1、高二期末模拟试题六高二期末模拟试题六高二数学期末模拟六高二数学期末模拟六 范围范围(选择性必修一选择性必修一 +数列数列) 一、单选题一、单选题 1已知直线已知直线l：(3)(2)20mxmym，点点()21A ，(22)B，若直线若直线l 与线段与线段AB相交，则相交，则m的取值范围为（的取值范围为（） A(44) ， B( 2 2) ，C 3 8 2 ， D(4)， 2已知等差数列已知等差数列 n a的公差为正数的公差为正数，且且 37 12aa ， 46 4aa ，则则 20 S为为（） A90B180C90D180 3 设设OABC是正三棱锥是正三棱锥， 1 G是是ABC的重心的重心，
2、G是是 1 OG上的一点上的一点， 且且 1 3OGGG， 若若OGxOAyOBzOC ，则，则x yz（ （） A 1 4 B 1 2 C 3 4 D1 4已知已知(12 3)A， ，、(211)B， ，两点，则直线两点，则直线AB与空间直角坐标系中的与空间直角坐标系中的yOz平面的平面的 交点坐标为（交点坐标为（） A(0 0 0)， ，B(05 7)， ， C 51 (0) 33 ， ，D 7 1 (0) 4 4 ， 5已知圆已知圆 C 与直线与直线0 xy及及40 xy都相切都相切，圆心在直线圆心在直线0 xy上上，则圆则圆 C 的方程为（的方程为（） A 22 (1)(1)2xyB
3、22 (1)(1)2xy C 22 (1)(1)2xyD 22 (1)(1)2xy 6已知椭圆已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左焦点的左焦点 1 F，过点，过点 1 F作倾斜角为作倾斜角为 0 30的直线与圆 的直线与圆 222 xyb相交的弦长为相交的弦长为 3b， ，则椭圆的离心率为（则椭圆的离心率为（） A 1 2 B 2 2 C 3 4 D 3 2 7已知数列已知数列 n a的前的前 n 项和为项和为 11 ,2,4 nnnn S aSaS ，则，则 n a （） A 43 2 n B 21 2 n C 21 2 n D 4 2 n 8已知双曲线已知双曲线 22 2
4、 1 4 xy b 0b 的左右焦点分别为的左右焦点分别为 1 F、 2 F，过点，过点 2 F的直线交双曲的直线交双曲 线右支于线右支于A、B两点，若两点，若 1 ABF是等腰三角形，且是等腰三角形，且120A 则则 1 ABF的周长为的周长为 （） A16 3 8 3 B 421C 4 3 8 3 D 232 二、多选题二、多选题 9 （多选题）在悠久灿烂的中国古代文化中，数学文化是其中的一朵绚丽的奇葩（多选题）在悠久灿烂的中国古代文化中，数学文化是其中的一朵绚丽的奇葩 张张 丘建算经丘建算经 是我国古代有标志性的内容丰富的众多数学名著之一是我国古代有标志性的内容丰富的众多数学名著之一，
5、大约创作于公元五世大约创作于公元五世 纪书中有如下问题：纪书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问 日益几何？日益几何？” 其大意为其大意为： “有一女子擅长织布有一女子擅长织布， 织布的速度一天比一天快织布的速度一天比一天快， 从第二天起从第二天起， 每天比前一天多织相同数量的布每天比前一天多织相同数量的布，第一天织第一天织5尺尺，一个月共织了九匹三丈一个月共织了九匹三丈，问从第二天问从第二天 起起， 每天比前一天多织多少尺布？每天比前一天多织多少尺布？” 已知已知1匹匹4丈丈，1丈丈=10尺尺， 若这一个
6、月有若这一个月有30天天， 记该女子这一个月中的第记该女子这一个月中的第n天所织布的尺数为天所织布的尺数为 n a，2 n a n b ，对于数列，对于数列 n a、 n b， 下列选项中正确的为（下列选项中正确的为（） A 105 8bbB n b是等比数列是等比数列 C 1 30 105abD 357 246 209 193 aaa aaa 10记数列记数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn，若存在实数，若存在实数 H，使得对任意的，使得对任意的 nN+，都有，都有 n SH， 则称数列则称数列an为为“和有界数列和有界数列”.下列说法正确的是（下列说法正确的是（） A若若an是等差数列
