1、课时分层作业(十三)两角和与差的正切 (建议用时：40 分钟) 一、选择题 1tan 255() A2 3B2 3 C2 3D2 3 Dtan 255tan(18075)tan 75tan(4530) tan 45tan 30 1tan 45tan 30 1 3 3 1 3 3 2 3. 2已知 tan tan 2，tan()4，则 tan tan () A2B3 2 C1D1 2 Dtan() tan tan 1tan tan 2 1tan tan 4， 1tan tan 1 2，tan tan 1 2. 3已知 A，B 都是锐角，且 tan A1 3，sin B 5 5 ，则 AB() A
2、 4 B 3 C 2 D5 6 AB 0， 2 ，sin B 5 5 ，cos B2 5 5 . tan B1 2. tan(AB) tan Atan B 1tan Atan B 1 3 1 2 11 3 1 2 1. 又 A，B 0， 2 ，AB(0，)AB 4. 4已知 tan ，tan 是方程 x26x70 的两个实根，则 tan()() A 2 2 B 2 4 C 2 4 D 2 4 D由已知 tan 3 2，tan 3 2或 tan 3 2，tan 3 2， tan() tan tan 1tan tan 2 4 . 5在ABC 中，tan Atan Btan C3 3，tan2Bta
3、n Atan C，则角 B () A30B45 C60D75 C因为 ABC180， 所以 tan(AC)tan B， 又 tan Atan Btan C3 3， 所以 tan Atan C3 3tan B， 又 tan2Btan Atan C， 所以由 tan(AC) tan Atan C 1tan Atan C得tan B 3 3tan B 1tan2B ， 所以tan B(1tan2B)3 3tan B， 所以 tan3B3 3，所以 tan B 3. 又 0B180，所以 B60. 二、填空题 6. tan 55tan 385 1tan305tan25_. 3 3 原式 tan 55t
4、an 25 1tan 305tan 25 tan 55tan 25 1tan 55tan 25 tan(5525)tan 30 3 3 . 7在ABC 中，若 0tan Btan C0，tan C0，B，C 为锐角 sin Bsin C cos Bcos Csin Bsin C cos Bcos Csin Bsin C0，cos(BC)0，即 cos A0，故 A 为钝角 8已知 P(2，m)为角终边上一点，且 tan 4 1 3，则 sin _. 5 5 P(2，m)为角终边上一点，tan m 2 ， 再根据 tan 4 tan 1 1tan m 2 1 1m 2 1 3，m1，P(2，1)
5、 则 sin 1 2212 1 5 5 5 . 三、解答题 9求下列各式的值： (1)tan 17tan 28tan 17tan 28； (2)tan 70tan 10 3tan 70tan 10. 解(1)因为 tan(1728) tan 17tan 28 1tan 17tan 28， 所以 tan 17tan 28tan 45(1tan 17tan 28) 1tan 17tan 28， 所以 tan 17tan 28tan 17tan 281. (2)因为 tan 60tan(7010) tan 70tan 10 1tan 70tan 10， 所以 tan 70tan 10 3 3tan
6、70tan 10， 所以 tan 70tan 10 3tan 70tan 10 3. 10若ABC 的三内角满足：2BAC，且 ABC，tan Atan C2 3， 求角 A，B，C 的大小 解由题意知： ABC180， 2BAC， 解之得：B60且 AC120， tan(AC)tan 120 3 tan Atan C 1tan Atan C， 又tan Atan C2 3， tan Atan Ctan(AC)(1tan Atan C) tan 120(12 3) 3(1 3)3 3. tan A，tan C 可作为一元二次方程 x2(3 3)x(2 3)0 的两根， 又0ABC， tan A
7、1，tan C2 3. 即 A45，C75. 所以 A，B，C 的大小分别为 45，60，75. 1设向量 a(cos ，1)，b(2，sin )，若 ab，则 tan 4 等于() A1 3 B1 3 C3D3 Bab2cos sin 0，得 tan 2. tan 4 tan tan 4 1tan tan 4 1 3. 2(多选题)在ABC 中，C120，tan Atan B2 3 3 ，下列各式正确的是 () AAB2CBtan(AB) 3 Ctan Atan BDcos B 3sin A CD在ABC 中，C120，所以 AB60， 所以 tan(AB) tan Atan B 1tan
8、Atan B 2 3 3 1tan Atan B 3，解得 tan Atan B1 3. 由于 tan Atan B2 3 3 ，tan Atan B1 3. 所以 tan A 和 tan B 为方程 x22 3 3 x1 30 的两个根， 所以 tan Atan B 3 3 . 所以 cos B 3sin A故 A、B 错误，C、D 正确故选 CD 3A，B，C 是ABC 的三个内角，且 tan A，tan B 是方程 3x25x10 的两个实数根，则ABC 是_三角形(填“锐角”“钝角”或“直角”) 钝角由已知得 tan Atan B5 3， tan Atan B1 3， tan(AB)
9、tan Atan B 1tan Atan B 5 3 11 3 5 2， 在ABC 中，tan Ctan(AB)tan(AB)5 20，C 是钝角， ABC 是钝角三角形 4已知，均为锐角，且 tan cos sin cos sin ，则 tan()_. 1tan 1tan 1tan ， tan tan 1tan tan ， tan() tan tan 1tan tan 1. 5 是否存在锐角和， 使得22 3 和tan 2tan 2 3 同时成立？ 若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由 解由得 2 3，tan 2 tan 2tan 1tan 2tan 3. 将代入上式得 tan 2tan 3 3. 因此，tan 2与 tan 是一元二次方程 x 2(3 3)x2 30 的两根解得 x11，x22 3. 若 tan 21，由于 0 2 4，这样的不存在 故只能是 tan 22 3，tan 1. 由于，均为锐角， 6， 4. 故存在锐角 6， 4使同时成立.
