（2021新教材）人教A版高中数学必修第二册第十章　概率（课件+课后课时精练+单元质量测评）.zip

A 级：“四基”巩固训练 一、选择题 1下列事件中，随机事件的个数为() 明天是阴天；方程 x22x50 有两个不相等的实根；明年长江武 汉段的最高水位是 29.8 m；三角形中任意两边的和大于第三边 A1 B2 C3 D4 答案B 解析其中是随机事件，是不可能事件，是随机事件，是必然事 件 2一个口袋中装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球，那么“从中 任意摸一个球得到白球” ，这个事件是() A随机事件 B必然事件 C不可能事件 D不能确定 答案A 解析一个口袋中装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球，那么“从 中任意摸一个球得到白球” ，这个事件是随机事件故选 A. 3掷两枚骰子，所得点数之和记为 X，那么 X4 表示的随机试验结果是() A一枚是 3 点，一枚是 1 点 B一枚是 3 点，一枚是 1 点或两枚都是 2 点 C两枚都是 4 点 D两枚都是 2 点 答案B 解析掷两枚骰子，所得点数之和记为 X，那么 X4 表示的随机试验结果 是一枚是 3 点，一枚是 1 点或两枚都是 2 点故选 B. 4在 10 名学生中，男生有 x 名，现从这 10 名学生中任选 6 名去参加某项 活动：至少有 1 名女生；5 名男生，1 名女生；3 名男生，3 名女生若要 使为必然事件、为不可能事件、为随机事件，则 x 为() A5 B6 C3 或 4 D5 或 6 答案C 解析由题意，知 10 名学生中，男生人数少于 5 人，但不少于 3 人， x3 或 x4.故选 C. 5在一个袋子中装有分别标注 1,2,3,4,5 的五个小球，这些小球除标注的数 字外完全相同，现从中随机取出 2 个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值 为 2 或 4 的事件包含的样本点个数为() A2 B4 C6 D8 答案B 解析从 5 个小球中任取 2 个，其中数字之差的绝对值为 2 或 4 的事件包含 (1,3)，(1,5)，(2,4)，(3,5)4 个样本点，选 B. 二、填空题 6 “函数 yax(a0，且 a1)在定义域(，1上是增函数”是_ 事件 答案随机 解析当 a1 时，yax在(，1 上是增函数当 0a1 时，yax在 (，1上是减函数，故事件随 a 值变化会有不同结果，为随机事件 7将一枚骰子掷两次，若先后出现的点数分别为 b，c，则方程 x2bxc0 有实数根的样本点个数为_ 答案19 解析一枚骰子掷两次，先后出现的点数构成的样本点共 36 个其中方程 有关根的充要条件为 b24ac，共有 1246619 个样本点 b123456 b24ac 样本点数012466 8同样抛三枚均匀的硬币，则样本点的总个数和恰有 2 个正面朝上的样本 点个数分别为_ 答案8,3 解析由题意，样本点的总个数为 238，恰好有 2 个正面朝上的样本点为 正正反、正反正、反正正，共 3 个 三、解答题 9已知集合 M1,0,1,2，从集合 M 中有放回地任取两元素作为点 P 的 坐标 (1)写出试验的样本空间； (2)求“点 P 落在坐标轴上”的样本点个数 解(1)样本空间 (1，1)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(0，1)， (0,0)，(0,1)，(0,2)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2，1)，(2,0)，(2,1)，(2,2) (2)用事件 A 表示“点 P 落在坐标轴上”这一事件，则 A 包含的样本点有 (1,0)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(2,0)，共 7 个 B 级：“四能”提升训练 做试验“从 0,1,2 这 3 个数字中，不放回地取两次，每次取一个数字，构成 有序数对(x，y)，x 为第 1 次取到的数字，y 为第 2 次取到的数字” (1)写出这个试验的样本空间； (2)求这个试验样本点的总数； (3)写出事件 A：“第 1 次取出的数字是 2”的集合表示； (4)说出事件 B(0,1)，(0,2)所表示的实际意义 解(1)这个试验的样本空间为 (0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,2)，(2,0)，(2,1) (2)易知这个试验的样本点的总数是 6. (3)A(2,0)，(2,1) (4)事件 B 表示“第 1 次取出的数字是 0” 解析答案 解析答案 答案 解析答案 解析答案 解析答案 答案 解析答案 答案 答案 10.1.1有限样本空间与随机事件 (教师独具内容) 课程标准：1.