7、，且公差是等差数列，且公差 d=0，则，则an是是“和有界数列和有界数列” B若若an是等差数列，且是等差数列，且an是是“和有界数列和有界数列”，则公差 ，则公差 d=0 C若若an是等比数列，且公比是等比数列，且公比ql，则，则an是是“和有界数列和有界数列” D若若an是等比数列，且是等比数列，且an是是“和有界数列和有界数列”，则 ，则an的公比的公比ql 11定义空间两个向量的一种运算定义空间两个向量的一种运算sin,ababa b ，则关于空间向量上述运算则关于空间向量上述运算 的以下结论中恒成立的有（的以下结论中恒成立的有（） Aabab Ba bba Cabcacbc D若若
8、11 ,ax y ， 22 ,bxy ，则，则 122 abx yx y 12已知已知 P 是椭圆是椭圆 C： 2 2 1 6 x y上的动点，上的动点，Q 是圆是圆 D： 22 1 (1) 5 xy上的动点上的动点， 则（则（） AC 的焦距为的焦距为 5 BC 的离心率为的离心率为 30 6 C圆圆 D 在在 C 的内部的内部D|PQ的最小值为的最小值为 2 5 5 第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题） 请点击修改第请点击修改第 II 卷的文字说明卷的文字说明 三、填空题三、填空题 13已知过点已知过点4,1P的直线的直线l与与x轴，轴，y轴的正半轴分别交于轴的正半轴分别交于A、B
9、两点，两点，O为坐标为坐标 原点，当原点，当AOB的面积最小时，直线的面积最小时，直线l的方程为的方程为_ 14一条光线从点一条光线从点2,1射出，经射出，经 x 轴反射后与圆轴反射后与圆 22 341xy相切，则反相切，则反 射光线所在直线的斜率为射光线所在直线的斜率为_. 15如图所示如图所示，在正四棱柱在正四棱柱 1111 ABCDABC D中中， 1 2AA ，1ABBC，动点动点P、 Q分别在线段分别在线段 1 C D、AC上，则线段上，则线段PQ长度的最小值是长度的最小值是_ 16 已知数列已知数列 n a与与 n b前前n项和分别为项和分别为 n S， n T， 且且0 n a
10、， 2 2 nnn Saa，n N， ， 1 1 21 22 n n nn nn b aa ，对任意的，对任意的n N， ， n kT恒成立，则恒成立，则k的取值范围是的取值范围是 _. 四、解答题四、解答题 17已知直线已知直线:3260lxy. （1）若直线）若直线 1 l过点过点1, 2M，且，且 1 ll，求直线，求直线 1 l的方程；的方程； （2）若直线）若直线，且直线，且直线 2 l与直线与直线l之间的距离为之间的距离为 13，求直线 ，求直线 2 l的方程的方程. 18已知圆已知圆 22 1: 2610Cxyxy 和和 22 2: 1012450.Cxyxy (1)(1)求证：
11、圆求证：圆 1 C和圆和圆 2 C相交；相交； (2)(2)求圆求圆 1 C和圆和圆 2 C的公共弦所在直线的方程和公共弦长的公共弦所在直线的方程和公共弦长 19记记 n S为等差数列为等差数列 n a的前的前n项和已知项和已知 95 Sa （1）若）若 3 4a ，求，求 n a的通项公式；的通项公式； （2）若）若 1 0a ，求使得，求使得 nn Sa的的n的取值范围的取值范围 20设等比数列设等比数列 n a的公比为的公比为q， n S是是 n a的前的前n项和项和，已知已知 1 2a ， 2 2a， 3 1a 成成 等差数列，且等差数列，且 32 41Sa，1q (1)(1)求求 n
