1、8.6.3平面与平面垂直平面与平面垂直 判定 讲课人：邢启强 2 平面内的一条直线，把这个平面分成平面内的一条直线，把这个平面分成两两部分，每部分，每 一部分都叫做一部分都叫做半平面半平面。 从一条直线引出的两个从一条直线引出的两个半平面半平面所组成的图形叫做所组成的图形叫做 二面角二面角。这条直线叫做二面角的。这条直线叫做二面角的棱棱，这两个半平，这两个半平 面叫做二面角的面叫做二面角的面面。 1.半平面：半平面： 2.二面角：二面角： 复习回顾复习回顾 3. 二面角的画法和记法：二面角的画法和记法： 面面1棱面棱面2点点1棱点棱点2 平卧式：平卧式： 二面角二面角 l l P .Q 直立式
2、：直立式： A B 二面角二面角 AB 二面角二面角CAB D A B C D 讲课人：邢启强 3 A O l B 4. 二面角的平面角二面角的平面角 (1)(1)定义定义: :在二面角的棱上任取一点在二面角的棱上任取一点O，在两个半平面内分别，在两个半平面内分别 作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的二面角的 平面角平面角. . 如图，如图， ，则，则AOB叫做二面角叫做二面角 的平面角的平面角. 它的大小与点它的大小与点O的选取无关的选取无关. ,OAl OBll 二面角的平面角必须满足：二面角的平面角必须满足： 角的两边都角的两边
3、都垂直垂直于棱于棱 角的顶点在角的顶点在棱上棱上 角的两边分别在两个半角的两边分别在两个半 平平面内面内 二面角的二面角的 平面角的定义、范围及作法平面角的定义、范围及作法 复习回顾复习回顾 讲课人：邢启强 4 (2)二面角的平面角的作法：二面角的平面角的作法： 1、定义法：根据定义作出来、定义法：根据定义作出来. 2、作垂面：、作垂面： 作与棱垂直的平面与两半平面作与棱垂直的平面与两半平面 的交线得到。的交线得到。 注意：二面角的平面角必须满足：注意：二面角的平面角必须满足： （1）角的顶点在棱上。）角的顶点在棱上。 （2）角的两边分别在两个面内。）角的两边分别在两个面内。 （3）角的边都要
4、垂直于二面角的棱。）角的边都要垂直于二面角的棱。 o A B o A o A B B l l l l 复习回顾复习回顾 讲课人：邢启强 5 一一“作作”二二“证证”三三“计算计算” 求二面角大小的步骤求二面角大小的步骤 1、找到或作出二面角的平面角 2、证明 1中的角就是所求的 角 （垂直于棱） 3、计算所求的角 复习回顾复习回顾 讲课人：邢启强 6 2.定义定义:两个平面相交两个平面相交, ,如果所成的二面角是直二面角如果所成的二面角是直二面角, ,就就 说这两个平面互相垂直。说这两个平面互相垂直。 记作记作: 3.3.画法画法 面面垂直面面垂直 1.平面角是平面角是直角直角的二的二 面角叫
5、做面角叫做直二面角直二面角 学习新知学习新知 画画两个互相垂直的平面时，通常把表示平面两个互相垂直的平面时，通常把表示平面 的两个平行四边形的一组边画成垂直的两个平行四边形的一组边画成垂直 讲课人：邢启强 7 思考思考: :如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？ 如图，建筑工人在砌墙时，常用铅锤来检测所砌的如图，建筑工人在砌墙时，常用铅锤来检测所砌的 墙面与地面是否垂直，如果系有铅锤的细线紧贴墙墙面与地面是否垂直，如果系有铅锤的细线紧贴墙 面，工人师傅就认为墙面垂直于地面，否则他就认面，工人师傅就认为墙面垂直于地面，否则他就认 为墙面不垂直于地面，这种方法说明了什
6、么道理？为墙面不垂直于地面，这种方法说明了什么道理？ 如果墙面经过地 面的垂线，那么 墙面与地面垂直 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 8 文字语言：文字语言：如果一个平面过另一个平面的垂线，如果一个平面过另一个平面的垂线， 那么这两个平面垂直那么这两个平面垂直 a a 符号语言符号语言： a A B 图形语言：图形语言： 该定理作用：该定理作用：“线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直” 应用该定理，关键是找出两个平面中的其中任一个的垂线应用该定理，关键是找出两个平面中的其中任一个的垂线. 学习新知学习新知 两个平面垂直的两个平面垂直的判定定理判定定理 讲课人：邢启强 9 两个平面垂直的两个平面垂
7、直的判定定理判定定理 证明：证明： E D A B C 在平面在平面内过内过B点作直线点作直线BECD，则则 ABE就是二面角就是二面角- -CD- -的平面角，的平面角， 设设=CD，AB在在上上，则则BCD. AB，CD ，ABCD. AB，BE ， ABBE. 二面角二面角- -CD- -是直是直二面角，二面角，. 平面求证：平面 平面点，于平面已知：直线 ABBAB 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 10 1.如果平面如果平面内有一条直线垂直于平面内有一条直线垂直于平面内内 的一条直线，则的一条直线，则.（ ） 2.如果平面如果平面内有一条直线垂直于平面内有一条直线垂直于平面内内 的的