结合实例，理解样本点和有限样本空间的含义.2.理解随机事件与样 本点的关系 教学重点：通过实例，理解样本点、样本空间的含义并能写出试验的样本空间及 随机事件包含的样本点 教学难点：写出随机事件包含的样本点. 知识点一随机试验 我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常 01 02 用字母 E 表示我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验： (1)试验可以在相同条件下重复进行； 03 (2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个； 04 (3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现 05 哪一个结果 知识点二样本点与样本空间 样本点：随机试验 E 的每个可能的基本结果称为样本点 01 样本空间：全体样本点的集合称为试验 E 的样本空间 02 一般地，用 表示样本空间，用w 表示样本点 03 04 有限样本空间：如果一个随机试验有 n 个可能结果 w1，w2，wn，则 称样本空间 w1，w2，wn为有限样本空间 05 知识点三随机事件 随机事件：一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样 01 本空间的子集来表示我们将样本空间 的子集称为随机事件，简称事件， 02 一般用大写字母 A，B，表示 基本事件：只包含一个样本点的事件称为基本事件 03 必然事件：包含了所有样本点的事件 04 不可能事件：不包含任何样本点的事件 05 注：每个事件都是样本空间的子集 建立样本空间，事实上就是建立随机现象的数学模型因此，一个样本空间 可以概括许多内容大不相同的实际问题在具体问题的研究中，描述随机现象的 第一步就是建立样本空间 1判一判(正确的打“” ，错误的打“”) (1)三角形的内角和为 180是必然事件() (2)“掷硬币三次，三次正面朝上”是不可能事件() (3)“下次李华英语考试成绩在 95 分以上”是随机事件() 答案(1)(2)(3) 2做一做 (1)下列事件： 长度为 3,4,5 的三条线段可以构成一个直角三角形； 经过有信号灯的路口，遇上红灯； 从 10 个玻璃杯(其中 8 个正品，2 个次品)中，任取 3 个，3 个都是次品； 下周六是晴天 其中，是随机事件的是() A B C D (2)李晓同学一次掷出 3 枚骰子，这一事件包含_个样本点() A36 B216 C72 D81 答案(1)D(2)B 题型一 样本空间的概念 例 1根据点数取 16 的扑克牌共 24 张，写出下列试验的样本空间 (1)任意抽取 1 张，记录它的花色； (2)任意抽取 1 张，记录它的点数； (3)在同一种花色的牌中一次抽取 2 张，记录每张的点数； (4)在同一种花色的牌中一次抽取 2 张，计算两张点数之和 解(1)一副扑克牌有四种花色，所以样本空间为 红心，方块，黑桃， 草花 (2)扑克牌的点数是从 16，所以样本空间为 1,2,3,4,5,6 (3)一次抽取 2 张，点数不会相同，则所有结果如下表所示 故样本空间为 (1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)， (3,2)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)， (5,4)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5) (4)一次抽取 2 张，计算两张点数之和，样本空间为 3,4,5,6,7,8,9,10,11 理解样本点与样本空间应注意的几个方面 (1)由于随机试验的所有结果是明确的，从而样本点也是明确的 (2)样本空间与随机试验有关，即不同的随机试验有不同的样本空间 (3)随机试验、样本空间与随机事件的关系： 随机试验样本空间随机事件 子集 写出下列试验的样本空间 (1)先后抛掷两枚质地均匀的硬币的结果； (2)某人射击一次命中的环数(均为整数)； (3)从集合 Aa，b，c，d中任取两个元素 解(1)样本空间为 (正面，正面)，(正面，反面)，(反面，正面)，(反面， 反面) (2)样本空间为 0 环，1 环，2 环，3 环，4 环，5 环，6 环，7 环，8 环， 9 环，10 环 (3)样本空间为 (a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d). 