12、 a的通项公式；的通项公式； (2)(2)记数列记数列 n n a 的前的前n项和为项和为 n T，若，若4(2) nn TnS成立，求成立，求n 21如图如图，在长方体在长方体 1111 ABCDABC D中中， 1 1ADAA， 2AB ，点点E在线段在线段AB 上上 （1）求异面直线）求异面直线 1 D E与与 1 A D所成的角；所成的角； （2）若二面角）若二面角 1 DECD的大小为的大小为45，求点，求点B到平面到平面 1 D EC的距离的距离 22已知椭圆已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为的离心率为 3 2 ，且椭圆，且椭圆C的右顶点到直线的右顶点
13、到直线 20 xy的距离为的距离为 3 （1）求椭圆）求椭圆C的方程；的方程； （2）过点）过点(2,0)P的直线的直线l与椭圆与椭圆C交于交于A，B两点，求两点，求OAB面积的最大值面积的最大值(O为坐为坐 标原点标原点） 参考答案参考答案 1C 【详解】【详解】 直线直线l方程变形得：方程变形得：(1)(322)0 xymxy. 由由 10 3220 xy xy 得得 4 5 1 5 x y ，直线直线l恒过点恒过点 4 1 5 5 C ， 1 1 3 5 4 7 2 5 AC k ， 1 2 11 5 4 6 2 5 BC k ， 由图可知直线由图可知直线l的斜率的斜率k的取值范围为：的
14、取值范围为： 11 6 k 或或 3 7 k ， 又又 3 2 m k m ， 11 26 3 m m 或或 3 27 3m m ，即，即28m或或 3 2 2 m， 又又2m 时直线的方程为时直线的方程为 4 5 x ，仍与线段，仍与线段AB相交，相交， m的取值范围为的取值范围为 3 8 2 ，. . 故选：故选：C. 2D 解：由等差数列解：由等差数列 n a的公差为正数可得等差数列的公差为正数可得等差数列 n a为递增数列，为递增数列， 46 4aa ， 37 4aa ，与与 37 12aa 联立联立，由于公差为正数由于公差为正数，解方程组可得解方程组可得 37 6,2aa ， 73
15、2 73 aa d ， 13 262 210aad ， 201 20 1920 19 2020102180 22 Sad . 故选：故选：D. 【点睛】【点睛】 本题考查等差数列性质的应用，考查等差数列基本量的计算及前本题考查等差数列性质的应用，考查等差数列基本量的计算及前n项和的计算，是基础题项和的计算，是基础题. 3C 【详解】【详解】 如下图所示，连接如下图所示，连接 1 AG并延长交并延长交BC于点于点D，则点，则点D为为BC的中点，的中点， 1 G为为ABC的重心，可得的重心，可得 1 2 3 AGAD ， 而而 111 222 ODOBBDOBBCOBOCOBOBOC ， 11 2
16、212 3333 OGOAAGOAADOAODOAOAOD 12 11 33 23 OAOBOCOAOBOC ， 所以，所以， 1 33 111111 44 333444 OGOGOAOBOCOAOBOC ， 所以，所以， 1 4 xyz，因此，因此， 3 4 xyz. 故选：故选：C. 4B 解：设直线解：设直线AB与平面与平面yOz的交点为的交点为 11 (0)Pyz， ， （方法一）（方法一）A、B、 1 P三点共线，则三点共线，则 1/ APAB ， (12 3)A， ，、(211)B， ， 111 ( 1,2),3APyz ，(1,3, 4)AB ， 则则 11 231 134 yz
