE、DEDE、DE.DE. 对于第二种情形，请同学们自己给出证明对于第二种情形，请同学们自己给出证明. . 定理定理 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角 相等或互补相等或互补. . AD ADAD AD， 四边形四边形ADDAADDA是平行四边形是平行四边形. . AA DD.AA DD. 同理可证同理可证AA EE.AA EE. DD EEDD EE， 四边形四边形DDEEDDEE是平行四边形是平行四边形. . DE=DE.DE=DE.ADEADEADE.ADE.BAC=BAC. BAC=
7、BAC. 这样，我们就得到了下面的定理这样，我们就得到了下面的定理: : D D D D E E 二、直线与直线二、直线与直线平行的性质平行的性质 例例1 1 (1)(1)一条直线和两条异面直线中的一条相交，则一条直线和两条异面直线中的一条相交，则 它与另一条的位置关系是它与另一条的位置关系是( )( ) A.A.平行平行 B.B.相交相交 C.C.异面异面 D.D.平平行或相交或异面行或相交或异面 (2) (2)给出下列四个命题，其中正确的是给出下列四个命题，其中正确的是( )( ) 若两条直线不相交，则它们一定平行若两条直线不相交，则它们一定平行; ; 平行于同一条直线的两条直线平行平行于
8、同一条直线的两条直线平行; ; 一直线和两平行直线中一条相交一直线和两平行直线中一条相交, ,则它也和另一条相交则它也和另一条相交; ; 空间四条直线空间四条直线a a、b b、c c、d d，如果，如果abab， cdcd，且，且 adad，那，那么么 bcbc. . A. A. B. B. C. C. D. D. (3) (3)下列说法正确的有下列说法正确的有( )( ) 平行于同一直线的两条直线平行平行于同一直线的两条直线平行; ; 垂直于同一直线的两条直线平行垂直于同一直线的两条直线平行; ; 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行;
9、; 与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条. . A.1A.1个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.4D.4个个 三、三、典型例题典型例题 B B D D B B D D C CB B A A 三、三、典型例题典型例题 例例2 2 如右图，空间四边形如右图，空间四边形ABCDABCD中，中，E E、F F、 G G、H H分别是分别是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点的中点. . 求证求证: :四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形. . 证明：证明： H H G G F F E E 四边形四边形EFGHEFGH为平
10、行四边形为平行四边形. . 连接连接BD.BD. EHEH是是ABDABD的中位线，的中位线， EH/BDEH/BD，且，且EH= BD.EH= BD. 2 2 1 1 FGFG/BD/BD，且，且FGFG= BD.= BD. 2 2 1 1 EH EH FGFG. . 在本例中，如果再在本例中，如果再 加上条件加上条件AC=BD,AC=BD,那么四那么四 边形边形EFGHEFGH是什么图形？是什么图形？ 四、课堂小结四、课堂小结 1.1.基本事实基本事实4 4( (平行线的传递性平行线的传递性) )： 2.2.定理定理： 平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行. . 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，如果空间中两个角的两条边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补那么这两个角相等或互补. . 五、巩固提升五、巩固提升 课堂练习课堂练习: : 第第135135页练习第页练习第1 1、2 2、3 3、4 4题题 课堂作业课堂作业: : 第第143143页页习题习题8.58.5第第2 2、3 3、4 4、9 9题题