题型二 随机事件的判断 例 2指出下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事 件 (1)函数 f(x)x22x1 的图象关于直线 x1 对称； (2)ykx6 是定义在 R 上的增函数； (3)若|ab|a|b|，则 a，b 同号 解(1)是必然事件；(2)(3)是随机事件 对于(2)，当 k0 时是 R 上的增函数；当 k0；另一种可能是 a，b 中至少有一个为 0，即 ab0. 必然事件和不可能事件具有确定性，在一定条件下能确定其是否发生，随机 事件是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件当然，条件的不同以及条件 的变化都可能影响事件发生的结果，要注意从问题的背景中体会条件的特点 在 12 件同类产品中，有 10 件正品，2 件次品，从中任意抽出 3 件，下列事 件中：3 件都是正品；至少有 1 件是次品；3 件都是次品；至少有 1 件 是正品其中随机事件有_，必然事件有_，不可能事件有 _(填上相应的序号) 答案 解析抽出的 3 件可能都是正品，也可能不都是正品，故是随机事件； 这 12 件产品中共有 2 件次品，那么抽出的 3 件不可能都是次品，其中至少有 1 件是正品，故是不可能事件，是必然事件. 题型三 事件与样本空间 例 3同时转动如图所示的两个转盘，记转盘得到的数为 x，转盘得到 的数为 y，结果为(x，y)(不考虑指针落在分界线上的情况) (1)写出这个试验的样本空间； (2)求这个试验的样本点的总数； (3)写出事件 A：“xy5”和事件 B：“x1”的集合表示； (4)说出事件 C(1,4)，(2,2)，(4,1)，D(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)所表 示的含义 解(1)这个试验的样本空间为 (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)， (2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4) (2)样本点的总数为 16. (3)事件 A(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)； 事件 B(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4) (4)事件 C 表示“xy4” ，事件 D 表示“xy” (1)用样本点表示随机事件，首先弄清试验的样本空间，不重不漏列出所有 的样本点然后找出满足随机事件要求的样本点，从而用这些样本点组成的集合 表示随机事件 (2)随机事件可以用文字表示，也可以将事件表示为样本空间的子集，后者 反映了事件的本质，且更便于今后计算事件发生的概率 甲、乙两人做出拳游戏(锤、剪、布) (1)写出这个游戏对应的样本空间； (2)写出这个游戏的样本点总数； (3)写出事件 A：“甲赢”的集合表示； (4)说出事件 B(锤，锤)，(剪，剪)，(布，布)所表示的含义 解(1)用(锤，剪)表示甲出锤，乙出剪，其他样本点用类似方法表示，则这 个游戏对应的样本空间为 (锤，剪)，(锤，布)，(锤，锤)，(剪，锤)，(剪， 剪)，(剪，布)，(布，锤)，(布，剪)，(布，布) (2)这个游戏的样本点总数为 9. (3)事件 A(锤，剪)，(剪，布)，(布，锤) (4)事件 B 表示“平局”. 1以下现象是随机现象的是() A标准大气压下，水加热到 100 ，必会沸腾 B走到十字路口，遇到红灯 C长和宽分别为 a，b 的矩形，其面积为 ab D实系数一次方程必有一实根 答案B 解析标准大气压下，水加热到 100 ，必会沸腾，是必然事件；走到十字 路口，遇到红灯，是随机事件；长和宽分别为 a，b 的矩形，其面积为 ab，是必 然事件；实系数一次方程必有一实根，是必然事件故选 B. 2在 1,2,3，10 这十个数字中，任取三个不同的数字，那么“这三个数 字的和大于 5”这一事件是() A必然事件 B不可能事件 C随机事件 D以上选项均有可能 答案A 解析从十个数字中任取三个不同的数字，那么这三个数字的和的最小值为 1236，所以事件“这三个数字的和大于 5”一定会发生，由必然事件的定 义可以得知该事件是必然事件故选 A. 3同时掷两枚大小相同的骰子，用(x，y)表示结果，记事件 A 为“所得点 数之和小于 5” ，则事件 A 包含的样本点数是() A3 