17、 ，解得，解得 1 1 5 7 y z ， 则则(05 7)P， ， （方法二）（方法二）A、B、 1 P三点共线，则三点共线，则 1 (1)OPOAOB ， 则则 11 (0,)(1, 2,3)(1) (2,1, 1),y z， 则则 1 1 0222 211 3 3141 y z ，解得，解得 1 1 2 5 7 y z ， 则则(05 7)P， ， 故选：故选：B 5B 【详解】【详解】 圆心在圆心在0 xy 上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除 C、D； 验证：验证：A 中圆心中圆心( 11) ，到两直线到两直线0 xy的距离是的距离是 |2| 2
18、2 ； 圆心圆心( 11) ，到直线到直线40 xy的距离是的距离是 6 3 22 2 故故 A 错误错误 故选：故选：B 6B 【解析】【解析】 过点过点 1 F倾斜角为倾斜角为 0 30的直线方程为： 的直线方程为： 3 3 yxc，即，即30 xyc， 则圆心则圆心0,0到直线的距离：到直线的距离： 21 3 cc d ， 由弦长公式可得：由弦长公式可得： 2 2 23 4 c bb ， 整理可得：整理可得： 2222222 ,2bcaccac 则：则： 2 12 , 22 ee . 本题选择本题选择 B 选项选项. 7B 【详解】【详解】因为因为 1 4 nnn SaS ，所以，所以
19、1 4 nnn SSa ， 即即 1 4 nn aa ，且，且 1 2a ， 所以数列所以数列 n a是以是以 2 为首项，为首项，4 为公比的等比数列，为公比的等比数列， 所以所以 121 2 42 nn n a ， 故选：故选：B. 8A 【详解】【详解】双曲线的焦点在双曲线的焦点在x轴上，则轴上，则2,24aa； 设设 2 |AFm，由双曲线的定义可知：，由双曲线的定义可知： 12 | | 24AFAFam， 由题意可得：由题意可得： 1222 | | |AFABAFBFmBF， 据此可得：据此可得： 2 | 4BF ，又，又 ， 12 | 2| 8BFaBF， 1 ABF由正弦定理有由
20、正弦定理有: 11 | sin120sin30 BFAF ,即即 11 |3|BFAF 所以所以83(4)m，解得：，解得： 8 312 3 m ， 所以所以 1 ABF的周长为：的周长为： 11 |AFBFAB= = 8 31216 3 2(4)81628 33 m 故选：故选：A 9BD 【详解】【详解】由题意可知，数列由题意可知，数列 n a为等差数列，设数列为等差数列，设数列 n a的公差为的公差为d， 1 5a ， 由题意可得由题意可得 1 30 29 30390 2 d a ，解得，解得 16 29 d ， 1 16129 (1) 29 n n aand ， 2 n a n b Q
21、， 1 1 1 2 22 2 n nn n a aad n a n b b （非零常数（非零常数） ， 则数列则数列 n b是等比数列，是等比数列，B选项正确；选项正确； 1680 553 2929 d ， 5 53 10 5 222 dd b b ， 105 8bb，A选项错误；选项错误； 301 295 1621aad， 21 1 30 5 2105ab ，C选项错误；选项错误； 41 16193 353 2929 aad ， 51 16209 454 2929 aad ， 所以，所以， 35755 24644 3209 3193 aaaaa aaaaa ，D选项正确选项正确. 故选：故选
22、：BD 10BC 【详解】【详解】 n a是等差数列，公差为是等差数列，公差为d，则，则 1 (1) 2 n n n Snad ， A0d ，则则 1n Sna，若若 1 0a ，则则n 时时， n S ，an不是不是“和有界数列和有界数列”， A 错；错； B若若an是是“和有界数列和有界数列”，则由，则由 2 1 () 22 n dd SnanH知知 1 0,0 22 dd a，即，即 1 0ad，B 正确；正确； Can是等比数列是等比数列，公比是公比是q，则则 1(1 ) 1 n n aq S q ，若若1q ，则则n 时时， 1 1 n a S q ， 根据极限的定义，一定存在根据极
