1、课时分层训练(四十二)用样本估计总体的 离散程度参数 用频率分布直方图估计总体 分布 (建议用时：40 分钟) 一、选择题 1下列选项中，能反映一组数据的离散程度的是() A平均数B中位数C方差D众数 C由方差的定义，知方差反映了一组数据的离散程度 2对一组样本数据 xi(i1,2，n)，如将它们改为 xim(i1,2，n)， 其中 m0，则下面结论正确的是() A平均数与方差都不变 B平均数与方差都变了 C平均数不变，方差变了 D平均数变了，方差不变 D若 x1，x2，xn的平均数为 x ，方差为 s2，则 ax1b，ax2b， axnb(a0)的平均数为 a x b，方差为 a2s2，标准
2、差为 a2s2，故选 D 3样本中共有 5 个个体，其值分别为 a,0,1,2,3.若该样本的平均数为 1，则 样本的标准差为() A 6 5 B6 5 C2D 2 D样本 a,0,1,2,3 的平均数为 1，a6 5 1，解得 a1.则样本的方差 s21 5(11) 2(01)2(11)2(21)2(31)22，故标准差为 2.故选 D 4高三学生李丽在一年的五次数学模拟考试中的成绩(单位：分)为：x， y,105,109,110.已知该同学五次数学成绩数据的平均数为 108，方差为 35.2，则|x y|的值为() A15B16 C17D18 D由题意得，xy105109110 5 108
3、， x1082y1082914 5 35.2， 由解得 x99， y117， 或 x117， y99， 所以|xy|18.故选 D 5为了解某幼儿园儿童的身高情况，抽查该幼儿园 120 名儿童的身高绘制 成如图所示的频率分布直方图， 则抽查的 120 名儿童中身高大于或等于 98 cm 且 小于 104 cm 的有() A90 名B75 名 C65 名D40 名 A由题图可知身高大于或等于 98 cm 且小于 104 cm 的儿童的频率为(0.1 0.150.125)20.75，抽查的 120 名儿童中有 1200.7590(名)儿童的身高 大于或等于 98 cm 且小于 104 cm. 二、
4、填空题 6某校为了解高一 1 000 名学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了 100 名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图(如图所示)，那么估计该校高 一学生中阅读时间在4,8)小时内的人数为_ 540根据频率分布直方图，可得阅读时间在4,8)小时内的频率为(0.12 0.15)20.54，所以估计该校高一学生中阅读时间在4,8)小时内的人数为 1 0000.54540. 7五个数 1,2,3,4，a 的平均数是 3，则 a_，这五个数的标准差是 _ 52由1234a 5 3 得 a5； 由 s21 5(13) 2(23)2(33)2(43)2(53)22 得， 标准差 s 2. 8为
5、了调查公司员工的健康状况，用分层抽样的方法抽取样本，已知所抽 取的所有员工的平均体重为 60 kg，标准差为 60，男员工的平均体重为 70 kg， 标准差为 50，女员工的平均体重为 50 kg，方差为 60，若样本中有 20 名男员工， 则女员工的人数为_ 200设男，女员工的权重分别为男，女， 由题意可知 s2男s2 男( x 男 x )2女s2 女( x 女 x )2，即 男502(7060)2(1男)602(5060)2602，解得男 1 11， 女10 11， 因为样本中有 20 名男员工，所有样本中女员工的人数为 200. 三、解答题 9为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一
6、段时间后必须更换已 知某校使用的 100 只日光灯在必须换掉前的使用天数如下表： 天数 151 180 181 210 211 240 241 270 271 300 301 330 331 360 361 390 灯管 数 1111820251672 (1)试估计这种日光灯的平均使用寿命； (2)若定期更换，可选择多长时间统一更换合适？ 解(1)各组的组中值分别为 165,195,225,255,285,315,345,375， 由此可算得 这种日光灯的平均使用寿命约为 1651%19511%22518%25520% 28525%31516%3457%3752%267.9268(天) (2)
7、 1 1001(165268) 211(195268)218(225268)220(255 268)2 25(285 268)2 16 (315 268)2 7(345 268)2 2(375 268)22128.6. 故标准差为 2128.646. 估计这种日光灯的平均使用寿命约为 268 天，标准差约为 46 天，故在 222 天到 314 天之间统一更换较合适 10某学校统计教师职称及年龄，中级职称教师的人数为 50 人，其平均年 龄为 38 岁，方差是 2，高级职称的教师 3 人 58 岁，5 人 40 岁，2 人 38 岁，求 该校中级职称和高级职称教师年龄的平均数和方差 解 由 已