B4 C5 D6 答案D 解析因为事件 A(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共包含 6 个 样本点故选 D. 4先后掷两枚质地均匀的骰子，骰子朝上的面的点数分别为 x，y，则事件： log2xy1 包含的样本点有_ 答案(1,2)，(2,4)，(3,6) 解析先后掷两枚质地均匀的骰子，骰子朝上的面的点数有 36 种结果解 方程 log2xy1 得 y2x，则符合条件的样本点有(1,2)，(2,4)，(3,6) 5随意安排甲、乙、丙三人在 3 天节假日中值班，每天 1 人值班，试写出 值班顺序的样本空间 解样本空间 (甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(乙，丙，甲)，(乙，甲， 丙)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲). 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练 核心概念掌握 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 答案 课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练 核心素养形成 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 答案 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 答案 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 答案 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 答案 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 答案 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 答案 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 答案 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 答案 课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 答案 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 解析答案 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 解析答案 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 解析答案 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 答案 课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练 课后课时精练 A 级：“四基”巩固训练 一、选择题 1对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设 A两弹都击 中飞机，B两弹都没击中飞机，C恰有一弹击中飞机，D至少有一弹 击中飞机，下列说法不正确的是() AAD BBD CACD DACBD 答案D 解析由于至少有一弹击中飞机包括两种情况：两弹都击中飞机，只有一弹 击中飞机，故有 AD，故 A 正确由于事件 B，D 是互斥事件，故 BD， 故 B 正确再由 ACD 成立可得 C 正确ACD至少有一弹击中飞机， 不是必然事件，而 BD 为必然事件，故 D 不正确 2抽查 10 件产品，设 A至少有 2 件次品，则等于() A A至多有 2 件次品 B至多有两件正品 C至少有两件正品 D至多有一件次品 答案D 解析“至少有 2 件次品”表示事件包含次品数最少是 2，对立事件则应该 为“至多有一件次品” ，故选 D. 3一人连续掷硬币两次，事件“至少有一次为正面”的互斥事件是() A至多有一次为正面 B两次均为正面 C只有一次为正面 D两次均为反面 答案D 解析对于 A，至多有一次为正面与至少有一次为正面，能够同时发生，不 是互斥事件；对于 B，两次均为正面与至少有一次为正面，能够同时发生，不是 互斥事件；对于 C，只有一次为正面与至少有一次为正面，能够同时发生，不是 互斥事件；对于 