23、限的定义，一定存在0H ，使得，使得 n SH，对于任意，对于任意*nN成立，成立，C C 正确；正确； D D若若1q ， 1 0a ，则则 1, 21,( *) 0,2 n a nk SkN nk ， 1 2 n Sa，an是是“和有界数和有界数 列列”，D D 错错故选：故选：BCBC 11BD 解：对于解：对于 A： sin,ababa b ，sin,ababa b ， 故故abab 不会恒成立；不会恒成立； 对于对于 B，sin,ababa b ，=sin,babab a ，故，故a bba 恒成立；恒成立； 对于对于 C，若，若 ab= ，且，且0，1sin,abcbcb c ，
24、sin,sin,1sin,acbcbcb cbcb cbcb c ， 显然显然abcacbc 不会恒成立；不会恒成立； 对于对于 D， 1212 cos, x xy y a b ab ， 2 1212 sin,1 x xy y a b ab ， 即有即有 2 2 2 12121212 1 x xy yx xy y ababab a ab 2 2222 1212 1122 22 11 x xy y xyxy xy 2 22222222 1122121212211212 2xyxyx xy yx yx yx x y y 1221 x yx y. 则则 1221 abx yx y 恒成立恒成立. 故
25、选：故选：BD. 12BC 【详解】【详解】 由由 2 2 1 6 x y可知可知， 222 6,1,5abc， 则焦距则焦距22 5c ， 离心率离心率 530 66 c e a ； 设设,P x y，圆心，圆心1,0D ，半径为，半径为 5 5 r ， 则则 2 2 22 2 5641 111 66555 x PDxyxx ，故圆，故圆 D 在在 C 的内的内 部；部； 当当PD取最小值取最小值 4 5 时，时，|PQ的最小值为的最小值为 415 555 ， 综上所述，选项综上所述，选项 BC 正确，正确， 故选：故选：BC 13480 xy 【详解】【详解】 由题意可知，直线由题意可知，
26、直线l的斜率存在且不为零，的斜率存在且不为零， 可设直线可设直线l的方程为的方程为14yk x ，即，即1 4ykxk . 在直线在直线l的方程中，令的方程中，令0 x ，可得，可得1 4yk ；令；令0y ，可得，可得 41k x k . 即点即点 41,0k A k 、0,14Bk，由题意可得，由题意可得 41 0 140 k k k ，解得，解得0k ， AOB的面积为的面积为 1411111 1 481682168 222 AOB k Skkk kkk ， 当且仅当当且仅当 1 160k k k 时，即当时，即当 1 4 k 时，等号成立，时，等号成立， 所以，直线所以，直线l的方程为
27、的方程为 1 14 4 yx ，即，即480 xy. 故答案为：故答案为：480 xy. 14 4 3 或或 3 4 【详解】【详解】点点2,1关于关于x轴的对称点为轴的对称点为2, 1，则反射光线过点，则反射光线过点2, 1， 设反射光线所在直线为设反射光线所在直线为12yk x ，即，即210kxyk ， 圆心到直线距离圆心到直线距离 2 3421 1 1 kk d k ，解得：，解得： 4 3 k 或或 3 4 k ， 反射光线所在直线的斜率为反射光线所在直线的斜率为 4 3 或或 3 4 . 故答案为：故答案为： 4 3 或或 3 4 . 15 1 3 【详解】【详解】由题意可知，线段
28、由题意可知，线段PQ长度的最小值为异面直线长度的最小值为异面直线 1 C D、AC的公垂线的长度的公垂线的长度. 如下图所示，以点如下图所示，以点D为坐标原点，为坐标原点，DA、DC、 1 DD所在直线分别为所在直线分别为x、y、z轴建立空轴建立空 间直角坐标系，间直角坐标系， 则点则点1,0,0A、0,1,0C、 1 0,1,2C、0,0,0D， 所以，所以，1,1,0AC ， 1 0,1,2 DC，1,0,0DA ， 设向量设向量 , ,nx y z 满足满足n AC ， 1 nDC， 由题意可得由题意可得 1 0 20 n ACxy n DCyz ，解得，解得 2 xy y z ，取，取
