1、第2课时分段函数 激趣诱思知识点拨 根据我国地理学家的估算,我国的水资源总量约为27 000亿m3,而 可利用的水资源不足总量的1%,现我国属于水资源贫困的国家,为 了加强公民的节水意识,某城市制定每户月用水收费(含用水费和 污水处理费)标准: 如果小明家上个月用水量为8.9 m3,这个月用水量为12 m3,他家两 个月分别应该交多少水费?每月用水量x(m3)与应交水费y(元)之间 的关系是否可以用函数解析式表示出来?这个解析式有什么特点? 激趣诱思知识点拨 分段函数 1.分段函数的定义 如果一个函数,在其定义域内,对于自变量的不同取值区间,有不同 的对应关系,则称其为分段函数. 2.分段函数
2、的图象 分段函数有几段,它的图象就由几条曲线组成.在同一平面直角坐 标系中,根据分段函数每段的定义区间和表达式依次画出图象,要 注意确定每段图象的端点是空心点还是实心点,各段函数图象组合 到一起就可得到整个分段函数的图象. 激趣诱思知识点拨 名师点析 1.分段函数是一个函数,而不是几个函数. 2.求分段函数的函数值的关键是分段归类,即自变量的取值属于哪 个区间,就只能用那个区间上的解析式来进行计算. 3.写分段函数的定义域时,区间端点应不重不漏.分段函数的定义域 是各段自变量取值区间的并集. 4.分段函数值域的求法是分别求出各段上的因变量的取值集合后 取并集;分段函数的最大(小)值的求法是先求
3、出每段函数的最大(小) 值,然后比较各段的最大(小)值,其中最大(小)的为分段函数的最大 (小)值. 激趣诱思知识点拨 微练习 答案:A 激趣诱思知识点拨 微拓展 几种常见的分段函数如下. 取整函数:如f(x)=x(x表示不大于x的最大整数). 探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测 分段函数的求分段函数的求值值 (2)若f(x)=2,求x的值. 探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测 探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测 反思感悟1.求分段函数的函数值的步骤 (1)先确定所求值对应的自变量属于哪一段区间. (2)再代入该段对应的解析式进行求值,直到求出值为止.当出现 f(f(x)的形
4、式时,应从内到外依次求值. 2.已知函数值求自变量的值的步骤 (1)先确定所求自变量的值可能存在的区间及其对应的函数解析式. (2)再将函数值代入不同的解析式中. (3)通过解方程求出自变量的值. (4)检验所求的值是否在所讨论的区间内. 探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测 延伸探究在本例已知条件下,若f(x)0,求x的取值范围. -2x0或0 x2或x2. x的取值范围是(-2,0)(0,+). 探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测 分段函数的图象分段函数的图象 例2画出下列函数的图象,并写出它们的值域: (2)y=|x+1|+|x-3|. 分析先化简函数解析式,再画函数图象,在画
5、分段函数的图象时,要 注意对应关系与自变量取值范围的对应性. 探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测 探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测 反思感悟1.因为分段函数在定义域的不同区间内解析式不一样,所 以它的图象也由几部分构成,有的可以是光滑的曲线段,有的也可 以是一些孤立的点或几段线段,画图时要特别注意区间端点处对应 点的实虚之分. 2.对含有绝对值的函数,要作出其图象,首先根据绝对值的意义去掉 绝对值符号,将函数转化为分段函数来画图象. 探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测 答案:C 解析:因为f(0)=0-1=-1,所以函数图象过点(0,-1),排除A、B; 当x0时,y=x2
6、,则函数图象是开口向上的抛物线在y轴左侧的部分. 因此只有选项C中的图象符合. 探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测 根据分段函数图象求解析式根据分段函数图象求解析式 例3已知函数y=f(x)的图象由图中的两条射线和抛物线的一部分组 成,则函数的解析式为. 探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测 左侧射线对应的函数解析式为y=-x+2(x1). 同理,当x3时,对应的函数解析式为y=x-2(x3). 再设抛物线对应的二次函数解析式为y=a(x-2)2+2(1x3,a0). 点(1,1)在抛物线上,a+2=1,a=-1. 当1x3时,对应的函数解析式为y=-x2+4x-2(1x3). 探究
7、一探究二探究三探究四素养形成当堂检测 变式训练2已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式为 . 解析:f(x)的图象由两条线段组成,由一次函数解析式求法可得 探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测 分段函数在实际中的应用分段函数在实际中的应用 例4某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有 序数对(t,P),点(t,P)落在下图中的两条线段上,该股票在30天内(包 括30天)的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示. 探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测 (1)根据提供的图象,写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天) 所满足的函数关系式; (2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关 系式; (3)在(2)的结论下,用y(万元)表示该股票日交易额,写出y关于t的函 数关系式,并求出这30天中第几日交易额最大,最大值为多少? 探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测 日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式为 Q=40-t,0t30,tN+. 探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测 yy(20)0, 所以a=1符合题意; 探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测 (1)画出函数的图象; (2)求f(1),f(-1),ff(-1)的值. 解:(1)图象如图所示.
