1、课时分层作业(三十)直线与平面平行 (建议用时：40 分钟) 一、选择题 1在梯形 ABCD 中，ABCD，AB，CD，则 CD 与平面内的直线的 位置关系只能是() A平行B异面 C相交D平行或异面 D由条件知 CD，故 CD 与内的直线平行或异面 2若直线 l 不平行于平面，且 l，则下列四个命题正确的是() A内的所有直线与 l 异面 B内不存在与 l 平行的直线 C内存在唯一的直线与 l 平行 D内的直线与 l 相交 B依题意，直线 lA(如图)，内的直线若经过点 A，则与直线 l 相交； 若不经过点 A，则与直线 l 是异面直线 3若 P 为异面直线 a，b 外一点，则过 P 且与
2、a，b 均平行的平面() A不存在B零个或一个 C可以有两个D有无数多个 B记 a 与 P 所确定的平面为，当 b时，与 a，b 均平行的平面不存在， 当 b 不平行时，与 a，b 均平行的平面有一个，故选 B 4如图，P 为平行四边形 ABCD 所在平面外一点，E 为 AD 的中点，F 为 PC 上点，当 PA平面 EBF 时，PF FC( ) A2 3 B1 4 C1 3 D1 2 D连接 AC 交 BE 于点 G，连接 FG，因为 PA平面 EBF，PA平面 PAC， 平面 PAC平面 EBFFG，所以 PAFG，所以PF FC AG GC.因为 ADBC，AD BC，E 为 AD 的中
3、点，所以AG GC AE BC 1 2，所以 PF FC 1 2.故选 D 5如图，CD，EF，AB，若 AB，则 CD 与 EF 的位 置关系是() A平行 B相交 C异面 D平行或相关 A AB CD AB ABCD， 同理可证 ABEF，EFCD 二、填空题 6如图，三棱锥 ABCD 中 E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 边上的 点，它们共面，并且 AC平面 EFGH，BD平面 EFGH，ACm，BDn，则 当 EFGH 是菱形时，AEEB_. mnAC平面 EFGH， EFAC，HGAC EFHGBE BAm. 同理，EHFGAE ABn， BE ABm AE ABn，
4、AEEBmn. 7正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 a，M 是 A1B1的中点，N 是 AB 上的点， 且 ANNB12，过 D1，M，N 的平面交 AD 于点 G，则 NG_. 5 3 a由题意易知 GND1M，由 ANNB12，M 为 A1B1的中点得 AN 1 3AB 1 3A 1B12 3A 1M. GN D1M AN A1M 2 3， GN2 3D 1M2 3 a2 1 2a 2 5 3 a. 8如图，四边形 ABCD 是矩形，P平面 ABCD，过 BC 作平面 BCFE 交 AP 于点 E，交 DP 于点 F，则四边形 BCFE 的形状一定是_ 梯形四边形 ABCD 为矩形
5、，BCADAD平面 PAD， BC平面 PAD平面 BCFE平面 PADEF， BCEF.ADBC，ADEF， BCEF，四边形 BCFE为梯形 三、解答题 9如图，已知 A1B1C1ABC 是正三棱柱，D 是 AC 的中点求证：AB1平 面 DBC1. 证明A1B1C1ABC 是正三棱柱， 四边形 B1BCC1是矩形 连接 B1C 交 BC1于点 E， 则 B1EEC 连接 DE，在AB1C 中， ADDC，B1EEC， DEAB1. 又AB1平面 DBC1，DE平面 DBC1， AB1平面 DBC1. 10 如图， 在正方体 ABCDA1B1C1D1中， E 为 BB1上不同于 B， B1
6、的任一点， AB1A1EF，B1CC1EG.求证：ACFG. 证明ACA1C1，而 AC平面 A1EC1，A1C1平面 A1EC1. AC平面 A1EC1. 而平面 A1EC1平面 AB1CFG，AC平面 AB1C， ACFG. 1下列说法中正确的是() A平行于同一平面的两直线平行 B若直线 a 平行于平面内的一条直线 b，则直线 a平面 C若两平行直线中的一条与平面相交，则另一条也与平面相交 D若直线 a 与平面内的无数条直线相交，则直线 a 在平面内 CA 中两直线可以平行也可以相交或异面，B 中 a 也有可能在平面内， D 中直线 a 也可能与平面相交 2如图所示，A 是平面 BCD
7、外一点，E，F，H 分别是 BD，DC，AB 的中 点，设过这三点的平面为，则在下面的 6 条直线 AB，AC，AD，BC，CD，DB 中，与平面平行的直线条数有() A1B2C3D4 B如图， 过 F 作 FGAD 交 AC 于 G， 连接 HG， HE， EF， 显然平面 EFGH 就是平面. 在BCD 中，EFBC，EF， BC， BC.同理，AD. 所以在所给的 6 条直线中，与平面平行的有 2 条 3在四面体 ABCD 中，M，N 分别是ACD，BCD 的重心，则四面体的 四个面中与 MN 平行的是_ 平面 ABC，平面 ABD连接 AM 并延长交 CD 于 E，连接 BN 并延长交
8、 CD 于 F(图略)，由重心性质可知，E，F 重合为一点，且该点为 CD 的中点，由EM MA EN NB得 MNAB，因此，MN平面 ABC 且 MN平面 ABD 4如图，正方体 ABCDA1B1C1D1中，AB2，点 E 为 AD 的中点，点 F 在 CD 上若 EF平面 AB1C，则线段 EF 的长度等于_ 2因为直线 EF平面 AB1C， EF平面 ABCD， 且平面 AB1C平面 ABCD AC，所以 EFAC又因为点 E 是 DA 的中点，所以 F 是 DC 的中点，由中位 线定理可得： EF1 2AC又因为在正方体 ABCDA 1B1C1D1中，AB2，所以 AC2 2， 所以 EF 2. 5如图，直线 l 是过正方体 ABCDA1B1C1D1的顶点的平面 AB1D1与平面 ABCD 所在平面的交线 求证：B1D1l. 证明BB1DD1， 四边形 BDD1B1是平行四边形， B1D1BD B1D1平面 ABCD，BD平面 ABCD， B1D1平面 ABCD 平面 AB1D1平面 ABCDl，B1D1平面 AB1D1， B1D1l.