29、2y ，则，则2x ，1z ， 可得可得2,2, 1n ， 因此，因此， min 2 3 DA n PQ n . 故答案为：故答案为： 2 3 . 16 1 3 k 【详解】【详解】 因为因为 2 2 nnn Saa， 所以当所以当2,nnN 时，时， 2 111 2 nnn Saa ， 两式相减得两式相减得: : 22 11 2 nnnnn aaaaa ， 整理得，整理得， 11 01 nnnn aaaa ， 由由0 n a 知，知， 1 0 nn aa ， 从而从而 1 10 nn aa ， 即当即当2,nnN 时，时， 1 1 nn aa ， 当当1n 时，时， 2 111 2aaa，解
30、得，解得 1 1a 或或0（舍（舍） ， 则则 n a首项为首项为 1，公差为，公差为 1 的等差数列，的等差数列， 则则111 n ann . 所以所以 11 2111 (2)(21)221 n n nnnn b nnnn ， 则则 12 1 111111 . 36611221 nn nn Tbbb nn 1 1 3 11 213 n n 所以所以 1 3 k . 故答案为：故答案为： 1 3 k . 17 【详解【详解】 （1）因为直线）因为直线l的方程为的方程为3260 xy ，所以直线，所以直线l的斜率为的斜率为 3 2 . 因为因为 1 ll，所以直线，所以直线 1 l的斜率为的斜率
31、为 2 3 . 因为直线因为直线 1 l过点过点1, 2M，所以直线，所以直线 1 l的方程为的方程为 2 21 3 yx ，即，即2340 xy. （2）因为直线）因为直线 2 l与直线与直线l之间的距离为之间的距离为 13，所以可设直线 ，所以可设直线 2 l的方程为的方程为320 xym， 所以所以 2 2 6 13 32 m ，解得，解得7m或或19m . 故直线故直线 2 l的方程为的方程为3270 xy或或32190 xy. 18 【详解】【详解】(1)(1)圆圆 1 C的圆心的圆心 1 13C，半径，半径 1 11r ， 圆圆 2 C的圆心的圆心 2 5 6C，半径，半径 2 4
32、r ， 两圆圆心距两圆圆心距 121212 d5114411C Crrrr， 所以所以 1212 drrrr，圆，圆 1 C和和 2 C相交；相交； (2)(2)圆圆 1 C和圆和圆 2 C的方程相减，得的方程相减，得43230 xy， 所以两圆的公共弦所在直线的方程为所以两圆的公共弦所在直线的方程为43230 xy， 圆心圆心 2 5 6C，到直线到直线43230 xy的距离为：的距离为： 20 1823 d3 169 ，故公共弦长为故公共弦长为2 16 92 7 19 【详解【详解】 （1）设）设 n a的公差为的公差为d 由由 19 955 9 9 2 aa Saa 得：得： 5 0a
33、， 53 24daa ，解得：，解得：2d ， 3 3423210 n aandnn ； （2）由（）由（1）知：）知： 5 0a ，即，即 1 40ad， 1 4ad ，又，又 1 0a ，0d， 1 1415 n aanddndnd ， 1 9 22 n n n aan n Sd ， 由由 nn Sa得：得： 9 5 2 n n dnd ，由，由0d 得：得： 2 11100nn ， 解得：解得：110n，又，又n N， ， n 的取值范围为的取值范围为110,nnnN . 20 【详解】【详解】因为因为 1 2a ， 2 2a， 3 1a 成等差数列，成等差数列， 所以所以 21313