8、 知 条 件 可 知 高 级 职 称 教 师 的 平 均 年 龄 为 x 高 358540238 352 45， 年龄的方差为 s2 高 1 3523(5845) 25(4045)22(3845)2 73， 所以该校中级职称和高级职称教师的平均年龄为 x 50 501038 10 50104539.2(岁)， 该校中级职称和高级职称教师的年龄的方差是 s2 50 50102(3839.2) 2 10 501073(4539.2) 220.64. 1若样本 1x1,1x2,1x3， ,1xn的平均数是 10，方差为 2，则对于样 本 2x1,2x2， ,2xn，下列结论正确的是() A平均数是
9、10，方差为 2 B平均数是 11，方差为 3 C平均数是 11，方差为 2 D平均数是 10，方差为 3 C若 x1，x2，xn的平均数为 x ，方差为 s，那么 x1a，x2a， xna 的平均数为 x a，方差为 s，故选 C 2某学校共有学生 2 000 人，其中高一 800 人，高二、高三各 600 人，学 校对学生在暑假中每天的读书时间做了调查统计， 全体学生每天的读书时间的平 均数为 x 3 小时，方差为 s22.003，其中高一学生、高二学生每天读书时间 的平均数分别为 x 12.6， x 23.2，又已知三个年级学生每天读书时间的方差 分别为 s211，s222，s233，则
10、高三学生每天读书时间的平均数 x 3() A3.3 或 2.7B3.3 C2.7D4.5 或 3.2 A由题意可得 2.003 800 2 0001(32.6) 2 600 2 0002(33.2) 2 600 2 0003 (3 x 3)2， 解得 x 33.3 或 2.7. 3已知样本 9,10,11，x，y 的平均数是 10，方差是 4，则 xy_. 91由题意得 91011xy510， 1 5 91021010211102x10 2y1024， 即 xy20， x102y10218. 解得 x7， y13 或 x13， y7， 所以 xy91. 4由正整数组成的一组数据 x1，x2，x
11、3，x4，其平均数和中位数都是 2，且 标准差等于 1，则这组数据为_(从小到大排列) 1,1,3,3不妨设 x1x2x3x4且 x1，x2，x3，x4为正整数 由条件知 x1x2x3x4 4 2， x2x3 2 2， 即 x1x2x3x48， x2x34， 又 x1，x2，x3，x4为正整数， x1x2x3x42 或 x11，x2x32，x43 或 x1x21，x3x43. s 1 4 x 122x222x322x4221， x1x21，x3x43. 由此可得 4 个数分别为 1,1,3,3. 5我国是世界上严重缺水的国家之一，某市为了制定合理的节水方案，对 居民用水情况进行了调查通过抽样，
12、获得了某年 100 户居民每人的月均用水量 (单位：吨)将数据按照0,0.5)，0.5,1)， ，4,4.5分成 9 组，制成了如图所 示的频率分布直方图 (1)求直方图中 a 的值； (2)用每组区间的中点作为每组用水量的平均值，这 9 组居民每人的月均用 水量前四组的方差都为 0.3，后 5 组的方差都为 0.4，求这 100 户居民月均用水量 的方差 解(1)由频率分布直方图可知，月均用水量在0,0.5)内的频率为 0.080.5 0.04，同理，在0.5,1)，1.5, 2)，2, 2.5)，3,3.5)，3.5,4)，4,4.5内的频率分 别为 0.08,0.21,0.25,0.06
13、,0.04,0.02. 由 1(0.040.080.210.250.060.040.02)2a0.5， 解得 a0.30. (2)由题意可知，这 9 组月均用水量的平均数依次是 x 10.25， x 20.75， x 31.25，x41.75，x52.25，x62.75，x73.25，x83.75，x94.25, 这 100 户居民的月均用水量为 x 0.040.250.080.750.151.25 0.211.750.252.250.152.750.063.250.043.750.024.25 2.03， 则这 100 户居民月均用水量的方差为 s20.040.3(0.252.03)20.080.3(0.752.03)20.15 0.3 (1.25 2.03)2 0.21 0.3 (1.75 2.03)2 0.250.4 (2.25 2.03)2 0.150.4(2.752.03)20.060.4(3.252.03)20.040.4(3.75 2.03)20.020.4(4.252.03)21.113 6.