D，两次均为反面与至少有一次为正面，不能够同时发生，是互 斥事件故选 D. 4从 1,2,3，9 中任取两数，其中：恰有一个偶数和恰有一个奇数； 至少有一个奇数和两个都是奇数；至少有一个奇数和两个都是偶数；至少 有一个奇数和至少有一个偶数则在上述事件中，是对立事件的是() A B C D 答案C 解析从 19 中任取两数，有以下三种情况：(1)两个均为奇数；(2)两个均 为偶数；(3)一个奇数和一个偶数故选 C. 5从装有 2 个红球和 2 个白球的盒子中任取两个球，下列情况是互斥而不 对立的两个事件的是() A至少有一个红球；至少有一个白球 B恰有一个红球；都是白球 C至少一个红球；都是白球 D至多一个红球；都是红球 答案B 解析A 中至少有一个红球包含两种情形：一红一白，两个红，至少有一个 白球包含：一红一白，两个白，这两个事件不互斥，C，D 中的两个事件互斥且 对立 二、填空题 6在抛掷一枚骰子的试验中，事件 A 表示“出现不大于 4 的偶数点” ，事 件 B 表示“出现小于 5 的点数” ，则事件 A表示_ B 答案出现的点数为 2,4,5,6 解析因为表示“出现大于等于 5 的点数” ，即“出现 5,6 点” ，所以 A B 表示“出现的点数为 2,4,5,6” B 7同时掷两枚骰子，两枚骰子的点数之和可能是 2,3，4，11,12 中的一 个记事件 A 为“点数之和是 2,4,7,12” ，事件 B 为“点数之和是 2,4,6,8,10,12” ， 事件 C 为“点数之和大于 8” ，则事件“点数之和为 2 或 4”可记为_ 答案AB C 解析事件 A2,4,7,12，事件 B2,4,6,8,10,12， AB2,4,12又 C9,10,11,12，AB2,4 C 8从一副扑克牌(去掉大、小王，共 52 张)中随机选取一张，给出如下四组 事件： “这张牌是红心”与“这张牌是方块” ； “这张牌是红色牌”与“这张牌是黑色牌” ； “这张牌牌面是 2,3,4,6,10 之一”与“这张牌是方块” ； “这张牌牌面是 2,3,4,5,6,7,8,9,10 之一”与“这张牌牌面是 A，K，Q，J 之一” ， 其中互为对立事件的有_(写出所有正确的编号) 答案 解析从一副扑克牌(去掉大、小王，共 52 张)中随机选取一张， “这张牌是红心”与“这张牌是方块”是互斥事件，但不是对立事件； “这张牌是红色牌”与“这张牌是黑色牌”是互斥事件，也是对立事件； “这张牌牌面是 2,3,4,6,10 之一”与“这张牌是方块”不是互斥事件，故 更不会是对立事件； “这张牌牌面是 2,3,4,5,6,7,8,9,10 之一”与“这张牌牌面是 A，K，Q，J 之一”是互斥事件，也是对立事件 故答案为. 三、解答题 9甲、乙、丙三人独立破译密码，用事件的运算关系表示： (1)密码被破译；(2)至少有一人破译； (3)至多有一人破译；(4)恰有一人破译； (5)只有甲破译；(6)密码未被破译 解用 A，B，C 分别表示甲、乙、丙破译密码，则 (1)ABC；(2)ABC；(3)ABC B C A C A B A ；(4)ABC；(5)A；(6). B C B C A C A B B C A B C B 级：“四能”提升训练 判断下列各事件是不是互斥事件，是不是对立事件，并说明理由 某小组有 3 名男生和 2 名女生，从中任选 2 名同学去参加演讲比赛，其中： (1)恰有 1 名男生和恰有 2 名男生； (2)至少有 1 名男生和至少有 1 名女生； (3)至少有 1 名男生和全是男生； (4)至少有 1 名男生和全是女生 解(1)是互斥事件，不是对立事件 理由是：在所选的 2 名同学中， “恰有 1 名男生”实质是选出“1 名男生、1 名女生” ，它与“恰有 2 名男生”不可能同时发生，所以是一对互斥事件，但其 并事件不是必然事件，所以不是对立事件 (2)既不是互斥事件，也不是对立事件 理由是：“至少有 1 名男生”包括“1 名男生、1 名女生”和“2 名都是男 生”两种结果 “至少有 1 名女生”包括“1 名女生、1 名男生”和“2 名都是女 生”两种结果，他们可能同时发生 (3)既不是互斥事件，也不是对立事件 理由是：“至少有 1 名男生”包括“1 名男生、1 名女生”和“2 名都是男 生” ，这与“全是男生”可能同时发生 (4)既是互斥事件，又是对立事件 理由是：“至少有 1 名男生”包括“1 名男生、1 名女生”和“2 名都是男 生”两种结果，它与“全是女生”不可能同时发生，且其并事件是必然事件，所 以他们是对立事件 答案 解析答案 答案 解析答案 答案 解析答案 解析答案 答案 答案 答案 答案 10.1.2事件的关系和运算 (教师独具内容) 课程标准：1.了解随机事件的并、交、互斥与对立的含义.2.