34、4213aaaaa ，即，即 2 111 43a qaa q， 由由 32 41Sa可得可得 2 1111 41aa qa qa q，即，即 2 111 310aa qa q ， 联立联立及及1q 解得解得 1 1a ，2q =， 所以所以 1 2n n a - = (2)(2)由由(1)(1)知知 1 2n n nn a ， 所以所以 0121 123 2222 n n n T ， 121 1121 22222 n nn nn T ， 两式相减得两式相减得 0121 11111 222222 n nn n T 所以所以 1 1 12 2 2 1 222 1 2 n n nn nn T ，所以
35、，所以 1 2 4 2 n n n T 又因为又因为 1 2 21 1 2 n n n S ， 所以所以4(2) nn TnS可化为可化为 1 1 21 2 n n ，即，即 1 2211 nn ， 可变形为可变形为 2 2220 nn ，整理得，整理得22210 nn ，解得，解得1n 21 【详解】【详解】分别以分别以DA、DB、 1 DD为为x轴、轴、y轴、轴、z轴，建立空间直角坐标系，轴，建立空间直角坐标系， （1）由）由 1 1,0,1A，得，得 1 1,0,1DA ， 设设1, ,0Ea，又，又 1 0,0,1D，则，则 1 1, , 1D Ea ， 11 10 10DA D E
36、， 11 DAD E ，则异面直线，则异面直线 1 D E与与 1 A D所成的角为所成的角为90； （2）平面）平面DEC的一个法向量为的一个法向量为0,0,1m ， 设平面设平面 1 CED的一个法向量为的一个法向量为 , ,nx y z ， 设点设点1, ,0Ea， 其中其中02a， 则则0,2,0C， 1 0, 2,1CD ，1,2,0CEa ， 由由 1 20 20 n CDyz n CExay ，令，令1y ，则，则2xa，2z ，2,1,2na ， 2 22 cos, 2 125 m n m n mn a ，02a，解得，解得 23a ， 所以，平面所以，平面 1 D EC的一个
37、法向量为的一个法向量为 3,1,2n ， 又又1,0,0CB ，所以，点，所以，点B到平面到平面 1 D EC的距离的距离 36 42 2 CB n d n 22 【详解【详解】 （1）由椭圆的方程可得右顶点）由椭圆的方程可得右顶点( ,0)a ，所以右顶点到直线，所以右顶点到直线20 xy的距离的距离 为为 |2 | 3 2 a d ，0a 可得：可得： 2 2a ， 由离心率由离心率 3 22 2 cc e a ，可得，可得 6c ，所以，所以 222 862bac ， 所以椭圆所以椭圆C的方程为：的方程为： 22 1 82 xy ； （2） 由题意显然直线由题意显然直线l的斜率不为的斜率
38、不为 0， 设直线设直线l的方程为的方程为：2xmy， 设设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 联立直线联立直线l与椭圆的方程可得：与椭圆的方程可得： 22 2 1 82 xmy xy ，整理可得：，整理可得： 22 (4)440mymy， 12 2 4 4 m yy m ， 12 2 4 4 y y m 所以所以 22 2 121212 222 2 1116164 42 24 2244 4 OAB mm SOP yyyyy y mm m ， 设设 2 422tm ， 取等号时，取等号时，0m ，即斜率不存在，即斜率不存在， 这时这时 4 4 2 4 AOB S ， 当当0m，2t ，则，则 2 2 2 2 t m ， 所以所以 2 44 2 42 2 AOB t S t t t 令令 2 ( )f tt t ，2t ，则，则 2 22 22 ( )10 t f t tt 恒成立，恒成立， 所以所以( )f t在在2t 单调递增，无最小值，也无最大值，单调递增，无最小值，也无最大值， 所以所以 2 44 2 42 2 AOB t S t t t 无最大值，无最大值， 综上所述当且仅当综上所述当且仅当2t ，即，即0m 时，所以时，所以OAB面积的最大值为面积的最大值为 2