8、 两条直线，则两条直线，则.（ ） 3. 如果平面如果平面内的一条直线垂直于平面内的一条直线垂直于平面内的内的 两条两条 相交直线相交直线, 则则.（ ） 4.若若m，m ，则，则.( ) 巩固练习巩固练习 ,. , /, / /, l m ABl ml m CllDll 已知直线与平面 ， ，能使的充分条件是（） 、，、 、 讲课人：邢启强 11 典型例题典型例题 例1. 如图所示，在正方体ABCD-ABCD中， 求证：平面ABDL平面ACCA. 分析：要证平面ABD上平面ACCA,根据两个平 面垂直的判定定理，只需证明平面ABD经过平面 ACCA的一条垂线即可，这需要利用AC,BD是正 方
9、形ABCD的对角线。 AB CD A B C D 证明：ABCD-ABCD是正方体， AA平面ABCD, AABD. 又BDAC, BD平面ACCA, 平面ABD平面ACCA. 讲课人：邢启强 12 例例.设设BD是是 O的直径的直径, C是是 O上不同于上不同于B、D的的 一点一点, A是平面是平面 O外一点外一点, AB垂直于垂直于 O所在的所在的 平面平面, 在四面体在四面体ABCD中，有几对平面互相垂直？中，有几对平面互相垂直？ 证明你的结论。证明你的结论。 C A O BD 典型例题典型例题 ABCBCD面面 ABCACD面面 ABDBCD面面 ABBCD面 CDABC面 ABBCD
10、面 讲课人：邢启强 13 AB C P O O 证明：证明： PAABC BCABC 平面 平面 BCPAC 平面 PABC BCAC PAACA BCPBC 平面 平面PAC平面PBC 例例2 如图，如图，AB是是O的直径，的直径，PA垂直于垂直于O所在的平所在的平 面，面，C是圆周上不同于是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：平面的任意一点，求证：平面 PAC平面平面PBC 因为点C是圆周上不同于A，B的任意一 点，AB是O的直径可得可得ACBC PAC平面PA PAC平面AC 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 14 练练: 在正方体在正方体ABCDA1B1C1D1中中, (1)求证：平面
11、求证：平面A1C平面平面B1D A C D A1 C1 D1 E F B1 (2)E、F分别是分别是AB、BC的中点，的中点， 求证：平面求证：平面A1C1FE平面平面B1D (3)G是是BB1的的中点中点， 求证：求证：平面平面A1C1G平面平面B1D G G G G 总结总结: 直线直线A1C1 平面平面B1D，则过直线，则过直线 A1C1 的平面都垂直于平面的平面都垂直于平面B1D 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 15 C A B D O 证明：证明：设设DCDC中点为中点为O O，连结，连结AO,BOAO,BO AC=AD=2,AC=AD=2, DAC=60DAC=60 AODC,
12、, DC=2AODC, , DC=2 又又BAC= BAD=60 , AB=3BAC= BAD=60 , AB=3 ABD ABC , DB=CB= AB2=AO2+BO2 , AOB=90 平面平面BCD平面平面ADC 7 3AO BOCD,BO= , 6 ABCD , 3AB 例例3. 3. 空间四边形空间四边形 , ,已知已知 , 2 ADAC60.DACBACBAD 求证求证: :平面平面 平面平面BCD .ADC 分析：分析： 的平面角是二面角BDCAAOB 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 16 练练. 如图，过点如图，过点S作三条不共面的直线，使作三条不共面的直线，使BSC=90
13、0， ASB= ASC=600，截取，截取SA=SB=SC. 求证求证:平面平面ABC平面平面BSC S C B A D 利用定义，通过计算证之利用定义，通过计算证之 请计算请计算AC与平面与平面BSC所成的角的大小所成的角的大小 back 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 17 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 18 讲课人：邢启强 19 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 20 讲课人：邢启强 21 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 22 讲课人：邢启强 23 课堂小结课堂小结 1.平面与平面垂直平面与平面垂直 (1)定义：两平面所成二面角为直二面角定义：两平面所成二面角为直二面角 (2)判定定理：判定定理：l平面 过平面 的垂线 2.数学思想：数学思想：化归与转化化归与转化 面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直