能结合实例进行随机 事件的并、交运算 教学重点：随机事件的并、交、互斥与对立的含义 教学难点：随机事件的关系与集合关系的解释. 知识点一事件的关系及运算 事件 A 与事件 B 互斥是指事件 A 与事件 B 在一次试验中不会同时发生，对 立事件是指在一次试验中，两个事件不会同时发生，且必然要有一个事件发生， 因此，对立事件是互斥事件的特例，对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一 定是对立事件从集合的观点来判断：设事件 A 与 B 所含的样本点组成的集合 分别是 A，B，若 A，B 互斥，则 AB，若 A，B 对立，则 AB，且 AB，即BA，AB.互斥事件 A 与 B 的和 AB 可理解为集合 AB. 1判一判(正确的打“” ，错误的打“”) (1)若 AB，则 A，B 同时发生或 A，B 同时不发生() (2)两个事件的和指两个事件至少一个发生() (3)互斥事件一定是对立事件() 答案(1)(2)(3) 2做一做 (1)掷一枚骰子，设事件 A出现的点数不大于 3，B出现的点数为偶数， 则事件 A 与事件 B 的关系是() AAB BAB出现的点数为 2 C事件 A 与 B 互斥 D事件 A 与 B 是对立事件 (2)一批产品共有 100 件，其中 5 件是次品，95 件是合格品从这批产品中 任意抽取 5 件，现给出以下四个事件： 事件 A：恰有一件次品； 事件 B：至少有两件次品； 事件 C：至少有一件次品； 事件 D：至多有一件次品 并给出以下结论： ABC； DB 是必然事件； ABC； ADC. 其中正确结论的序号是() A B C D (3)下列各对事件： 运动员甲射击一次， “射中 9 环”与“射中 8 环” ； 甲、乙两运动员各射击一次， “甲射中 10 环”与“乙射中 9 环” ； 甲、乙两运动员各射击一次， “甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射 中目标” ； 甲、乙两运动员各射击一次， “至少有一人射中目标”与“甲射中目标但 乙没有射中目标” 其中是互斥事件的有_，是包含关系的有_ 答案(1)B(2)A(3) 题型一 事件关系的判断与集合表示 例 1对一箱产品进行随机抽查检验，如果查出 2 个次品就停止检查，最多 检查 3 个产品 (1)写出该试验的样本空间 ，并用样本点表示事件：A有 2 个产品是次 品，B至少有 2 个正品； (2)用集合的形式表示事件 AB； (3)试判断事件 C至少 1 个产品是正品与事件 B 的关系 解(1)依题意，检查是有序地逐个进行，至少检查 2 个，最多检查 3 个产 品如果以“0”表示查出次品，以“1”表示查出正品，那么样本点至少是一个二位 数，至多是一个三位数的有序数列样本空间 00,010,011,100,101,110,111 A00,010,100 B011,101,110,111 (2)AB00,010,011,100,101,110,111 (3)C010,011,100,101,110,111，BC. 概率论与集合论之间的对应关系 记号概率论集合论 样本空间(必然事件)全集 不可能事件空集 w基本事件(样本点)元素 A随机事件子集 A A 的对立事件A 的补集 AB A 发生导致 B 发生A 是 B 的子集 AB A 与 B 事件的和事件并集 AB A 与 B 事件的积事件交集 AB 互斥，不同时发生没有相同元素 如果事件 A，B 互斥，那么() AAB 是必然事件 B.是必然事件 A B C.与一定互斥 D.与一定不互斥 A B A B 答案B 解析可由 Venn 图判断，易得与分别表示集合 A，B 的补集，则 A B A ，B 正确 B 题型二 事件的运算 例 2在掷骰子的试验中，可以定义许多事件例如，事件 C1出现 1 点， 事件 C2出现 2 点，事件 C3出现 3 点，事件 C4出现 4 点，事件 C5出现 5 点，事件 C6出现 6 点，事件 D1出现的点数不大于 1，事 件 D2出现的点数大于 3，事件 D3出现的点数小于 5，事件 E出现的 点数小于 7，事件 F出现的点数为偶数，事件 G出现的点数为奇数，请 根据上述定义的事件，回答下列问题 (1)请举出符合包含关系、相等关系的事件； (2)利用和事件的定义，判断上述哪些事件是和事件 解(1)因为事件 C1，C2，C3，C4发生，则事件 D3必发生，所以 C1D3，C2D3，C3D3，C4D3. 同理可得，事件 E 包含事件 C1，C2，C3，C4，C5，C6；事件 D2包含事件 C4，C5，C6；事件 F 包含事件 C2，C4，C6；事件 G 包含事件 C1，C3，C5. 