1、第2课时习题课对数函数图 象与 性质的应用 探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测 探究一 解对数不等式解对数不等式 例1(1)满足不等式log2(2x-1)log2(-x+5)的x的取值集合为 ; 探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测 又函数y=log2x在(0,+)上是单调递增, 所以2x-1-x+5,解得xlogab的不等式,借助函数y=logax的单调性求解,如果a 的取值不确定,需分a1与0ab的不等式,应将b化为以a为底数的对数的形式,再借 助函数y=logax的单调性求解. (3)形如logaxlogbx的不等式,利用换底公式化为同底的对数进行求 解或利用图象求解. 探究一
2、探究二探究三探究四素养形成当堂检测 探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测 对数型复合函数的单调性对数型复合函数的单调性问题问题 (2)若函数f(x)=lg(x2+ax-a-1)在区间2,+)上单调递增,求实数a的取 值范围. 探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测 反思感悟对数型复合函数的单调性的求解方法及注意问题 (1)对数型复合函数一般可分为两类:一类是外层函数为对数函数, 即y=logaf(x);另一类是内层函数为对数函数,即y=f(logax). 对于y=logaf(x)型的函数的单调性,有以下结论:函数y=logaf(x)的 单调性与函数u=f(x)(f(x)0)的单调性在a1
3、时相同,在0a0,且a1). (1)求函数y=f(x)-g(x)的定义域; (2)判断函数y=f(x)-g(x)的奇偶性. 探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测 反思感悟对数型复合函数奇偶性的判断方法 对数函数是非奇非偶函数,但与某些函数复合后,就具有奇偶性了, 如y=log2|x|就是偶函数.证明这类函数具有奇偶性的方法是利用函 数奇偶性的定义,并结合对数的运算性质. 为了便于判断函数的奇偶性,有时需要先将函数解析式进行化简或 探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测 答案:1 探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测 与对数函数有关的值域与最值问题与对数函数有关的值域与最值问题 例4求
4、下列函数的值域: (1)y=log2(x2+4); 解:(1)y=log2(x2+4)的定义域为R. x2+44,log2(x2+4)log24=2. y=log2(x2+4)的值域为2,+). (2)设u=8-2x-x2=-(x+1)2+99, 又u0,00,且a1)的复合函数值域的步骤:分解成 两个函数y=logau,u=f(x);求f(x)的定义域;求u的取值范围;利 用单调性求解y=logau (a0,且a1)的值域. 探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测 变式训练4已知f(x)=2+log3x,x1,9,求y=f(x)2+f(x2)的最大值及y 取最大值时x的值. 解:f(x)=
5、2+log3x,y=f(x)2+f(x2)=(2+log3x)2+2+log3x2 =(log3x)2+6log3x+6=(log3x+3)2-3.函数f(x)的定义域为1,9, 探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测 与对数函数有关的图象变换与对数函数有关的图象变换问题问题 答案:(-,-2) 探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测 探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测 答案: 探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测 A.(3,5 B.-3,5 C.-5,3) D.-5,-3 答案:C 解析:要使函数有意义,则3-log2(3-x)0, 即log2(3-x)3,03-x8,-5x0,可得x2或x-2. 故函数f(x)的定义域为(-,-2)(2,+), 探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测 答案: (-2,0) 探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测 4.已知log0.72xlog0.7(x-1),则x的取值范围是. 答案: (1,+) 探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测