且易知事件 C1与事件 D1相等，即 C1D1. (2)因为事件 D2出现的点数大于 3出现 4 点或出现 5 点或出现 6 点， 所以 D2C4C5C6(或 D2C4C5C6) 同理可得， D3C1C2C3C4，EC1C2C3C4C5C6，FC2C4C6，GC1 C3C5，EFG，ED2D3. 事件间运算的方法 (1)利用事件间运算的定义列出同一条件下的试验所有可能出现的结果， 分析并利用这些结果进行事件间的运算 (2)利用 Venn 图借助集合间运算的思想，分析同一条件下的试验所有可能 出现的结果，把这些结果在图中列出，进行运算 掷一枚骰子， “向上的点数是 1 或 2”为事件 A， “向上的点数是 2 或 3”为 事件 B，则() AAB BAB CAB 表示向上的点数是 1 或 2 或 3 DAB 表示向上的点数是 1 或 2 或 3 答案C 解析设 A1,2，B2,3，AB2，AB1,2,3，AB 表示向 上的点数为 1 或 2 或 3. 题型三 对立事件与互斥事件的辨析 例 3从 40 张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从 110 各 10 张)中， 任取一张 (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃” ； (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌” ； (3)“抽出的牌点数为 5 的倍数”与“抽出的牌点数大于 9” 判断上面给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由 解(1)是互斥事件，不是对立事件 理由是：从 40 张扑克牌中任意抽取 1 张， “抽出红桃”和“抽出黑桃”是不 可能同时发生的，所以是互斥事件同时，不能保证其中必有一个发生，这是由 于还可能抽出“方块”或者“梅花” ，因此，二者不是对立事件 (2)既是互斥事件，又是对立事件 理由是：从 40 张扑克牌中，任意抽取 1 张， “抽出红色牌”与“抽出黑色牌” ，两个事件不可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又 是对立事件 (3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件 理由是：从 40 张扑克牌中任意抽取 1 张， “抽出的牌点数为 5 的倍数”与 “抽出的牌点数大于 9”这两个事件可能同时发生，如抽出的牌点数为 10，因此， 二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件 互斥事件与对立事件间的关系 互斥事件和对立事件的判定是针对两个事件而言的一次试验中，两个互斥 事件有可能都不发生，也可能有一个发生，但不可能两个都发生；而两个对立事 件必有一个发生，但是不可能两个事件同时发生，也不可能两个事件同时不发 生所以两个事件互斥，它们未必对立；反之两个事件对立，它们一定互斥 某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件 A 为“只订甲报” ，事件 B 为 “至少订一种报纸” ，事件 C 为“至多订一种报纸” ，事件 D 为“不订甲报” ，事 件 E 为“一种报纸也不订” 判断下列每组事件是不是互斥事件；如果是，再判 断它们是不是对立事件： (1)A 与 C；(2)B 与 E；(3)B 与 D；(4)B 与 C；(5)C 与 E. 解(1)由于事件 C“至多订一种报纸”中包括“只订甲报” ，即事件 A 与事 件 C 有可能同时发生，故 A 与 C 不是互斥事件 (2)事件 B“至少订一种报纸”与事件 E“一种报纸也不订”是不可能同时发 生的，故 B 与 E 是互斥事件；由于事件 B 与事件 E 必有一个发生，故 B 与 E 是 对立事件 (3)事件 B“至少订一种报纸”中包括“只订乙报” ，即有可能“不订甲报” ， 也就是说事件 B 和事件 D 有可能同时发生，故 B 与 D 不是互斥事件 (4)事件 B“至少订一种报纸”中的可能情况为“只订甲报” “只订乙报” “订甲、乙两种报” 事件 C“至多订一种报纸”中的可能情况为“一种报纸也 不订” “只订甲报” “只订乙报” 也就是说事件 B 与事件 C 可能同时发生，故 B 与 C 不是互斥事件 (5)由(4)的分析，事件 E“一种报纸也不订”是事件 C 中的一种可能情况， 所以事件 C 与事件 E 可能同时发生，故 C 与 E 不是互斥事件. 1从一批产品(既有正品也有次品)中取出三件产品，设 A三件产品全不 是次品，B三件产品全是次品，C三件产品有次品，但不全是次品，则 下列结论中错误的是() AA 与 C 互斥 BB 与 C 互斥 C任何两个都互斥 D任何两个都不互斥 答案D 解析由题意知事件 A，B，C 两两不可能同时发生，因此两两互斥 2抽查 10 件产品，记事件 A 为“至少有 2 件次品” ，则 A 的对立事件为() A至多有 2 件次品 B至多有 1 件次品 C至多有 2 件正品 D至少有 2 件正品 答案B 解析至少有 2 件次品包含 2,3,4,5,6,7,8,9,10 件次品，共 9 种结果，故它的 对立事件为含有 1 或 0 件次品，即至多有 1 件次品 3从装有红球、白球和黑球各 2 个的口袋内一次取出 2 个球，则与事件 “两球都为白球”互斥而非对立的事件是下列事件中的哪几个？() 两球都不是白球；两球恰有一个白球；两球至少有一个白球 A B C D 答案A 解析根据题意，结合互斥事件、对立事件的定义可得，事件“两球都为 白球”和事件“两球都不是白球”不可能同时发生，故它们是互斥事件但这两 个事件不是对立事件，因为它们的和事件不是必然事件事件“两球都为白球” 和事件“两球恰有一个白球”是互斥而非对立事件事件“两球都为白球”和 事件“两球至少有一个白球”可能同时发生，故它们不是互斥事件故选 A. 4某人在打靶时，连续射击 2 次，事件“至少有 1 次不中靶”的对立事件 是_ 答案2 次都中靶 解析事件“至少有 1 次不中靶”包含“1 次中靶 1 次不中靶”和“2 次都 不中靶” ，其对立事件是“2 次都中靶” 5一个射击手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对 立事件？ 事件 A：命中环数大于 7 环；事件 B：命中环数为 10 环；事件 C：命中环 数小于 6 环；事件 D：命中环数为 6,7,8,9 或 10 环 解AB10 环，故 A 与 B 不是互斥事件； 显然 AC， “大于 7 环”与“小于 6 环”是不可能同时发生的，故 A 与 C 是互斥事件又 AC，即 A 与 C 不是必有一个发生，还可能有 6 环或 7 环，因此 A 与 C 不是对立事件； AD8 环，9 环，10 环，故 A 与 D 不是互斥事件； 显然 BC，所以 B 与 C 是互斥事件 又因为 BC，因此 B 与 C 不是对立事件； BD10 环，因此 B 与 D 不是互斥事件； 显然 CD，因此 C 与 D 是互斥事件，又 CD，即 C，D 必有一个 发生，因此 C 与 D 还是对立事件 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练 核心概念掌握 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 答案 课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练 核心素养形成 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 答案 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 答案 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 答案 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 答案 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 答案 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 答案 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 答案 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 答案 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 答案 课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 解析答案 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 解析答案 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 答案 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练 解析答案 核心概